1、课后提升练1数学思想在高考中的应用一、选择题1.在复数范围内,实系数一元二次方程一定有根,已知方程x2+ax+b=0(aR,bR)的一个根为1+i(i为虚数单位),则a1+i=()A.1-iB.-1+iC.2iD.2+i2.(2022北京海淀一模)已知二次函数f(x)的图象如图所示,将其向右平移2个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则不等式g(x)log2x的解集是()A.(-,2)B.(2,+)C.(0,2)D.(0,1)3.若数列an的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2,(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2,则Sn=()A.n(n+1)2B.2n-1C.2n-1D.2n-1
2、+14.已知f(x)是定义在2b,1-b上的偶函数,且在2b,0上为增函数,则不等式f(x-1)f(2x)的解集为()A.-1,23B.-1,13C.-1,1D.13,15.(2022安徽高考冲刺卷一)已知数列an的首项为14,数列bn为等比数列,且bn=an+1an,若b1b20=2,则a21=()A.64B.128C.256D.5126.设x表示不超过实数x的最大整数,如2.6=2,-2.6=-3.设g(x)=axax+1(a0,且a1),那么函数f(x)=g(x)-12+g(-x)-12的值域为()A.-1,0,1B.0,1C.1,-1D.-1,07.已知函数f(x)=x2-2tx+1在
3、(-,1上单调递减,且对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,则实数t的取值范围为()A.-2,2B.1,2C.2,3D.1,28.(2022北京海淀期末)已知圆C过点A(-1,2),B(1,0),则圆心C到原点距离的最小值为()A.12B.22C.1D.29.若函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数,G(x)=f(x)+12x为偶函数,则f(-1)=()A.-52B.-54C.54D.5210.已知不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立,则a的取值范围是()A.1,+)B.-1,4)C.-1,+)D.-1,611.(2022河南安阳二模)已知函数f(x)
4、=x2,x0,-x2,x0,若xR,f(mx2)+9f(4-3x)0恒成立,则实数m的取值范围为()A.21,+)B.13,+)C.2716,+D.15,+)12.设函数f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,eB.0,1C.(-,eD.e,+)二、填空题13.已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,其中f(x)是f(x)的导函数.对满足-1a1的一切a的值,都有g(x)0)恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中x1x2x3log2x的解集为(0,2).故选C.3.C
5、解析: (Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2,令bn=Sn+1,bnbn+2=bn+12,得bn为等比数列,设公比为q,b1=S1+1=a1+1=2,b2=S2+1=a1+a2+1=4,q=b2b1=2,bn=b1qn-1=22n-1=2n,Sn=bn-1=2n-1,故选C.4.B解析: f(x)是定义在2b,1-b上的偶函数,2b+1-b=0,b=-1,f(x)在-2,0上为增函数,f(x)在0,2上为减函数,距离对称轴越远,函数值越小,由f(x-1)f(2x)可得|x-1|2x|,即(x-1)24x2,解得-1x13,又-2x-12,且-22x2,-1x13,故选B.5.C解析
6、: 由bn=an+1an,得an+1=anbn,所以a2=14b1,a3=a2b2=14b1b2,a4=14b1b2b3,a21=14b1b2b3b20=14(b1b20)10=2104=256.6.D解析: g(x)=axax+1,g(-x)=1ax+1,0g(x)1,0g(-x)1,g(x)+g(-x)=1.当12g(x)1时,0g(-x)12,f(x)=-1;当0g(x)12时,12g(-x)1,f(x)=-1;当g(x)=12时,g(-x)=12,f(x)=0.综上,f(x)的值域为-1,0,故选D.7.B解析: f(x)=x2-2tx+1的图象是开口向上的抛物线,且f(x)在(-,1
7、上单调递减,f(x)的图象的对称轴为直线x=t1.在区间0,t+1上,0距离对称轴直线x=t最远,故要使对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,只要f(0)-f(t)2即可,即1-(t2-2t2+1)2,解得-2t2.再结合t1,可得1t2.故选B.8.B解析: 由圆C过点A(-1,2),B(1,0),可知圆心在线段AB的垂直平分线l上,直线AB的斜率kAB=-1,直线l的斜率kl=1,又AB的中点为(0,1),直线l的方程为y=x+1,圆心C到原点距离的最小值即为原点到直线l的距离,为d=|0-0+1|12+(-1)2=22,故选B.9.C解析: 函数F(x)=f(x
8、)-2x4是奇函数,F(1)+F(-1)=0,即f(1)-2+f(-1)-2=0,则f(1)+f(-1)=4,G(x)=f(x)+12x为偶函数,G(1)=G(-1),即f(1)+12=f(-1)+2,则f(1)-f(-1)=32,由解得f(-1)=4-322=54.故选C.10.C解析: 不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立,等价于ayx-2yx2对于x1,2,y2,3恒成立,令t=yx,则1t3,at-2t2在1,3上恒成立,y=-2t2+t=-2t-142+18,当t=1时,ymax=-1,a-1,故a的取值范围是-1,+).故选C.11.C解析: 由函数的单调性和奇偶性
9、的定义易知f(x)=x2,x0,-x2,x0为定义域R上单调递减的奇函数.当x0时,f(x)=-x2,则f(3x)=-(3x)2=-9x2=9f(x),当x0,=81-48m0,解得m2716,即m的取值范围为2716,+,故选C.12.A解析: f(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax,x0.当a0,则f(x)在(0,+)上单调递增,且x0时,f(x)-;x+,f(x)+,不符合题意;当a=0时,f(x)=xex0恒成立,因此a=0满足题意;当a0时,令f(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,ln x0+x0=ln a,x00,则x0是函数f(x)的极小值点
10、,此时x=x0,函数f(x)取得最小值,f(x0)=x0ex0-a(x0+ln x0)=a-aln a0,化为ln a1,解得0ae.综上可得a的取值范围是0,e.故选A.13.-23,1解析: 由题意,知g(x)=3x2-ax+3a-5,令(a)=(3-x)a+3x2-5,-1a1.对-1a1,恒有g(x)0,即(a)0,所以(1)0,(-1)0,即3x2-x-20,3x2+x-80,解得-23x1.故当x-23,1时,对满足-1a1的一切a的值,都有g(x)0.14.13解析: 原函数等价于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x轴上一点到A(1,1),B(3,2
11、)两点距离之和的最小值.将点A(1,1)关于x轴对称,得A(1,-1),连接AB交x轴于点P,则线段AB的长就是所求的最小值,即|AB|=(1-3)2+(-1-2)2=13.15.1,2+1e2解析: 令f(x)=m-x2+2ln x=0,则m=x2-2ln x,令g(x)=x2-2ln x,则由g(x)=2x-2x=2(x-1)(x+1)x,在1e,1上g(x)0,g(x)单调递增,则g(x)min=g(1)=1,g1e=2+1e2,g(e)=e2-2,g1e0)与函数y=|sin x|的图象相切,点D即为切点.当x,2时,y=|sin x|=-sin x,y=-cos x.-cos x4=m,则直线方程为y=-cos x4(x+2),y4=-cos x4(x4+2),x4+2=y4-cos x4.又D(x4,y4)在函数y=|sin x|的图象上,
