1、成都七中高2015届高二下期入学考试数学试题(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，则下列各式中正确的是( )A. B. C. D. 2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为A. B.C. D.3. 已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则( )A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于( )A. B. C. D.5. 球面上有
2、三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( )A. B. C. D.6. 下列判断正确的是( )A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是” ”的充分不必要条件D. .命题“”的否定是“ ”7. 将函数ycos xsin x(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )A. B. C. D.8. 设是方程的解，则属于区间( )A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）9. 已知x,y满足且目标函数z=
3、3x+y的最小值是5，则z的最大值是( )A. B. C. D.10. 直线与圆交于E.F两点，则EOF（O是原点）的面积为( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11. 已知向量,不共线，若向量+l与+l的方向相反,则实数l的值为 .12. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是 .13. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_.14. 如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .15. 给出下列四个命题： 已知都是正数，且，则； 若函数的定义域是，则； 已知x（0，），则的
4、最小值为； 已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2; 已知函数,若有,则的取值范围为.其中正确命题的序号是_. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（1）
5、求成绩在区间内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.17. (本小题满分12分)设数列an是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求an的通项公式；（2）设数列bn是以函数f(x)=4sin2px的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列anbn的前n项和.18. (本小题满分12分)(1)设函数f(x)=(sinwx+coswx)2+2cos2wx(w0)的最小正周期为,将y=f(x)的图像向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图像,求y=g(x)的单调增区间(2)设DABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，b2=ac，
6、求角B的大小.19. (本小题满分12分)如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.20. (本小题满分13分)已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.21. (本小题满分14分)已知圆C：x2y22x
7、4y40问在圆C上是否存在两点A、B关于直线ykx1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由成都七中高2015届高二下期入学考试数学试题(文答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，则下列各式中正确的是( )A. B. C. D. 解析：A 由题意得，所以根据选项可得，所以选A.2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为A. B.C. D.【答案】A【解析】由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知.
8、3. 已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则( )A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l【答案】D 解析 若，则mn与m，n为异面直线矛盾，故A错若且l，则由n平面知l n 与l n矛盾，故B错若与相交，设垂直于交线的平面为，则l ，又l m，l n，m平面，n平面，故交线平行于l.故选D.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于( )A. B. C. D.解析：A 程序执行循环六次，依次执行的是，故输出值等于.5. 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，
9、则球的表面积为( )A. B. C. D.解析：A ，是以为斜边的直角三角形的外接圆的半径为，即截面圆的半径，又球心到截面的距离为，得球的表面积为6. 下列判断正确的是( )A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是” ”的充分不必要条件D. .命题“”的否定是“ ”【答案】D【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”， 故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.7. 将函数ycos xsin x(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对
10、称，则m的最小值是( )A.12() B.6() C.3() D.6(5)【答案】B 解析 结合选项，将函数ycos xsin x2sin3()的图像向左平移6()个单位得到y2sin2()2cos x，它的图像关于y轴对称，选B.8. 设是方程的解，则属于区间（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）【答案】C【解析】设,因为，所以.所以.9. 已知x,y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是( )A. B. C. D.解析：由，则，因为的最小值为，所以，作出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，所以直线的直线方程为，由，解得
11、，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即,代入直线得。10. 直线与圆交于E.F两点，则EOF（O是原点）的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为圆心到直线的距离为，则，又原点到直线的距离为，所以.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11. 已知向量(a),(b)不共线，若向量(a)+l(b)与(b)+l(a)的方向相反,则实数l的值为 .解析： 由与的方向相反得，则,，即，此时与的方向相反.12. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是 .【答案】1【解析】由，得，又由正弦定理，得，
12、所以.又，所以.又，所以.故.则.所以.故当时，取得最大值1.13. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_.【答案】 【解析】根据指数函数的性质，可知函数恒过定点.将点代入，可得. 由于点始终落在所给圆的内部或圆上，所以. 由解得或，这说明点在以和为端点的线段上运动，所以的取值范围是.14. 如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .【答案】【解析】函数y=的图象是一个半圆，如图，可知需满足，解得a2.15. 给出下列四个命题： 已知都是正数，且，则； 若函数的定义域是，则； 已知x（0，），则的最小值为； 已知a、b、c成等比数列，a
13、、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2; 已知函数,若有,则的取值范围为.其中正确命题的序号是_. 【答案】 【解析】对于，由，得，又都是正数，所以，即.故正确；对于，令，此时函数的定义域是，不是，故错误；对于，设，则，因为在区间上单调递减，所以的最小值是，即的最小值为3，故错误；对于，由题意，所以.故正确;对于，由题意，,若有,则，解得.故正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩
14、按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（1）求成绩在区间内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.解析：（1）因为各组的频率之和为，所以成绩在区间的频率为， （3分）所以，名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.（5分）（2）设表示事件“在成绩大于等于分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间内”，由已知和（1）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成
15、绩在区间内的学生有人， （7分）记这两个人分别为， 则选取学生的所有可能结果为：，基本事件数为15，（9分）事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9， （11分）所以. （12分）17. (本小题满分12分)设数列an是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求an的通项公式；（2）设数列bn是以函数f(x)=4sin2px的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列anbn的前n项和.解析：（1）设的公差为，则 ，解得或（舍）.（5分）所以.（6分）（2）因为，其最小正周期为，故首项为.（7分）因为公比为，从而 ，所以，（8分）故.（12分）18. (本小题满分12分)(1
16、)设函数f(x)=(sinwx+coswx)2+2cos2wx(w0)的最小正周期为,将y=f(x)的图像向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图像,求y=g(x)的单调增区间(2)设DABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，b2=ac，求角B的大小.解析：（1）依题意得，故w=,由 ，解得故的单调增区间为: .(2)由及得，所以.又由，利用正弦定理进行边角互化，得，故.所以或（舍去）.于是或，又由知或，所以.19. (本小题满分12分)如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有
17、关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【解】（1）令y0，得kx20(1)(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x1k2(20k)k(1)2(20)10，当且仅当k1时取等号.所以炮的最大射程为10 km.（2）因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka20(1)(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6 km时，可击中目标.20. (本小题满分13
18、分)已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.解析：解法一 （1）取的中点是，连接，则，或其补角即为异面直线与所成的角（2分）在中，（4分）异面直线与所成的角的余弦值为（6分） （2）因为平面，过作交于，连接可得平面，从而，为二面角的平面角 （8分）在中，二面角的的正弦值为（13分）解法二（1）以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系则，（2分），（5分）异面直线与所成的角的余弦值为（6分）（2）平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，所以，（8分）则， ，从而，（10分）令，则，二面角的的正弦值为 （13分）21. (本小题满分14分)已知圆C：x2y22x4y40问在圆C上是否存在两点A、B关于直线ykx1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由解析:圆C的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心为C(1，2)假设在圆C上存在两点A、B满足条件，则圆心C(1，2)在直线ykx1上，即k1 3分于是可知，kAB=1设lAB：y=x+b，代入圆C的方程，整理得2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0，则=4(b+1)2-8(b2+4b-4)0，即b2+6b-90解得-3-3b0，即直线AB的方程为xy40，或xy10 14分 15
