1、考点突破练16函数的图象与性质一、选择题1.(2022北京4)已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x,有()A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=132.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),f12=1,则f-32=()A.-32B.-1C.1D.323.(2022北京石景山一模)函数f(x)=x|x|3x的图象大致为()4.(2022山东济宁一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-2)=-f(x),则f(2 022)=()A.0B.1C.-1D.2 0225.(2022陕西西安四区县联考
2、)设y=f(x)是定义在R上的函数,若下列四条性质中只有三条是正确的,则错误的是()A.y=f(x)在0,+)上单调递减B.y=f(x)在(-,0上单调递增C.y=f(x+1)为偶函数D.f(0)不是函数的最大值6.(2022云南昆明一中一模)设函数f(x)=(x-1)2+sinxx2+1的最大值为a,最小值为b,则a+b=()A.-1B.0C.1D.27.函数f(x)=cos2-xlnx2+1x2的图象可能是()8.若函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,则下列函数中为奇函数的是()A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+19.(2022新高考8
3、)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则k=122f(k)=()A.-3B.-2C.0D.110.已知f(x)是定义域为R的偶函数,f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=()A.-3B.-2C.2D.311.(2022陕西渭南一模)若aR,且a1,函数f(x)=2axax+1+loga1+x1-x,则不等式f(x2-2x)0,若函数f(x)=ax2-x,x1,ax-1-1,x1有最小值,则实数a的取值范围是()A.0,12B.12,1C.(1,+)D.1,+)二、填空题13.(2021浙江
4、12)已知aR,函数f(x)=x2-4,x2,|x-3|+a,x2.若f(f(6)=3,则a=.14.(2022江苏盐城、南京一模)若f(x)=(x+3)5+(x+m)5是奇函数,则m=.15.(2022北京14)设函数f(x)=-ax+1,x0时,f(x)=13x;当xln 1=0,当0x0恒成立,排除C.故选D.8.D解析: (方法一)函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,可得f(1-x)+f(1+x)=-2,即为f(1-x)+1+f(1+x)+1=0,即f(-x+1)+1=-f(x+1)+1,所以函数y=f(x+1)+1为奇函数.(方法二)由函数f(x)满足f(2-x)+f(x)
5、=-2,得函数f(x)的图象关于点(1,-1)对称,将f(x)的图象向左平移1个单位长度,再向上平移一个单位长度后,其图象关于原点对称,即f(x+1)+1的图象关于原点对称,则f(x+1)+1为奇函数.故选D.9.A解析: 令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1).从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)f(0),得f(0)=2
6、,f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1,f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1,f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2,k=122f(k)=3f(1)+f(2)+f(6)+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3.即k=122f(k)=-3,故选A.10.D解析: 由g(x+1)是偶函数,得g(x)的图象关于直线x=1对称,则有g(x)=g(2-x),即(x-1)f(x)=(2-x-1)f
7、(2-x),整理得f(x)+f(2-x)=0,f(x)的图象关于(1,0)对称.又f(x)是偶函数,f(x)的图象关于直线x=0对称,f(x)的周期为T=4(1-0)=4,f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2,g(-0.5)=g2-(-0.5)=g(2.5)=1.5f(2.5)=3.11.B解析: 由1+x1-x0,得-1x1,所以y=loga1+x1-x在(-1,1)上单调递增,所以f(x)在(-1,1)上单调递增.又f(0)=1,则不等式f(x2-2x)1即为不等式f(x2-2x)f(0),所以-1x2-2x0,解得0x2,且x1,所以不等式f(x2-2x)1的解集
8、为(0,1)(1,2).12.D解析: 当0a12时,二次函数f(x)=ax2-x的图象的对称轴为直线x=12a,12a1,此时f(x)在区间(-,1上单调递减,f(x)f(1)=a-1.函数f(x)=ax-1-1在区间(1,+)上单调递减,-1f(x)0.欲使函数f(x)有最小值,需a-1-1,解得a0,与0a12矛盾;当12a1时,函数f(x)=ax2-x图象的对称轴为直线x=12a,12a1,函数f(x)=ax2-x在区间(-,1上的最小值为f12a=-14a.函数f(x)=ax-1-1在区间(1,+)上单调递减,-1f(x)0.欲使函数f(x)有最小值,需-14a-1,解得0a14,与
9、12a1时,二次函数f(x)=ax2-x图象的对称轴为直线x=12a,12a0.欲使f(x)有最小值,需-14a0,解得a0,所以a1.综上,实数a的取值范围是1,+).故选D.13.2解析: 因为函数f(x)=x2-4,x2,|x-3|+a,x2,所以f(6)=(6)2-4=2,所以f(f(6)=f(2)=|2-3|+a=3,解得a=2.14.-3解析: 因为f(x)是奇函数,所以f(0)=35+m5=0,解得m=-3,经验证此时f(x)是奇函数.15.0(第一空答案不唯一)1解析: 根据题意可以用0,2为a的取值的分界点,研究函数f(x)的性质.当a0时,f(x)=-ax+1,xa,该函数
10、的值域为(-,-a2+1),故整个函数没有最小值;当a=0时,f(x)=-ax+1,xa,该函数的值域为1,而函数f(x)=(x-2)2,xa的值域为0,+),即存在最小值为0,故a的一个取值可以为0;当0a2时,f(x)=-ax+1,xa,该段函数的值域为(-a2+1,+),而函数f(x)=(x-2)2,xa的值域为0,+),若存在最小值,则需满足-a2+10,于是结合0a2可得02时,f(x)=-ax+1,xa,该段函数的值域为(-a2+1,+),而函数f(x)=(x-2)2,xa的值域为(a-2)2,+),若存在最小值,则满足-a2+1(a-2)2,此时无解.综上,a的取值范围为0,1,故a的最大值为1.16.0-98解析: 由题意观察得f(1)=0,f-12=0.因为f(x)=f-1x,所以f(-1)=0,f(2)=0,即1-a+b=0,2a+b+4=0,解得a=-1,b=-2,所以f(x)=(x-1)(2x+1)(x2+ax+b)x2=(x-1)(2x+1)(x2-x-2)x2=(x-1)(2x+1)(x+1)(x-2)x2=(x2-1)(2x2-3x-2)x2=x-1x2x-3-2x=x-1x2x-1x-3=2x-1x2-3x-1x.