1、1.3 集合的基本运算第1课时 并集和交集课标解读课标要求素养要求1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集和交集. 2.能使用Venn图表达集合的基本关系及基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。数学运算一会求两个集合的并集和交集，能根据两个集合的交集求参数的值（或取值范围）.自主学习必备知识教材研习教材原句要点一 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作AB （读作“A 并B ”），即AB= x|xA,或xB ，可用Venn 图表示.要点二 交集一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A
2、B （读作“A 交B ”），即AB= x|xA,且xB ，可用Venn 图表示.自主思考1.若A=-1,1 ，B=1,2,3 ，则AB 中有几个元素？答案：提示AB=-1,1,2,3 ，所以AB 中有4个元素.2.R 中有几个元素？答案：提示因为 中没有元素，所以R= ，即R 中有0个元素.名师点睛1.AB 仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成.“或”的数学含义如图，若集合A 和B 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在AB 中仅出现一次.2.并集的性质（1）AB=BA ，即两个集合的并集满足交换律.（2）AA=A ，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身.（3）A=A=A ，即任
3、何集合与空集的并集等于这个集合本身.（4）A(AB) ，B(AB) ，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集.（5）若AB ，则AB=B ，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集等于这个集合本身.3.交集的性质（1）AB=BA ，即两个集合的交集满足交换律.（2）AA=A ，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身.（3）A=A= ，即任何集合与空集的交集等于空集.（4）(AB)A ，(AB)B ，即两个集合的交集是其中任一集合的子集.（5）若AB ，则AB=A ，反之也成立，即若A 是B 的子集，则A ，B 的交集是A .互动探究关键能力探究点一 并集的运算精讲精练例设集合M=x|x2+
4、2x=0 ，N=x|x2-2x=0 ，则MN= ( )A.0 B.0,2 C.-2,0 D.-2,0,2答案：D解析：M=x|x2+2x=0,xR=0,-2 ，N=x|x2-2x=0,xR=0,2 ，故MN=-2,0,2 ，故选D.解题感悟求两个集合的并集的方法（1）两个集合用列举法给出：依定义，直接观察，求出并集；借助Venn图求出并集.（2)两个集合用描述法给出：直接观察，写出并集；借助教轴，求出并集.迁移应用1.设集合A=-1,0,-2,B=x|x2-x-6=0 ，则AB= ( )A.-2 B.-2,3C.-1,0,-2 D.-1,0,-2,3答案：D解析：因为A=-1,0,-2 ，B=
5、x|x2-x-6=0=-2,3 ，所以AB=-1,0,-2,3 .故选D.2.已知集合A=x|x1 ，B=x|2x-30 ，则AB= ( )A.x|x0 B.x|x1C.x|x32 D.x|0x32答案：B解析：因为B=x|2x-30=x|x32 ，所以AB=x|x1 .故选B.探究点二 交集的运算精讲精练例（1）若A=xN|1x10 ，B=xR|x2+x-6=0 ，则图中阴影部分表示的集合为( )A.2 B.3C.-3,2 D.-2,3（2）设集合A=x|-1x2 ，B=x|0x4 ，则AB= ( )A.x|0x2B.x|1x2C.x|0x4D.x|1x4答案：（1）A（2）A解析：（1）易
6、知A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，B=-3,2 ，所以题图中阴影部分表示的集合为AB=2 ，故选A.（2）在数轴上表示出集合A 与B ，如图所示.则由交集的定义知，AB=x|0x2 .解题感悟求两个集合的交集的方法（1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可.（2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.迁移应用 1.若集合A=x|-2x1 ，B=x|x-1或x3 ，则AB= ( )A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3答案：A解析：因为A=x|-2x
7、1 ，B=x|x-1或x3 ，所以AB=x|-2x-1 ，故选A.探究点三 交集、并集运算的性质及综合应用精讲精练例已知集合A=x|-3x4 ，集合B=x|k+1x2k-1 ，且AB=A ，试求k 的取值范围.答案：当B= ，即k+12k-1 时，k2 ，满足AB=A .当B 时，要使AB=A ，只需-3k+1,42k-1,k+12k-1, 解得2k52 .综上可知，k52 .解题感悟利用集合交集、并集的运算性质解题的技巧（1）在进行集合运算时，若条件中出现AB=A 或AB=B ，则应转化为AB ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A= 的情况（2）集合运算常用的性质：ABAB ；AB=AAB
8、 ；AB=ABA=B迁移应用 1.已知集合A=x|-3x6 ，B=x|b-3x2b ，M=x|-4x5 ，则AM= ；若BM=M ，则实数b 的取值范围为 .答案：x|-3x5 ; b-3 或-1b52解析：因为A=x|-3x6 ，M=x|-4x5 ，所以AM=x|-3x5 .因为BM=M ，所以BM .当B= 时，b-32b ，解得b-3 ，满足BM ；当B 时，b-3-4,2b5,b-32b, 解得-1b52 .综上，b-3 或-1b52 .评价检测素养提升课堂检测 1.已知集合A=1,6 ，B=5,6,8 ，则AB= ( )A.1,6,5,6,8 B.1,5,6,8C.6,6 D.6答案
9、：B2.已知集合A=x|x-1 ，B=x|x2 ，则AB= ( )A.x|x-1 B.x|x2C.x|-1x2 D.答案：C解析：在数轴上标出集合A ，B，如图所示，故AB=x|-1x2 ，故选C.3.已知集合M=-1,0,1 ，P=0,1,2,3 ，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.0,1 B.0C.-1,2,3 D.-1,0,1,2,3答案：D解析：由Venn 图可知，阴影部分所表示的集合是MP .因为M=-1,0,1 ，P=0,1,2,3 ，所以MP=-1,0,1,2,3 .故选D.4.已知集合A=1,2,3,4 ，B=y|y=3x-2,xA ，则AB= .答案：1,45.若集合A=
10、x|-1x5 ，B=x|x-1或x4 ，则AB= ，AB= .答案：R ; x|4x5解析：如图，借助数轴可知AB=R ，AB=x|4x5 素养演练数学运算利用集合运算求参数问题1.已知集合M=1,2,a2-3a-1 ，N=-1,a,3 ，MN=3 ，求实数a 的值. 审：集合M 与集合N 的交集中的元素为3，即3是两个集合的公共元素，由此可以列出方程求参数a 的值.联：当已知两个集合的运算结果求参数的值时，一般要根据集合的运算性质列出方程求解，同时注意验证所求得的参数值是否满足集合中元素的互异性.解：因为MN=3 ，所以3M ，所以a2-3a-1=3 ，即a2-3a-4=0 ，解得a=-1
11、或a=4 .当a=-1 时， 不满足集合中元素的互异性 ，舍去；当a=4 时，M= 1,2,3 ，N=-1,3,4 ，符合题意.综上，a=4 .解析：思：解答此类题目的思路是将集合中的运算结果转化为集合与元素之间的关系.若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到其关系；与不等式有关的集合，可利用数轴得到不同集合之间的关系.迁移应用1.若集合A=0,1,2,x ，B=1,x2 ，AB=A ，则满足条件的实数x 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：因为AB=A ，所以BA ，所以x2=0 或x2=2 或x2=x ，解得x=0 或x=2 或x=-2 或x=1 .经检验，当x=2 或x=-2 时满足题意，故选B.