1、课时达标检测（十） 对数与对数函数练基础小题强化运算能力1已知0a1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，则()Axyz BzyxCyxz Dzxy解析：选C依题意，得xloga，yloga，zloga.又0a1，因此有logalogaloga，即yxz.2(2017天津模拟)已知alog25，blog5(log25)，c0.52，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbcaCcba Dba2，blog5(log25)(0,1)，c0.52(1,2)，可得bc0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac解析：选B由已
2、知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca，故选B.2设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCqrp Dprq解析：选B因为ba0，故.又f(x)ln x(x0)为增函数，所以ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)lnp，即prq.3(2016浙江高考)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析：选Da，b0且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为alo
3、gaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.当0a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.综上可知，选D.4已知lg alg b0(a0且a1，b0且b1)，则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()解析：选B因为lg alg b0，所以lg ab0，所以ab1，即b，故g(x)logbxlogxlogax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，结合图象知B正确故选B.5.(2017西安模拟)已知函数f(x)loga2xb1(a0，a1)
4、的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，解得b1.综上有0b0，且a1)在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析：选A由已知得0a1，所以1a1f(2)二、填空题7lglg2052_.解析：原式lg1555.答案：8若正数a，b满足2log2a3log3blog6(ab)，则的值为_解析：设2log2a3log3blog6(ab)k，可得a2k2，b3k3，ab6k，所以
5、108.答案：1089函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析：依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.答案：10若函数f(x)loga(a0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_解析：令Mx2x，当x时，M(1，)，f(x)0，所以a1.所以函数ylogaM为增函数，又M2，因此M的单调递增区间为.又x2x0，所以x0或x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集解：(1)要使函数f(x)有意义则解得1x1时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以f(x)01，解得0x0的x的解集是(0,1)