1、重庆市巴蜀中学2021届高三数学适应性月考卷（七）一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，By|yex，则A（-，0） B（0，1 C1，） D（-，0）（0，12复数都可以表示为z|z|（cosisin）（02），其中|z|为z的模，称为z的辐角已知复数z满足，则z的辐角为A B C D3在等差数列an中，Sn为其前n项和若S20232023，且，则a1等于A-2021 B-2020 C-2019 D-20184已知abe，xablnb，ybalna，zbalnb，则x，y，z的大小关系为Ayzx Bzxy Czyx Dxzy5若圆C：x2
2、y22x-4y30与直线l：ykx2（k0）相交于点A，B，且ACB120，则k的值为A B1 C D26某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为（0），其中t表示振动的时间，y表示振动的位移，当t0，2时，该振子刚好经过平衡位置（平衡位置即位移为0的位置）5次，则在该过程中该振子有（ ）次离平衡位置的距离最远A3 B2 C5 D5或67动点M分别与两定点A（-4，0），B（4，0）连线的斜率的乘积为，设点M的轨迹为曲线C，已知，F（-2，0），则|MF|MN|的最小值为A2 B6 C D108随机变量X的概率分布列如下：X012k12P其中k0，1，2，12，则E（X）A212 B26 C6 D1
3、2二、多项选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的）9已知函数f（x）32x-23x2，定义域为M，值域为1，2，则下列说法中一定正确的是AM0，log32 B Clog32M D0M10下列命题中正确的是A是，共线的充分条件B若，则ABCDCA，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面D若P，A，B，C为空间四点，且有（，不共线），则1是A，B，C三点共线的充分不必要条件11已知椭圆C1：（a1b10）与双曲线C2：（a20，b20）有公共焦点F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，若PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，C1，C2的
4、离心率分别为e1和e2，则A B Ce2-e12 D12已知定义在（0，）的函数f（x）的导函数f（x）满足xf（x）-f（x）xlnx，且f（e）e，其中e是自然对数的底数，则下列结论正确的是Af（x）0 B若f（x）x2e，则x（e，）Cf（x）在（0，）上单调递增 D任意x1，x2（0，），都有三、填空题（本大题共4小题）13若，（0，），则cos2_14对如下编号为1，2，3，4的四个格子涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂红色的条件下，4号格子也涂红色的概率是_123415已知对满足4x4y54xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2-ax-a
5、y10，则整数a的最大值为_16点P是棱长为4的正四面体S-ABC表面上的动点，该四面体的外接球的半径是_；若MN是该正四面体外接球的一条直径，则的最小值是_四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知：等比数列an的前n项和为Sn（1）若a4，a3，a5依次构成等差数列，求数列an的公比q的值；（2）若a10，q0，求证：2lnS4lnS3lnS518已知：如图，在正四棱锥P-ABCD中，PAAB4，B1，D1分别是棱PB和PD的中点（1）求证：ACPD；（2）求三棱锥A-B1CD1和四棱锥P-ABCD的体积之比19已知：在ABC中，边BC2，ABC的面积（1）求边AC的长度
6、；（2）若ABC的三条内角平分线分别交ABC的外接圆于A1，B1，C1，求A1B1C1的面积20已知：抛物线C：yax2（a0）被直线y2x-1截得的弦长（1）求实数a的值；（2）定义：过抛物线上一点，垂直于在该点的切线的直线称为抛物线的法线n若抛物线上有一动点P（x0，y0）（其中x00），点F为抛物线的焦点，求证：PF关于法线n的对称直线PQ垂直于x轴21已知：函数f（x）alnxx（aR）（1）若a-1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数，且g（x）0在x（1，）时恒成立，求实数a的最小值22某公司为获得一款产品的质量认证，需要去检测机构检验产品是否含有有害物质T，在检验中如果样品含
