1、第六节两角和与差的三角函数课时训练【选题明细表】知识点、方法题号给角求值1,4,7给值求值2,3,5,10,11给值求角15,18两角和与差公式的应用6,8,9,12,13,14,16,17一、选择题1.sin 20cos 10-cos 160sin 10等于(D)(A)- (B) (C)- (D)解析:原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=.故选D.2.已知sin(+)+cos =,则sin(+)的值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由条件得sin +cos =,即sin +cos =.所以sin(+)=.3.若tan =2tan ,则等于(C)
2、(A)1(B)2(C)3(D)4解析:=3.故选C.4.sin 50(1+tan 10)等于(B)(A)(B)1(C)(D)0解析:sin 50(1+tan 10)=sin 50(1+tan 60tan 10)=sin 50=sin 50=1.故选B.5.(2018西安二检)已知是第二象限角,且tan =-,则sin 2等于(C)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为是第二象限角,且tan =-,所以sin =,cos =-,所以sin 2=2sin cos =2(-)=-,故选C.6.若,为两个锐角,则(B)(A)cos(+)cos +cos (B)cos(+)sin +sin (D)cos
3、(+)sin +sin 解析:cos(+)-(cos +cos )=cos cos -sin sin -cos -cos =cos (cos -1)-sin sin -cos 因为,是锐角,所以cos -10,cos 0,sin 0,sin 0,所以cos(+)-(cos +cos )0,所以cos(+)cos +cos .故选B.7.若a=tan 20,b=tan 60,c=tan 100,则+等于(B)(A)-1(B)1(C)- (D)解析:因为tan(20+100)=,所以tan 20+tan 100=-tan 60(1-tan20tan 100),即tan 20+tan 60+tan
4、100=tan 20tan 60tan 100,所以=1,所以+=1,选B.8.在ABC中,若tan B=,则这个三角形是(B)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等腰三角形或直角三角形解析:因为ABC中,A+B+C=,所以tan B=即=,所以cos(B+C)=0,所以cos(-A)=0,所以cos A=0,因为0A,所以A=,所以这个三角形为直角三角形,故选B.二、填空题9.tan 20+tan 40+tan 20tan 40=.解析:因为tan(20+40)=,所以-tan 20tan 40=tan 20+tan 40,即tan 20+tan 40+tan 20tan
5、40=.答案:10.已知角,的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,(0,),角的终边与单位圆交点的横坐标是-,角+的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cos =.解析:依题设得,cos =-,因为0,所以0,0,所以+0,cos 0,且sin cos ,所以(sin +cos )2=1+sin 2=()2,所以sin +cos =,同理可得sin -cos =,所以sin =.因为,sin 2=,所以cos 2=-,所以cos(2+)=cos 2-sin 2=-.答案:-12.在0,内有两个不同的实数满足cos 2x+sin 2x=k+1,则实数k的取值范围是.解析:方程cos 2x+sin
6、2x=k+1,即2sin(2x+)=k+1,sin(2x+)=.由x0,可得2x+,根据方程在上述区间内有两个解,可得1,即得0k1.答案:0,1)13.设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =.解析:f(x)=sin x-2cos x=(sin x-cos x)=sin(x-),其中sin =,cos =,当x-=2k+(kZ),即x=2k+(kZ)时函数f(x)取到最大值,即=2k+(kZ),所以cos =-sin =-.答案:-14.已知cos(-)=,(0,),则=.解析:因为cos(-)=(cos +sin )=,所以sin +cos =,1+2si
7、n cos =,2sin cos =,1-2sin cos =,cos -sin =,=(cos -sin )=.答案:15.设(0,),(0,),且tan =,则2-=.解析:由题得=,sin cos =cos +cos sin ,即sin(-)=cos ,sin(-)=sin(-),又-,0-,所以-=-,2-=.答案:三、解答题16.(2017镇海中学模拟)已知向量a=(cos ,sin ),b=(2,-1).(1)若ab,求的值;(2)若|a-b|=2,(0,),求sin（+）的值.解:(1)由ab可知,ab=2cos -sin =0,所以sin =2cos ,所以=.(2)由a-b=
8、(cos -2,sin +1)可得,|a-b|=2,即1-2cos +sin =0.又cos2+sin2=1,且（0,）,所以sin =,cos =.所以sin（+）=(sin +cos )=（+）=.17.已知函数f(x)=sin（3x+）.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若是第二象限角,f（）=cos（+）cos 2,求cos -sin 的值.解:(1)因为函数y=sin x的单调递增区间为-+2k,+2k,kZ.由-+2k3x+2k,kZ,得-+x+,kZ.所以,函数f(x)的单调递增区间为-+,+,kZ.(2)由已知,有sin(+)=cos(+)(cos2-sin2),所以,si
9、n cos +cos sin =(cos cos -sin sin )(cos2-sin2),即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos =0时,由是第二象限角,如=+2k,kZ.此时,cos -sin =-.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=.由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-.综上所述,cos -sin =-或-.18.是否存在锐角,使得(1)+2=,(2)tan tan =2-同时成立?若存在,求出锐角,的值;若不存在,说明理由.解:假设存在锐角,使得(1)+2=,(2)tan tan =2-同时成立.由(1)得+=,所以tan(+)=.又tan tan =2-,所以tan +tan =3-.因此tan ,tan 可以看成是方程x2-(3-)x+2-=0的两个根.解得x1=1,x2=2-.若tan =1,则=,这与为锐角矛盾.所以tan =2-,tan =1,所以=,=.所以满足条件的,存在,且=,=.