1、2015年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1设U=Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合是（） A 1，3，5 B 1，2，3，4，5 C 7，9 D 2，42复数z=的共轭复数是（） A 1i B 2i C 1+i D 2+i3设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（） A 4 B 3 C 2 D 14执行如图所示的程序框图，若输入x=30，则输出的结果为（） A 4 B 3 C 2 D 15设a=，b=，c=ln，则（） A cab B acb C abc D bac6等比数列an中，a10，
2、则“a1a4”是“a3a5”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7函数f（x）=的图象大致为（） A B C D 8在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（） A B C 3 D 59已知方程=k（x3）+4有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（） A （， B ，+） C （， D （0，）10已知函数f（x）=xn+1（nN+）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值为（） A log20152014 B 1 C log201520
3、14 D 1二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11命题p：“xR，x2+10”的否定是12对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后，得到如图所示的频率分布直方图，但年龄在25，30）的数据不慎丢失依据此图，估计该项活动中年龄在25，30）的志愿者人数为13在等差数列an中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为14如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=15设函数f（x）=sin（x+）（，是常数，0）若f（x）在区间，1上具有单调性，且f（0）=f（）=f（1），则下列有关f（x）的每题正确的有 （请填上所有正确命题的序号）f（x）的最小周期为2； x=是 f（x）的
4、对称轴；f（x）在1，上具有单调性； y=f（x+）为奇函数三、解答题（本题共6小题，共75分）16如图，在ABC中，AB=AC，D在线段AC上，且AC=AD，BD=1（）若A=，求sinDBC的值；（）求ABC面积的最大值17芜湖市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如下表： 甲校乙校丙校男生9790x女生153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2（）求表中x+z的值；（）芜湖市五月份模考后，市教科所准备从这三所工作的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，800进
5、行编号如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 83926301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 44391326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931（）已知x145，z145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD点E是线段BD的中点，
6、点F是线段PD上的动点（）若F是PD的中点，求证：EF平面PBC；（）求证：CEBF；（）若AB=2，PD=3，当三棱锥PBCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由19已知等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，且S3=7，且a1，a2，a31成等差数列；数列bn的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中nN+（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的通项公式；（）设集合A=a1，a2，a10，B=b1，b2，b40，C=AB，求集合C中所有元素之和20如图，直线l：y=x+1与椭圆=1（ab0）相交于A、B两点（）若椭圆的焦距为2，离心率e=，求OAB的面积；（）若
7、以A、B为直径的圆经过原点，且椭圆的长轴2a，时，求椭圆离心率取值范围21已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（aR）（）当a0时，求f（x）的单调区间；（）实数m为何值时，对任意的a（3，2）及x1，x21，3，恒有|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3成立2015年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1设U=Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合是（） A 1，3，5 B 1，2，3，4，5 C 7，9 D 2，4考点： Venn图表达集合的关系及运算专题： 计算题分析：
8、根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案解答： 解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）B，又有A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则（CUA）B=2，4，故选D点评： 本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法2复数z=的共轭复数是（） A 1i B 2i C 1+i D 2+i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数即可得出解答： 解：复数z=1+i的共轭复数是1i，故选：A点评： 本题考查了复数的运算法则、
9、共轭复数，属于基础题3设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（） A 4 B 3 C 2 D 1考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意，即可求出a的值解答： 解：由题意，a=2，故选：C点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题4执行如图所示的程序框图，若输入x=30，则输出的结果为（） A 4 B 3 C 2 D 1考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答： 解：第一次执行完循环体后，x=14，满足继
10、续循环的条件，i=2，x=5，当x=5时，满足继续循环的条件，i=3，x=，当x=时，不满足继续循环的条件，故输出的i值为3，故选：B点评： 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5设a=，b=，c=ln，则（） A cab B acb C abc D bac考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答： 解：a=0，0b=1，c=ln1，abc故选：C点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5”的（） A 充分而不必要条件 B 必
11、要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 规律型分析： 结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：在等比数列中设公比为q，则由a1a4，得a1a1q3，a10，q31，即q1由“a3a5”得，即q21，q1或q1“a1a4”是“a3a5”的充分不必要条件故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键，比较基础7函数f（x）=的图象大致为（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数
