1、武功县20202021学年度第一学期期中质量检测高二数学试题考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分仲。请将答案填写在答题纸相对应的位置。第1卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN等于A.1，2) B.1，2 C.(2，3 D.2，32.已知a、b、c满足cba，且acac B.c(ba)0 C.ab2cb2 D.ac(ac)03.在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是A.钝角三角
2、形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定4.不等式0的解集为A.(，1 B.，1 C.(，)1，) D.(，1，)5.在ABC中，若A45，B60，a2。则bA. B. C. D.26.已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ym0的两侧，则A.m24 B.7m0的解集是A.x|0x1 B.x|x0且x1 C.x|1xl D.x|x0的解集；(2)若不等式f(x)10的解集为(，3)，求m的值。19.(本小题满分12分)已知a、b、c都是正数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc。20.(本小题满分12分)已知数列an满足a11，an12an1。(1)求证：数列an1是等比数列；(
3、2)求数列an的通项公式。21.(本小题满分12分)某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润学费收入年薪支出)?22.(本小题满分12分)设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且cosB，b2。(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值。武功县2020
4、2021学年度第一学期期中质量检测（北师大）高二数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A 2C 3A 4A 5A 6B 7C 8B 9A 10D11C 12D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13143 915 1616三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)解：在ADC中，由余弦定理得：cosC= = 则由sin+cos=1得sinC=在ABC中，由正弦定理得: .18(本小题满分12分)解：(1)当m1时，f(x)0，即2
5、x2x0x(2x1)0x此时不等式的解集为(，0)(，)(2)由f(x)10，得(m1)x2mxm0.不等式的解集为(，3)，和3是方程(m1)x2mxm0的两个根，且m10.解得m.19(本小题满分12分）证明：a，b，c都是正数ab20 bc20 ca20（ab)(bc)(ca)222abc即（ab)(bc)(ca)abc.20(本小题满分12分)解：(1)an12an1，an112(an1)由a11，知a110，an10.2(nN)数列an1是公比为2的等比数列(2)由(1)知an1(a11)2n122n12n，an2n1.21(本小题满分12分)解：设初中x个班，高中y个班，则设年利润为s，则s600.06x400.15y21.2x2.51.6y1.2x2y，作出，表示的平面区域，如图所示，易知当直线1.2x2ys过点A时，s有最大值，由解得A(18,12)smax1.21821245.6(万元)即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大利润45.6万元22.（本小题满分12分）解：（1） 因为，所以，由正弦定理得 所以 （2）因为ABC的面积所以 ， 由余弦定理得 即 所以 所以 所以 所以 .