1、第 2 讲高中物理常用解题方法(二)极端法、对称法、全过程法、逆向思维法和递推法极端法方法简介：通常情况下，由于物理问题涉及的因素众多、过程复杂，很难直接把握其变化规律进而对其作出准确的判断，但若将问题推到极端状态或极端条件下进行分析，却可以很快得出结论像这样将问题从一般状态推到特殊状态进行分析处理的解题方法就是极端法极端法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极端法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确用极端法分析问题，关键在于将问题推向什么极端，采用什么方法处理具体来说，首先要求待分析的问题有“极端”的存在，然后从极端状态出发，回过头来再去分析问题的变化规
2、律，其实质是将物理过程的变化推到极端，使变化关系变得明显，以实现对问题的快速判断通常可采用极端值、极端过程、特殊值、函数求极值等方法【例1】(双选)如图 721 所示，电源内阻不能忽略，R110，R28，当开关 S 扳到位置 1 时，电流表的示数为0.2 A；)扳到位置 2 时，电流表的示数可能是(图 721A0.27 AC0.21 AB0.24 AD0.18 A答案：BC【例2】物体以大小不变的初速度 v0 沿木板滑动，若木板倾角不同，物体能上滑的距离 s 也不同，如图 722 所示是得出的 s 图象，求图中最低点 P 的坐标(取 g10 m/s2)图 722解析：本题主要考查理解数学图象物
3、理意义的能力和运用数学知识求极值问题的能力S-图线上每一点(，s)都表示一个过程，即木板倾角为时，物体的初速度为 v0，能滑上的最大距离为 s.1一小物块以速度 v010 m/s 沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部的光滑水平高台上，并从高台上飞出，如图723 所示，当高台的高度 h 多大时，小物块飞行的水平距离 s 最大？这个距离是多少？(取 g10 m/s2)图 723对称法方法简介：由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的
4、物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的物像等一般情况下，对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，快速简便地求解问题【例3】如图724 所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块 B 相连，木块 A 放在木块 B 上，两木块质量均为m，在木块 A 上施有竖直向下的力 F，整个装置处于静止状态(1)突然将
5、力 F 撤去，若运动中 A、B 不分离，则 A、B 共同运动到最高点时，B 对 A 的弹力有多大？(2)要使 A、B 不分离，力 F 应满足什么条件？图 724解：力F 撤去后，运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单得多(1)最高点与最低点有相同大小的回复力(总是指向平衡位置的合力)，只是方向相反在最低点，即系统原来平衡的位置，在撤去力 F 的瞬间，受到的合外力应为 F，方向竖直向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也应为 F，方向竖直向下，(2)力 F 越大 A、B 越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时 A、B 间虽接触但无弹力，A
6、 只受重力，故此时回复力向下，大小为 mg；那么，在最低点时，即刚撤去力 F 时，A 所受的回复力也应等于 mg，但2如图 725 所示，一静止的带电粒子 q，质量为 m(不计重力)，从 P 点经电场 E 加速，由 A 点进入中间磁场 B，B 的方向垂直纸面向里，穿过中间磁场 B 后再进入右边足够大的空间磁场 B(BB)，B的方向垂直纸面向外，粒子最后能够按某一路径由 A 返回电场并回到出发点 P，然后再重复前述过程已知 l 为 P 到 A 的距离，求中间磁场的宽度和粒子运动的周期(虚线表示磁场的分界线)图 725解：由粒子能“重复前述过程”可知，粒子运动具有周期性；又由粒子经过 A 点进入磁
7、场后能够按某一路径再返回 A 点可知，粒子的运动具有对称性粒子从 A 点进入中间磁场做匀速圆周运动，半径为 R；过 C 点进入右边磁场，也做半径为 R 的匀速圆周运动，经点 F 到点 D，由于过 D 点后还做匀速圆周运动回到 A(如图 61 所示)，故弧 DA 和弧 CA 关于直线 OA 对称，且 OA 垂直于磁场的分界线同理可知，OA 也同时是弧 CFD 的对称轴，因此粒子的运动轨迹是关于直线 OA 对称的由于速度方向为切线方向，所以圆弧 AC、圆弧 CFD、圆弧 DA 互相相切设中间磁场宽度为 d，粒子过 A 点的速度为 v，由圆周运动的对称性可得：图 61全过程法和逆向思维法方法简介：(
8、1)全过程法：又称为过程整体法，它是相对于程序法而言的它是将研究对象所经历的各个不同物理过程合并成一个整体过程来研究分析经全过程整体分析后，可以对全过程直接一步列式求解这样既减少了解题步骤，又减少了所列的方程数，大大简化了解题过程，使多过程的综合题的求解变得简捷方便动能定理、动量定理都是计算状态变化的定理，过程量等于状态量的变化状态量的变化只取决于始末状态，不涉及中间状态同样，机械能守恒定律、动量守恒定律是状态量守恒定律，只要全过程符合守恒条件，就有初状态的状态量和末状态的状态量守恒，不必考虑中间态的状态量因此，对有关状态量的计算，只要各过程遵循上述定理、定律，就可以将几个过程合并起来，用全过
9、程都适用的物理规律一次性列出方程，直接求得结果(2)逆向思维法：所谓“逆向思维”，简单来说就是“倒过来想一想”这种方法用于从不同角度入手解物理题，特别是某些难题，很有好处【例4】如图 726 所示，AB 和 CD 为两个斜面，其上端足够长，下端分别与一光滑圆弧面相切，EH 为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为 120，半径为 2 m某物体在离弧底H 点高 h4 m 处以 v06 m/s 沿斜面运动，物体与斜面的动摩擦因数 0.04，求物体在 AB 与 CD 两斜面上(圆弧除外)运动的总路程(取 g10 m/s2)图 726解：物体在斜面上运动只有重力和摩擦力做功，机械能要减少，物体在圆弧内运动
10、只有重力做功，机械能不变物体每次沿斜面上升到最高点的高度逐次降低，物体每次沿斜面下滑通过B 点或C点时速率逐次减小，当减小至零时，物体不再沿斜面运动，此后，仅在圆弧内做往返运动重力做功与路径无关，仅由高度决定；摩擦力做功与路径有关，所以物体在斜面上运动的总路程，始终有摩擦力做功，使得机械能减少设物体在两个斜面上运动的总路程为s，斜面底端距弧底高hR(1cos 60)2(10.5)m1 m【例5】一物体以某一初速度在粗糙平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初 5 s 和最后 5 s 经过的路程之比为 115，则此物体一共运动了多少时间？解：若依据匀变速运动规律列式，将会出现总时间t
11、比前后两个5 s 之和10 s 是大还是小的问题若t10 s，将时间分为前5 s 和后5 s 与中间的时间t2，经复杂的运算得t22 s，再得出t8 s 的结论若用逆向思维法，将运动视为初速度为零的匀加速运动处理，将会简便得多视为反向的初速度为零的匀加速直线运动后，则原运动最后5 s 通过的路程为递推法方法简介：递推法是利用问题本身所具有的递推关系进行求解的一种方法，即当问题中涉及相互作用的物体或过程较多，且相互作用或过程具有一定的重复性和规律性时，可根据题目特点应用归纳的数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广；然后结合数学知识求解用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式