12、在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项解答： 解：此函数是一个奇函数，故可排除B，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A点评： 本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值8在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（） A B C 3 D 5考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先画出满足条件的平面区域，根据的几何意义，从而求出其最小值解答： 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然，的最小值是（1，0）
13、到直线x+y2=0的距离，d=，故选：B点评： 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，理解的几何意义是解答本题的关键，本题是一道中档题9已知方程=k（x3）+4有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（） A （， B ，+） C （， D （0，）考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数和方程之间的关系，将方程转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可解答： 解：令f（x）=，g（x）=k（x3）+4，则f（x）的轨迹为半径为3的上半圆，g（x）表示过定点（3，4）的直线，作出两个函数的图象如图；当直线过点C（3，0）时，此时两个图象有两个不
14、同的交点，此时6k+4=0，解得k=，当直线和圆在第二象限相切时，k0，此时圆心到直线kxy+43k=0的距离d=3，平方得24k=7，即k=，此时只有一个交点，故若f（x）与g（x）有两个不同的交点，则满足k，故实数k的取值范围是（，故选：A点评： 本题主要考查方程根的个数的应用，根据函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键10已知函数f（x）=xn+1（nN+）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值为（） A log20152014 B 1 C log2015201
15、4 D 1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 由f（x）=（n+1）xn，知k=f（1）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y1=（n+1）（x1），令y=0，得xn=，运用对数的性质和累乘法，能求出log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值解答： 解：函数f（x）=xn+1（nN+）的导数为f（x）=（n+1）xn，切线斜率k=f（1）=n+1，点P（1，1）处的切线方程为：y1=（n+1）（x1），令y=0得，x=1=，即xn=，x1x2x2015=，则log2015x1+log2015x2+log2015
16、x2014=log2015（x1x2x2015）=log2015=1故选D点评： 本题主要考查利用导数求曲线上某点的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用和累乘法的运用二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11命题p：“xR，x2+10”的否定是xR，x2+10考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答： 解：命题为特称命题，则命题的否定为：xR，x2+10，故答案为：xR，x2+10点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后，得到如图所示的频率分布直方图
17、，但年龄在25，30）的数据不慎丢失依据此图，估计该项活动中年龄在25，30）的志愿者人数为160考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 根据频率分布直方图，求出该项活动中年龄在25，30）的频率，从而求出该年龄段的志愿者人数解答： 解：根据频率分布直方图，得；该项活动中年龄在25，30）的频率是1（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.20，该年龄段的志愿者人数是8000.20=160故答案为：160点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时根据频率、频数与样本容量的关系，进行解答，是基础题13在等差数列an中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为132考点：
18、等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知结合等差数列的性质求得a6，再由S11=11a6求得答案解答： 解：在等差数列an中，由a9=a12+6，得2a9a12=12，即2a1+16da111d=12，a1+5d=a6=12，则S11=11a6=1112=132故答案为：132点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题14如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120，AC=3，再利用数量积的定义即可得出解答： 解：连接
19、DF，BF，则BDF是等边三角形，与的夹角为120，即与的夹角为120，AB=1，AC2=12+12211cos120=3，AC=即=故答案为点评： 熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键15设函数f（x）=sin（x+）（，是常数，0）若f（x）在区间，1上具有单调性，且f（0）=f（）=f（1），则下列有关f（x）的每题正确的有 （请填上所有正确命题的序号）f（x）的最小周期为2； x=是 f（x）的对称轴；f（x）在1，上具有单调性； y=f（x+）为奇函数考点： 正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可得可得函数f（x）的图象关于直线x
20、=对称，且一个相邻的对称中心为（，0），由此判断各个选项是否正确，从而得出结论解答： 解：由f（0）=f（）=f（1），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，且一个对称中心为（，0）故有=，故函数的周期为2，f（x+）为奇函数，故正确由以上可得=，再结合 +=k，kz，可取=，f（x）=sin（x+）在1，上，x+，故f（x）在1，上没有单调性，故不对故答案为：点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题三、解答题（本题共6小题，共75分）16如图，在ABC中，AB=AC，D在线段AC上，且AC=AD，BD=1（）若A=，求sinDBC的值；（）求ABC面积的最大值考点： 余弦定理；正
21、弦定理专题： 解三角形分析： （）设出AD，利用勾股定理求得AD，进而求得sinABD和cosABD，利用sinDBC=sin（ABD）求得sinDBC的值（）设出AD，利用余弦定理表示出cosBAD，进而表示出sinBAC，最后利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用二次函数的性质求得面积最大值解答： 解：（）设AD=x，AB=x，x2+2x2=1，x=，即AD=，AB=sinABD=，cosABD=，sinDBC=sin（ABD）=（）设AD=x，AB=x，在ABD中，由余弦定理得cosBAD=，sinBAC=，SABC=2x2=，当x=时，三角形面积有最大值1点评： 本题主要考查了两角
22、和公式的运用，余弦定理的运用考查了学生的转化与化归的思想17芜湖市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如下表： 甲校乙校丙校男生9790x女生153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2（）求表中x+z的值；（）芜湖市五月份模考后，市教科所准备从这三所工作的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，800进行编号如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 77
