1、成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.若复数（），且为纯虚数，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在等比数列中，已知，则（ ）A12 B18 C24 D364.已知平面向量，夹角为，且，则与的夹角是（ ）A B C D5.若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是（ ）A B C D6.若实数满足不等式，且的最大值为5，则实数的值为（ ）A0 B-1 C-2
2、D-57.已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且，有下列命题：若，则；若，则；若，且，则；若，且，则，其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D38.已知函数（）的反函数的图象经过点，若函数的定义域为，当时，有，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A BC D9.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）A1.125 B1.25 C1.3125 D1.37510.已知函数（）在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D11.设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率
3、为（ ）A B C D12.把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影，如图，在三棱锥中，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是（ ）A B B C10 D30第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式的展开式中，若常数项为-10，则 14.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是 15.如图，抛物线的一条弦经过焦点
4、，取线段的中点，延长至点，使，过点，作轴的垂线，垂足分别为，则的最小值为 16.在数列中，（，），则数列的前项和 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形中，已知，在边上取点，使得，连接，若，.（1）求的值；（2）求的长.18. 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次555559551563552601605597599598（1）从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（2）求特征量关于的线性回归方程；并预测当特征量为570时特征量的值.（附：
5、回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，）19. 如图，已知梯形与所在平面垂直， ，连接.（1）若为边上一点，求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（），圆（），若圆的一条切线与椭圆相交于两点.（1）当，时，若点都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；（2）若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系，并说明理由.21. 已知函数，其中.（1）若在上存在极值点，求的取值范围；（2）设，若存在最大值，记为，则当时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-
6、4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.（1）求的值；（2）若射线与直线相交于点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若为正实数，且，求的最小值.成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:DABAD 6-10:CBCDC 11、12：DA二、填空题13. -2 14. 32.8 15. 4 16. 三、解答题17.解：（1）在中，据正弦定理，有.，.（2）
7、由平面几何知识，可知，在中，.在中，据余弦定理，有18.解：（1）记“至少有一个大于600”为事件.（2），.，线性回归方程为.当时，当时，特征量的估计值为.19.解：（1）如图，作，交于点，连接，作，交于，交于.，,，.，.四边形为平行四边形，.又平面，平面四边形，平面.（2）平面平面，平面，平面.以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.，,设平面的法向量.由，得.取，得.同理，.设平面的法向量.由，得.取，得.二面角为钝二面角，二面角的余弦值为.20.解：（1）直线与相切，.由，解得.点都在坐标轴正半轴上，.切线与坐标轴的交点为，.，.椭圆的方程是.（2）设，以为直径的
8、圆经过点，即.点在直线上，. （*）由消去，得.即显然由一元二次方程根与系数的关系，得代入（*）式，得.整理，得.又由（1），有.消去，得满足等量关系.21.解：（1），.由题意，得，在上有根（不为重根）.即在上有解.由在上单调递增，得.检验：当时，在上存在极值点.（2）若，在上满足， 在上单调递减，.不存在最大值.则.方程有两个不相等的正实数根，令其为，且不妨设则.在上单调递减，在上调递增，在上单调递减，对，有；对，有，.将，代入上式，消去得，.据在上单调递增，得.设，.，.，即在上单调递增.存在最大值为.22.解：（1）曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为.化简，得.由，得，.（2）射线的
9、极坐标方程为，直线的普通方程为.直线的极坐标方程为.联立，解得.23.解：（1）根据绝对值的几何意义，得表示点到，两点距离之和.接下来找出到距离之和为4的点.将点向左移动个单位到点，这时有；同理，将点向右移动个单位到点，这时有.，即的解集为.（2）令，由柯西不等式，得即.上述不等式当且仅当，即，时，取等号.的最小值为.18.（本题满分12分）（1）（2）19.（本题满分12分）（1）（2）20.（本题满分12分）（1）（2）21.（本题满分12分）（1）（2）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中（1）（2）23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）（2）