1、咸阳市高新一中2020-2021学年第一学期高三第三次考试（理科数学B卷）时间：120分钟，满分：150分 2020年11月3日10：00-12：00第卷一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，若，则实数的值为（ ）A. 2B. 0C. 0或2D. 1【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，再根据求解.【详解】已知集合，因为，所以m=0，故选：B【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，属于基础题.2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解
2、析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原命题为存在性量词命题，按规则可写出其否定.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，故选：B.【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.4. 已知函数则（ ）A. B. 2C. 4D. 11【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的
3、值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.5. 设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质即可求解.【详解】函数的对称轴为，又函数在上为减函数，即故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.6. 已知角的终边经过点P（4，m），且sin=，则m等于（ ）A. 3B. 3C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：，解得. 考点：三
4、角函数的定义.7. 设函数f(x)，若f(1)4，则a的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数的导函数，因为f(1)4，即，解得 故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.8. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先由诱导公式可得sin160=sin20，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20cos10sin160sin10cos20cos10sin20sin10cos30故选B【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.9. 函数的图象大致为（ ）
5、A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项10. 函数的零点所在的区间是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：记，则
6、所以零点所在的区间为考点：本题主要考查函数的零点存在定理.点评：对于此类题目，学生主要应该掌握好零点存在定理，做题时只要依次代入端点的值，判断函数值的正负即可，一般出选择题.11. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(2，0)时，f(x)2x2，则f(2021)等于（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】由f(x4)f(x)知函数的周期为4，则f(2021)，然后再利用奇偶性求解.【详解】因为f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，即函数的周期为4，当x(2，0)时，f(x)2x2，所以f(2021)，故选：C【点睛】本题主要考查函数奇
7、偶性和周期性的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.12. 将函数的图象向左平移个单位长度，然后再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换和伸缩变换的应用求出结果.【详解】将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，然后横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数关系式的恒等变换，函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，属于中档题.第卷二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设的内角所对的边分别
8、为，若，则的形状为_【答案】直角三角形【解析】【分析】根据正弦定理,将条件式子转化为角的表达式,结合正弦的和角公式即可求得角A,进而判断三角形形状.【详解】因为由正弦定理可得即,而所以因为在三角形中所以所以,即为直角三角形故答案为: 直角三角形【点睛】本题考查了三角函数恒等变形及三角形形状的判断,正弦定理边角转化的应用,属于基础题.14. 已知5，则sin2sincos的值是_【答案】【解析】【分析】利用商数关系得到，解得，代入sin2sincos求解.【详解】，解得，所以sin2sincos，故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15
9、. 已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.【答案】【解析】【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的面积为_；【答案】【解析】【分析】先根据以及余弦定理计算出的值，再由面积公式即可求解出的面积.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查解三角形中利用余弦定理求角以及面积公式的运用，难度较易.三角形中，已知两边的乘积和第三边所对的角即可利用面积公式求解出三角形面积.三解答题（本大题共6小题，共70分.解
10、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在ABC中，a=7，b=8，cosB= （）求A；（）求AC边上的高【答案】(1) A= (2) AC边上的高为【解析】分析：（1）先根据平方关系求,再根据正弦定理求，即得；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求，解得边上的高详解：解：（1）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得 =，sinA=B（，），A（0，），A=（2）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问
11、题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.18. 已知是第二象限角，求下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）首先根据诱导公式化简，再代入正切值求解.（2）首先利用诱导公式化简，再根据二倍角和两角差的正切公式化简，最后用表示原式，计算结果.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查三角恒等变形，利用正切值表示的齐次分式，属于基础题型，本题的关键是熟练掌握公式.19. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值，最小值.（3）求f(x)的单调递减区间.【答案】（1）；（2）最大值是，最小值是；（3）.【解析】【分
12、析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式和辅助角法，将函数转化为，再利用周期公式求解.（2）根据，得到，再利用正弦函数的性质求解.（3）由正弦函数的单调性，令求解.【详解】（1）函数，.所以的最小正周期为；（2）因为，所以，所以的最大值是，最小值是.（3）令，解得，所以f(x)的单调递减区间是.【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20. 函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）如何由函数g(x)=sinx的图像变化得到函数f(x)的图像？（3）若，求函数f(x的最值及其对应的的值.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）当时，函数f(x的取
13、得最大值2，当时，函数f(x的取得最小值-1.【解析】【分析】（1）根据函数的图象可得：，进而求得，然后再根据函数的图象经过点求解.（2）直接利用三角函数图象的伸缩变换和平移变换求解.（3）由，得到，然后利用正弦函数的值域求解.【详解】（1）由函数的图象可得：，所以，又函数的图象经过点，所以，解得，因为，所以，所以函数的解析式是；（2）由函数g(x)=sinx的图像纵坐标不变，向左平移个单位得到的图象，再将的图象，纵坐标不变，横坐标缩为原来的得到的图象 ，然后再将的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数f(x)的图像；（3）因为，所以，所以当，即时，函数f(x的取得最大值2，当，即时，
14、函数f(x的取得最小值-1.【点睛】本题主要考查由三角函数的图象求解析式，三角函数的图象变换以及性质的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21. 已知二次函数（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，求的范围【答案】（1），增区间，减区间为；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴和最值得到，解得答案.（2）化简得到，计算，得到答案.【详解】（1）依题，为1个二次函数，且最小值为则有，解得，则；故的增区间为，减区间为（2），则在上区间恒成立，即在区间上恒成立，又，其中，故有综上所述，的取值范围【点睛】本题考查了二次
15、函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22. 已知函数（1）求的图象在点处的切线方程；（2）求在上的最大值与最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求函数导数，再利用导数的几何意义求切线方程；（2）首先利用导数判断函数的单调性，根据单调性求函数的最大值和最小值，端点时可能的最大值，再通过做差比较大小，求最大值.【详解】（1），所以，函数的图象在点处的切线的斜率为，所以，函数的图象在点处的切线方程为，即；（2），.当时，；当时，.所以，因为，所以，则，所以，函数在上的最大值为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题.
