1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 三十四不等式的性质及一元二次不等式(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016北京高考)已知x,yR,且xy0,则()A.-0B.sinx-siny0C.-0【解析】选C.-=0;当x=,y=时,sinx-siny0;函数y=在R上单调递减,所以,即-0.当x=1,y=时,lnx+lnyb,则acbcB.若ab,则a2b2C.若a+cb+c,cbD.若,则ab【解析】选D.对于A,当c0时,不成立;对于B,只有当ab0时,才成立;对于
2、C,不论c是取何值,就只能得到ab;D正确.3.不等式组的解集为()A.x|-2x-1B.x|-1x0C.x|0x1【解析】选C.解不等式x(x+2)0,得x0.因为不等式组的解集为两个不等式解集的交集,所以解集为x|0x1.4.(2017南昌模拟)关于x的不等式x2+mx+10的解集为R,则实数m的取值范围为()A.m-2或m2B.-2m2C.m2D.-2m0的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的图象为()【解析】选B.由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2.f(-x)=-x2+x+2的图象开口向下,顶点坐标为.5.(2017石家庄模拟)若0a0的解集为()A.B
3、.C.D.【解析】选B.不等式(a-x)0可化为(x-a)0,因为0a1,所以a,所以原不等式的解集为.【加固训练】1.(2017嘉兴模拟)函数y=lo(x2-6x+17)的值域是()A.RB.C.D.【解析】选B.x2-6x+17=+88,所以y=lo-3.2.(2017武汉模拟)规定记号“”表示一种运算,定义ab=+a+b(a,b为正实数),若1k23,则k的取值范围是()A.-1k1B.0k1C.-1k0D.0k2【解析】选A.因为定义ab=+a+b(a,b为正实数),1k23,所以+1+k23,化为(|k|+2)(|k|-1)0,所以|k|1,所以-1k0,且cossin,所以b0.而
4、=cos+sin=sin,由于,所以+,故sin,sin(1,),即1,故必有ab.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2017太原模拟)已知函数f(x)=若f(f(1)3a2,则a的取值范围是.【解析】f(1)=21+1=3,所以f(f(1)=f(3)=9+6a.由f(f(1)3a2得9+6a3a2,即a2-2a-30,解得-1a3.答案:(-1,3)【误区警示】此题是分段函数,代入求值时容易出现因不同的取值而出现错误,应注意分段函数分段求值,不能代错.7.(2017广州模拟)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.【解析】由题意知x1+
5、x2=2a,x1x2=-8a2,(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2=225,又a0,所以a=.答案:8.(2017郑州模拟)已知不等式ax2+bx+c0的解集为,则不等式cx2+bx+a0的解集为.【解析】由于不等式ax2+bx+c0的解集为,可知a0,且-,2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两根,所以-+2=-,2=,所以b=-a,c=-a.所以不等式cx2+bx+a0可化为-ax2-ax+a0,由于a0,所以x2+x-10,即2x2+5x-30,解得-3x,所以所求解集为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.解下列不等式:(1)-3x2
6、-2x+80.(2)0x2-x-24.(3)ax2-(a+1)x+10).【解析】(1)原不等式可化为3x2+2x-80,即(3x-4)(x+2)0.解得-2x,所以原不等式的解集为.(2)原不等式等价于即即解得借助于数轴,如图所示,原不等式的解集为x|-2x-1或2x3.(3)原不等式变为(ax-1)(x-1)0,所以a(x-1)1时,解为x1;当a=1时,解集为;当0a1时,解为1x.综上,当0a1时,不等式的解集为.10.(2017成都模拟)已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a0.【解析】(1)因为函数f
7、(x)=的定义域为R,所以ax2+2ax+10恒成立,当a=0时,10恒成立.当a0时,则有解得00,所以当x=-1时,f(x)min=,由题意得,=,所以a=,所以不等式x2-x-a2-a0可化为x2-x-0.解得-x0有解,则实数m的取值范围为()A.m-4B.m-5D.m0在(1,2)上有解,等价于f(1)0或f(2)0,即5+m0或8+2m0,解得m-5.2.(5分)(2017汕头模拟)不等式x2-2x+5a2-3a对任意xR恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】因为x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5a2-3a对任意的xR恒成立,即a2-3a4,解得-1a
8、4.答案:-1,43.(5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.【解题提示】结合一元二次函数图象,利用f0,f0求解.【解析】二次函数f(x)对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则解得-m0的解集是(-,-1)(3,+),求实数a,b的值.(2)设a=2,若不等式f(x)b2-3b对一切xR恒成立,求实数b的取值范围.【解析】(1)由已知可得-1,3是方程x2+ax+b-a=0的两根,所以解得(2)当a=2时,有x2+2x+b-2b2-3b恒成立,即x2+2x-2b2-4b恒成立,因为x2+2x-2=(x+1)2-3-3,所以b2-4b-3,解得1b3.所以实数b的取值范围为(1,3).5.(13分)(2017天津模拟)已知不等式(a+b)x+(2a-3b)-,解不等式(a-2b)x2+2(a-b-1)x+(a-2)0.【解析】因为(a+b)x+(2a-3b)0,所以(a+b)x-,所以a+b0,且=-,解得a=3b0.等价为bx2+(4b-2)x+(3b-2)0,即x2+x+0,即(x+1)0.因为-3+-1,所以不等式的解为-3+x-1.即所求不等式的解集为.关闭Word文档返回原板块