1、陕西省渭南市2021届高三数学上学期教学质量检测（一模）试题（）文考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择題）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部范围第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2（ ）A B C D3记为等差数列的前项和，已知，则数列的公差为（ ）A2 B4 C1 D4已知函数是奇函数，则（ ）A B C D5在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失20112020年上半年
2、的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是（ ）A自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加B自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年C2018年上半年的票房收入增速最大D2020年上半年的票房收入增速最小6函数的部分图象大致为（ ）A B C D7已知点在椭圆上则的最大值是（ ）A5 B4 C3 D28同时抛掷两枚骰子，正面朝上的点数都大于3的概率是（ ）A B C D9我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么（
3、）A B C D10在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A B C D11已知函数若，则的大小关系是（ ）A B C D12已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，当的周长最小时，的面积为（ ）A12 B8 C6 D4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知向量满足，且，则向量的夹角是_14若满足约束条件则的最大值为_15已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比_16如图，在正方体中，点在棱上，且是线段上一动点，现给出下列结论：；存在一点，使得；三棱锥的体积与点的位置无关其中所有正确结论的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解
4、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在锐角中，角的对边分别为边上的高为的面积为（1）求和角；（2）求的周长18（12分）为了解某农场的种植情况，该农场的技术人员对种植出来的水果进行抽样检测，将测得的水果重量分成六组进行统计，得到如图所示的统计图（1）估计该农场的水果重量的平均数（同一组当中的水果重量用该组的中间值代替）；（2）从样本中重量不小于19.5克的水果中任取2个，求至少有1个水果的重量不小于20.5克的概率19（12分）如图，平面，四边形为直角梯形，（1）证明：（
5、2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积20（12分）已知动点到点的距离比它到直线的距离小2（1）求动点的轨迹的方程（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值21（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若对于任意的实数恒有，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线与曲线交于不同的两点（1）求直线的
6、普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值渭南市2021年高三教学质量检测（）数学参考答案（文科）1B 由题意可得，则2A 3B 设为数列的公差，因为，所以，则4D 因为是奇函数，所以，即，解得则5D 由图易知自2011年以来，每年上半年的票房收入相比前一年有增有减，增速为负的有3年，故A,B错误；2017年上半年的票房收亼增速最大，故C错误；2020年上半年的票房收入增速最小，故D正确6B 因为，所以是偶函数，所以的图象关于轴对称排除A，C；因为，排除D7B 由题意可得，则，故因为，所以，所
7、以，即8C 两枚骰子正面朝上的点数分别记为，则的所有情况有36种，其中符合条件的情况有，共9种，故所求概率9D 由题意可知小正方形的边长为1大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为，则长的直角边为由匀股定理得，解得，所以，则10C 如图，设为三棱锥外接球的球心，为外接圆的圆心，连接在中，则由余弦定理可得，从而，故的外接圆半径因为，所以，所以外接球半径，故三棱锥的外接球的表面积为11C 由题意可得，当时，则，故在上单调递增因为，所以12A 如图，设双曲线的右焦点为由题意可得，因为，所以，则的周长为，即当在处时，的周长最小，此时直线的方程为联立整理得，则，故的面积为13 由题意可得，则向量的夹
8、角是142 画出可行域（图略），当直线经过点时，取得最大值，且最大值是215 当数列的公比时，与矛盾，故不符合题意当时，所以因为，所以，即，则16 如图，连接易证平面，则，故正确在上取一点，使得，连接，易证四边形为平行四边形，则若，易证四边形为平行四边形，则，从而，故四边形为平行四边形，于是，故正确设，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，则，即三棱锥的体积与正方体的棱长有关，与点的位置无关，故正确17解：（1）由题意可得，解得 2分因为，所以 3分因为，所以，所以， 4分所以，则 6分（2）由余弦定理可得 7分因为的面积为，所以，所以 9分联立，解得 11分故的周长为 12分18解：（1）设该农场
9、的水果重量的平均数为，则 6分（2）重量不小于19.5克的水果有6个，记为，其中重量不小于20.5克的水果有2个，记为 7分从中任取2个，有，共15种情况， 9分至少有1个水果的重量不小于20.5克的有，共9种情况， 11分则至少有1个水果的重量不小于20.5克的概率 12分19（1）证明：由题意易知 1分作，垂足为，则，故 2分因为，所以 3分因为平面平面，所以 4分因为平面平面，且，所以平面 5分因为平面，所以 6分（2）解：因为，且，所以 7分由（1）可知，则，所以， 8分则的面积为的面积为， 9分从而的面积为， 10分故三棱锥的体积，即三棱锥到平面的体积为 12分20（1）解：由题意知
10、，动点到点的距离与到直线距离相等， 1分由抛物线的定义知，轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线 3分所以点的轨迹的方程为 5分（2）证明：（方法一）设直线，联立得 6分设为线段的中点，则，所以， 7分所以线段的垂直平分线的方程为，则 8分从而， 10分，所以为定值 12分（方法二）设直线的方程为为线段的中点联立整理得，则，从而 7分因为为线段的中点，所以， 8分则线段的垂直平分线的方程为令，得，则 9分从而， 11分故 12分21解：（1）当时，则 1分因为， 2分所以在点处的切线方程为，即 3分令，令，则该切线与两坐标轴围成的三角形面积为 4分（2）设，则是偶函数设，则 5分当时，所以是增函
11、数，即是增函数又，所以在上是增函数，因为是偶函数，故恒成立，即符合题意 7分当时，所以是减函数，即是减函数因为，所以在上是减函数，因为，所以当时，则不符合题意 9分当时，存在唯一，使得，因为在上是增函数，所以当时，即在上为减函数因为，所以当时，即在上为减函数，因为，所以当时，则不符合题意 11分综上，的取值范围是 12分22解：（1）由题意可得直线的普通方程为 2分曲线的直角坐标方程为，即 4分（2）直线的参数方程可化为（为参数） 5分将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得， 7分则， 8分故 10分23解：（1）当时，解得； 1分当时，解得； 2分当时，解得 3分综上，不等式的解集为或 4分（2）由（1）可知当时，即，则 6分因为， 7分所以，即（当且仅当时等号成立） 9分故的最小值为 10分
