1、山西大学附中2013-2014学年第二学期高三第一次月考数学试题（文科）考试时间：120分钟 考试内容：综合 一选择题（512=60）1.已知集合,集合,则=（ ）A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位)是关于x的方程为实数)的一个根,则的值为（）A22 B36 C38 D423.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是( )A. B. C. D. 5.已知命题: ：是“方程”表示椭圆的充要条件；:在复平面内,复数所
2、表示的点在第二象限；: 直线平面，平面平面，则直线平面；:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为， 则下列复合命题中正确的是（ ）A.且 B.或 C.非 D. 或6.设是等差数列的前项和，若，则( )A.1 B.1 C. 2 D.7.执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A.3 B.5 C.7 D.98.已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是( )A. 若则 B. 若则C. 若则D. 若则9.已知为的导函数，则的图像是（ ）312210题10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 4 B. C. 8 D. 11.已知中，角的对边分别为、，已知，则的最小值为
3、( )A. B. C. D.12.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:是常数函数中唯一一个“的相关函数”；是一个“的相关函数”； “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A B C D Ks5u二填空题（54=20）13.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2，2，1，则其外接球的表面积是 Ks5u14.已知实数满足：，则的取值范围是_ 来15. 如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 16.已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .
4、三解答题17.（本题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.18.（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1）（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？（2）一般为低热，为中等热，为高热。按此规定，记事件为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件和事件的概率.19（本题满分12分）如图，四棱锥中，(1）求证：；(2）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，
5、说明理由20（本题满分12分）已知函数(1) 若，求函数的极值；(2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21（本题满分12分）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程Ks5u22.（本小题满分10分）选修44：参数方程选讲已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为, 曲线的极坐标方程为.(1)写出点的直角坐标及曲线的普通方程；(2)若为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.23（本小题满分10分） 选修45：不等式
6、选讲 设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.20132014学年第二学期第一次文科数学参考答案一A C B D B A C B A C C A二13. 14. 15. 16. 三17解：（II）8分10分 所以所求函数值域为 12分18.解：19解：（）取中点，连结，因为 ，所以 因为 ，所以 ，又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 因为 ，所以 平面所以 6分 (）点满足，即为中点时，有/ 平面证明如下：取中点，连接， 因为为中点，所以， Ks5u因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以 因为 平面，平面，所以 / 平面 12分20解： (1) 1分， 5
7、分 (2）， 当时，在上为增函数，在上为减函数，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。12分21解： (1)设焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)kltan60,l的方程为y(xc)即：xyc0 F1到直线l的距离为2c2 c2 椭圆C的焦距为45分 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)由消去x得，(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韦达定理可得，y12y2，代入得又a2b24 由解得a29b25 椭圆C的方程为1. 12分22解：23解：（）当 时，解得或定义域为 4分（）恒成立，即恒成立，令由的图象知，. 10分