1、安徽省芜湖一中2012届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）一、选择题（每题5分，共计50分）1若为纯虚数，那么实数a的值是 （ ） A1 B2 C2 D1或22若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则为( )ABC D3在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）。A100 B50 C DI. 已知正项数列中，则的值是 （ ）A8 B4 C16 D5要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移单位 B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位6函数的零点所在区间为 （ ）A（0，1） B（
2、1，2） C（2，3） D（3，+） 7已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点.若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 8设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：若若若若其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D39定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是（ ）10已知点满足若的最小值为3，则的值为（ ）A3 B3 C4 D4二、填空题（每题5分，共计25分）11命题“”的否定是 ;12在等比数列中，则 ；13已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线，则该双曲线的离心率等于 .14阅读右面的程序框图，则输出的=
3、 .15已知集合,有下列命题若则；若则；若则的图象关于原点对称；若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是 .芜湖一中2012届高三第二次模拟考试数学（文）答题卷一、选择题（每题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题（每题5分，满分25分）11 ； 12 ；13 ； 14 ； 15 .组号分组频数频率第1组 50.050第2组 350.350第3组300.300第4组200.200第5组100.100合计1001.00三、解答题(应有适当的解题过程)16(本小题满分12分) 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得
4、到的频率分布表如下左图所示.（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，请列举出抽取2名学生的所有可能；请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能；并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.17（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积； 18（本题满分12分）锐角三角形ABC的
5、三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且 （1）求角B的大小； （2）若，求的取值范围。 19（本题满分13分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点 处的切线的斜率是5.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值； 20（本小题满分13分）设Sn是正项数列的前n项和， （I）求数列的通项公式； （II）的值21（本小题满分13分） 已知抛物线C：（），焦点为F，直线 交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作轴的垂线交抛物线C于点Q. (1)求抛物线C的焦点坐标； （2）若抛物线C上有一点到焦点F的距离为，求此时m的值； （3）是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若
6、存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。2012届高三数学模拟试卷（文科）参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBBDCCBBA二、填空题11. ; 12. 12 13. 2 ;14. 30 ; 15. .三、解答题16. 解： （I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组: 人, 1分第4组: 人, 2分第5组: 人, 3分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（II）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 6分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选
7、的有: 9种可能, 9分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为12分 17 (1)证明：ABCD为矩形且1分 且 3分平面,又平面PAD平面平面6分(2) 8分由（1）知平面，且 平面10分12分18.解：（1），即3分6分 （2）三角形ABC为锐角三角形，且10分12分19. 解：（1）当时，2分依题意 又有，4分（2）当时，令有，。6分-1（-1，0）0（0，）（，1）10+02 8分 ；。当时，最大值为2。9分当时，当，则是减函数；当时，此时；10分当时，是增函数，。11分当时，有 当时，有 12分。13分20. 解：（I）当n = 1时，又解得a1 = 3 当n2时， . ， 3分 （），是以3为首项，2为公差的等差数列 6分（II）又因为8分 10分11分所以 13分21.解：（1）抛物线：，它的焦点，2分（2），得。6分 （3）联立方程，消去得，设， 则（），8分是线段的中点，即，10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，11分即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。13分高考资源网w w 高 考 资源 网