23、04 7447 6721 7633 5026 83926301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 44391326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931（）已知x145，z145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题： 概率与统计分析： （）利用在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，求出表中y的值，再很据总数，求的x+z的值；（）根据从第8行第7列的数开始向右读，即可写出最先
24、检测的3个人的编号；（）“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z），一一列举所有的基本事件，根据概率公式计算即可解答： 解：（）在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，y=8000.2=160，则x+z=800（97+153+90+160）=300，（）从第8行第7列的数开始向右读，最先检测的3个人的编号为165、538、629；（3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z）由（）知，x+z=300，x145，z145，满足条件的（x，z）有（145，155），（146，154），（147，
25、153），（148，152），（149，131），（150，150），（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145）共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145），共5组，丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P（A）=点评： 本题考查概率的应用，考查学生分析解决问题的能力，正确计算是关键18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点（）若F是PD的中点，求证：EF
26、平面PBC；（）求证：CEBF；（）若AB=2，PD=3，当三棱锥PBCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）利用三角形的中位线的性质证明EFPB，利用线面平行的判定定理，证明：EF平面PBC；（）证明CE平面PBD，即可证明：CEBF；（）设PF=x由AB=2得BD=2，CE=，所以VPBCF=VCBPF=，即可得出结论解答： （）证明：在PDB中，因为点E是BD中点，点F是PD中点，所以EFPB又因为EF平面PBC，PB平面PBC，所以EF平面PBC（4分）（）证明：因为PD平
27、面ABCD，且CE平面ABCD，所以PDCE又因为底面ABCD是正方形，且点E是BD的中点，所以CEBD因为BDPD=D，所以CE平面PBD，而BF平面PCD，所以CEBF （9分）（）解：点F为边PD上靠近D点的三等分点说明如下：由（）可知，CE平面PBF又因为PD平面ABCD，BD平面ABCD，所以PDBD设PF=x 由AB=2得BD=2，CE=，所以VPBCF=VCBPF=由已知=，所以x=2因为PD=3，所以点F为边PD上靠近D点的三等分点（14分）点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查体积的计算，考查逻辑推理能力19已知等比数列an的公比q1，前n项和
28、为Sn，且S3=7，且a1，a2，a31成等差数列；数列bn的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中nN+（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的通项公式；（）设集合A=a1，a2，a10，B=b1，b2，b40，C=AB，求集合C中所有元素之和考点： 等比数列的性质；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）利用把已知等式列方程可求得公比和首项，则数列的通项可得（）根据题意先求得的表达式，利用叠乘法求得通项（）先分别求得两个集合元素的和，进而找到他们公有的元素减去即可解答： 解：（）依题意知a1+a2+a3=7 a1，a2，a31成等差数列，2a2=a1+a31，求得
29、a2=2，即a1q=2，又由得a1+a1q2=5，消去a1得2q25q+2=0，求得q=2或（舍去），an=2n1（）6Tn=（3n+1）bn+2，当n2时，6Tn1=（3n2）bn1+2，得6bn=（3n+1）bn（3n2）bn1，即=，=，=，=，=3n2b1=1bn=3n2，（）S10=2101=1023，T40=380=2380，A和B的公共元素为1，4，16，64，其和为85，集合C中所有元素之和为S10+T4085=3318点评： 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析问题和解决问题的能力20如图，直线l：y=x+1与椭圆=1（ab0）相交于A、B两点（）若椭圆的
30、焦距为2，离心率e=，求OAB的面积；（）若以A、B为直径的圆经过原点，且椭圆的长轴2a，时，求椭圆离心率取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）e=，2c=2，则，则b=解得椭圆方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得：（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0，由，即x1x2+y1y2=0，代入列式求解解答： 解：（）e=，2c=2，则，则b=椭圆得方程为将y=x+1代入消去y得：5x26x3=0设A（x1，y1），B（x2，y2）=，又原点到直线l的距离d=，故（）设A（x1，y1），B（x2，y2），即x1x2+y1y
31、2=0由，消去y得：（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0由=（2a2）24a2（a2+b2）（1b2）0，整理得a2+b21又x1+x2=y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2（x1+x2）+1由x1x2+y1y2=0，得：2x1x2（x1+x2）+1=0整理得：a2+b22a2b2=0，b2=a2c2=a2a2e2代入上式得：2，符合条件a2+b21由此得：点评： 本题主要考查了椭圆方程的求法和直线与圆锥曲线的综合问题属于中档题型，高考经常涉及21已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（aR）（）当a0时，求f（x）的单调区间；（）实数m为何值时，对任意的a（3，2）及x1
32、，x21，3，恒有|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3成立考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间；（）分别求出函数f（x）的最大值和最小值，从而得到|f（x1）f（x2）|f（1）f（3），根据（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3，求出m的范围即可解答： 解：（）由题意得函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=+2a=，当a2时，令f（x）0，得：0x或x，令f（x）0，得x，当2a0时，得，令f（x）0，得0x或x，令f（x）0，得x，当a=2时，f（x）=0，综上所述，当a2时，f
33、（x）的递减区间为（0，）和（，+）单调区间为（，），当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减，当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为：（，）（）由（）得，当x（3，2时，f（x）在区间1，3上单调递减，当x=1时，f（x）取得最大值，当x=3时，f（x）取得最小值，|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（12a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3，|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3，整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a2，4，m点评： 本题考察了函数的单调性，考察导数的应用，考察分类讨论思想，是一道中档题
