1、20172018学年度第二学期期末高二理科数学联考试卷 2018-6-18本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) 1若回归直线的斜率，则相关系数的取值范围为（ ）A. B. C. 0 D. 无法确定 2已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 3已知随机变量，若，则实数（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 44已知 ，则（ ）A. 1
2、8 B. 24 C. 36 D. 565三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 6以下四个命题中：两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近；若数据的方差为,则的方差为；对分类变量与的随机变量的观测值来说, 越小,判断“与有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（ ）A. B. C. D. 7如右图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）AB C D8将编号为1,2,3,4的四个小球放入A,B,C三个盒子中，若每个盒子至少放一个球，且1号球和2号球不能放在同一个盒子，则不同的放法种数
3、为（ ）A. 24 B. 30 C. 48 D. 729若离散型随机变量的分布列为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）A. B. C. D. 11某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）12.用五种不同的颜色给图中六个小长方形区域涂色，要求颜色齐全且有公共边的区域颜色不同，则共有涂色方法（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 第卷(非选择题，共9
4、0分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某公司安排6位员工在元旦假期（1月1日至1月3日）值班，每天安排2人，每人值班一天，则6位员工中甲不在1月1日值班的概率为_;14已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_;15展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为_;16甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：P（B）=；P（B|A
5、1）=；事件B与事件A1不相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分12分）习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展，以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2
6、018年我国新能源乘用车的销售量（精确到0.1）附：最小二乘估计公式：.参考数据：22.72374135.2851.2其中18.（本小题满分12分）如图，在中,已知，在上，且，又平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的
7、频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为，求的期望附：20（本小题满分12分）如图甲所示， 是梯形的高， ， ， ，现将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段上一动点.（1）证明： 和不可能垂直；（2）当时，求与平面所成角的正弦值.21（本小题满分12分）某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年
8、，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22（本小题满分10分）已知函数（1）当时，解不等式（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围.高二数学（理）参考答案1B 2A 3C 4B 5A 6B7C 8B 9A 10C 1
9、1B 12D13 148 15 16- 8分- 6分17.7分2分12分10分9分18. ()证明：设OA=1,则PO=OB=2,DA=1, 由DAPO，PO平面ABC，知DA平面ABC，DAAO.从而DO= ,PD= ，在PDO中，PO=2，PDO为直角三角形，故PDDO.又OC=OB=2,ABC=45，COAB，又PO平面ABC，POOC，又PO，AB平面PAB，POAB=O，CO平面PAB.故COPD.CODO=O，PD平面COD. 6分()以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图。则由()知,C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,1,1)
10、，=(0,1,1), =(2,2,0), =(0,3,1)，由()知PD平面COD,是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为=(x,y,z),，令y=1,则x=1,z=3,=(1,1,3)，cos10.828（8分）所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关（2）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为由题意可知XB（3，），从而E（X）=np= （12分）20. 【答案】（1）详见解析; （2）.【解析】试题分析：由于折叠后，经过计算知，
11、这样两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标（1）否定性命题，可假设，同时设（），利用向量垂直计算出，如果满足说明存在，如果不满足说明不存在；（2）由得点坐标，从而可求出平面的法向量，则向量与夹角的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值解析：如图甲所示，因为是梯形的高，所以,因为，可得，,如图乙所示， ，所以有，所以,而，所以平面,又，所以、两两垂直故以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，,（1）设其中，所以 ，假设和垂直，则，有，解得，这与矛盾，假设不成立，所以和不可能垂直.6分（2）因为，所以 ,设平面的一个法向量是，因为，所以，即,取,而，所以,所以与平面所成角
12、的正弦值为.12分- 6分21. 【答案】（1）（2）欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机【解析】试题分析：(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为0.3；(2)利用题意分类讨论可得应安装2台发电机试题解析：（1）依题意， 由二项分布可知，. , 所以的分布列为01230.7290.2430.0270.001 . 6分（2）记水电站的总利润为（单位：万元），假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，； 若安装2台发电机，当时，只一台发电机运行，此时， 当时，2台发电机运行，此时，. 若安装3台发电机，当时，1台发电机运行，此时，当时，2台发电机运行，此时，当时，3台发电机运行，此时， 综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机. 12分22.- 5分- 10分
