1、若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的_条件解析：ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，当a与b反向时，不成立答案：充分不必要对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是_(填序号)若ab0，则a0或b0；若a0，则0或a0；若a2b2，则ab或ab；若abac，则bc.解析：中若ab，则有ab0，不一定有a0或b0.中当|a|b|时，a2b2，此时不一定有ab或ab.中当a0时，abac，不一定有bc.答案：已知向量a，b满足条件：|a|2，|b|，且a与2ba互相垂直，则a与b的夹角为_解析：因为a与2ba互相垂直，所以a(2ba)0.即2aba20.所
2、以2|a|b|cosa，b|a|20，所以cosa，b，所以a与b的夹角为45.答案：45已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|_解析：|a3b|2(a3b)2a26ab9b213.答案：A级基础达标(2011高考重庆卷)已知单位向量e1，e2的夹角为60，则|2e1e2|_解析：|2e1e2|24e4e1e2e4411cos6013，|2e1e2|.答案：若向量a与b不共线，ab0，且ca()b，则向量a与c的夹角为_解析：acaa()baa()baaaaa0，ac.答案：90已知三点A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则三角形ABC的形状是_解析：(3
3、，4，8)，(2，3，1)，(5，1，7)|，|，|，|2|2|2，ABC是以角C为直角的直角三角形答案：直角三角形已知a(x，2，0)，b(3，2x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_解析：cosa，b，夹角为钝角，cosa，b0，且a，b不共线，3x2(2x)0，x4.答案：x4设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为_解析：ab0，且a，b，c均为单位向量，|ab|，|c|1，(ac)(bc)ab(ab)cc2.设ab与c的夹角为，则(ac)(bc)1|ab|c|cos 1cos .故(ac)(bc)的最小值为1.答案：1如图所示，已知空间四边形ABC
4、D的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，计算：(1)；(2).解：(1)|cos，11cos 60.(2)|cos，11cos 120.已知向量a(4，2，4)，b(6，3，2)求：(1)ab；(2)|a|；(3)|b|；(4)(2a3b)(a2b)解：(1)ab46(2)(3)(4)222.(2)|a|6.(3)|b|7.(4)(2a3b)(a2b)2a23ab4ab6b226222672244.已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是_解析：|a|b|，且ab与ab是以a，b为邻边的正方形的两条对角线，ab与ab的夹角为90.答
5、案：90在ABC中，已知(2，4，0)，(1，3，0)，则ABC_解析：(2，4，0)，(1，3，0)，212010，| 2，|.cos，.ABC135.答案：135如图，已知E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1的中点，试求向量与的夹角的余弦值解：设正方体的棱长为m，a，b，c，则|a|b|c|m，abbcac0，又ab，ca，(ab)(ca)m2，又|A1C1|m，|，cos，.(创新题)已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)(1)求以，为邻边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a与，均垂直，求向量a的坐标解：(1)由题意，可得：(2，1，3)，(1，3，2)，cos，.sin，.所以，以，为邻边的平行四边形的面积为S|sin，147.(2)设a(x，y，z)由题意，得解得或a(1，1，1)或a(1，1，1)