7、有物质T，称结果为阳性，否则为阴性现有n（nN*，n2）份样本需要检验有以下两种检验方案，方案甲：逐份检验，则需要检验n次；方案乙：混合检验，将n份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，检验的次数共为1次；若检验结果为阳性，为了确定样本中的阳性样本，则对n份样本再逐一检验，即检验的次数共为n1次每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阳性的概率为p（0p1）（1）若n（nN*，n2）份样本采用方案乙，设需要检验的总次数为X，求X的分布列及数学期望；（2）若两种检验方案中，每一次检验费用都是a（a0）元，且n份样本混合检验一次需要额外收2.5a元的材料费，单独一个样本检验不
8、需要材料费假设在接受检验的样本中，要使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲，求n的最大值参考数据：e-10.368，e-1.10.333，e-1.20.301，e-1.30.273，e-1.40.247巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ACADBDBC【解析】1，所以，故选A.2由得，所以，故选C.3因为为等差数列的前项和，令，则也为等差数列，设其公差为，由得，又得，故选A.4所以，故选D.5：，圆心，半径为所以，又所以到直线的距离为即解得，故选B.6根据题意，画出草图，由图可知，时，位移取到极大
9、、极小值共次，故选D.7设则即：，为的左焦点，设的右焦点为，则从而当共线，且在线段上时取等号，故选B.8由分布列的归一性：得，由+得所以，故选C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案BCDACADABC【解析】9令则由得即得；由得即；根据的图象特征，知，故选BCD.10由，可得向量的方向相同，此时向量共线，所以A正确；若，则或四点共线，所以B不正确；由三点不共线，对空间任意一点，若，则，即有四点共面，故C正确；若为空间四点，且有不共线，当时，即可得，即，
10、所以三点共线，反之也成立，即是三点共线的充要条件，所以D不正确，故选AC.11设的焦距为，由共焦点知，故A正确；是以为底边的等腰三角形知，由在第一象限知：，即即即，故B，C错；由得又得所以从而，故D正确，故选AD.12由得即从而得（其中为常数），即，由得所以故A正确；又从而在上单调递增，故C正确；令则在上递增，不等式得故B正确；由得，当时，；当时，所以的图象在部分上凸，在部分下凸，故D不正确，故选ABC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案5【解析】13由得，从而14若1号格子涂红色则2号格子有种涂法，3号格子与2号格子不同色有种涂法，4号格子与3号格子不
11、同色有种涂法，共有种；若1号格子和4号格子都涂红色，则3号格子不涂红色，有种，2号格子不涂红色且不与3号格子同色有种涂法，共有种；故所求概率为15由得解得或（舍）；不等式恒成立，令，则由在上单调递增，当时，所以又从而16设正四面体的外接球球心为，外接球半径为，内切球半径为，且，则，；由得，当为该正四面体的内切球与各面的切点时取等号四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） （1）解：由条件，即，由于，所以，解得或（4分） （2）证明：由已知，即证：当时，显然成立；当时，由公式，得，由，所以，得证（10分）18（本小题满分12分） （1）证明：连接，和交
12、于点，在正方形中，连接，由，可得由，所以，而，则有（6分） （2）解：由（1）可知且，所以垂直于底面，而，所以，则有4（12分）19（本小题满分12分）解：（1），得，由余弦定理可得 （4分） （2）由圆的周角定理可知：，则，同理：，由（1）知，为直角三角形，其外接圆，的外接圆为同一圆，所以（12分）20（本小题满分12分） （1）解：将直线与抛物线方程联立有：，则，解得或由于，所以（5分） （2）证明：由抛物线进行求导，得，所以在点的切线斜率为，所以点处的法线的方程为，焦点，设，则由1式可得，且，代入2式可知：，可求得，即轴.（12分）21（本小题满分12分）解：（1）由，可得的单调减区间为，的单调增区间为. （4分） （2）由可得，即，考虑，由得，当时，递减，当时，递增，所以即为，由于求实数的最小值，考虑化为，所以，即，令，分析单调性可得的最大值为，所以的最小值为（12分）22（本小题满分12分）解：（1）X的可能值为1和，所以随机变量X的分布列为：X1P所以 （5分） （2）方案乙总费用的数学期望：，当时，又方案甲的总费用为，令得，所以，即设所以，令得，得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 且，所以使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲的的最大值为13（12分）
