1、舒城中学20152016学年度第二学期期末考试高二文数 命题：束观元 丁维 审题：王正伟 总分：150分 时间：120分本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1已知集合，则（ ） A B C D2若是虚数单位，则乘积的值是（ ） A. B. C. D.3在区间上随机取一个实数，使得的概率为（ ） A B C D4将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所
2、得图象的函数解析式是（ ） A B C D5已知中，则（ ） A5 B7 C9 D106已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（ ） A. B. C.3 D.47如图所示，在正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A B C D8设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 9函数的图象大致是（ ）10已知抛物线y24x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x4y90的距离为d2，则d1d2的最小值是（ ） A B C2 D11执行如
3、图所示的程序框图，如果输入，则输出的 （ ） A B C D12已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知，且与为互相平行的向量，则的值为 14已知则的值等于 15.已知实数、满足，如果目标函数的最小值为，则实数 16.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点 且交圆于，两点，若的面积的最大值为16，则实数的取值范围是 .三解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知函数（1）若，求的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）在ABC
4、中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，求a的值18(本小题满分12分)已知数列满足的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和19(本小题满分12分)如图，正三棱柱中，是中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.20(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；并计算这个班级的平均分：（2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽
5、取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率21（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点点为椭圆上一点，求PAB的面积的最大值22(本小题满分12分)已知函数，其中.（1）若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;舒中高二期末文数 第6页 (共6页)（2）若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.舒城中学2015-2016学年度下学期期末考试高二文科数学试卷答案 一、选择题 DCACA ABDDA BC 二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 14. 15.
6、 5 16. 三解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本大题满分10分)已知函数 （）若 ，求 的最大值及取得最大值时相应的x的值；（）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若 ，b=l， ，求a的值解：（） ， ， ， 即 ，此时 ， （） ， 在 中， ， ， ， 又 ， ，由余弦定理得 ， 故 18已知数列 满足的前 项和为 ，且 ， （1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的通项公式满足 ，求数列 的前 项和 【答案】（1） ；（2） 解：（1）由， 当n=1时得 ，当n2时得 ，又 满足上式，所以：数列an的通项公式为 （2）由 所以 ，得 相减得： 19如图，正三棱柱
7、 中， 是 中点. （1）求证：平面 ；（2）若 ，求点 到平面 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2） .解：证明：（1） 是正三棱柱， 平面 ， 平面 ， . 是正三角形， 是 中点， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 .（2）正三棱柱 中， ，因为 是 中点， ， .在直角 中， ， 平面 ， 平面 ， ， .设点 到面 的距离为 ， ， ， .20某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ，第五组 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班
8、在这次数学测试中成绩合格的人数；并计算这个班级的平均分：（II）从测试成绩在 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“ ”概率【来源】【百强校】2015-2016学年辽宁省沈阳二中高一4月月考数学试卷（带解析）【答案】（I）29，76.8；（II） 【解析】试题分析：（I）首先计算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，然后利用频数等于频率样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数，再利用平均数的定义算出平均分；（II）首先算出基本事件的总个数 和算出事件“ ”中包含的基本事件的个数 ，然后利用古典概型概率公式求解试题解析：（I）由直方图知，成绩在 内的人数
9、为：5010（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。平均分为76.8 （II）由直方图知，成绩在 内的人数为：50100.004=2，设成绩为 成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为 ， 若 一种情况， 若 三种情况， 若 内时，有 共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 事件“ ”所包含的基本事件个数有6种 考点：1、频率分布直方图；2、古典概率21（本小题满分12分）已知椭圆 上任意一点到两焦点 距离之和为 ，离心率为 （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线 的斜率为 ，直线 与椭圆C交于 两点点 为椭圆上一点，求PAB的面积的最大值
10、【答案】（1） ，（2） 解：（1）由条件得： ，解得 ，所以椭圆的方程为 （2）设 的方程为 ，点 由 消去 得 令 ，解得 ，由韦达定理得 则由弦长公式得 又点P到直线 的距离 ， ，当且仅当 ，即 时取得最大值PAB面积的最大值为222已知函数 ，其中 .（）若函数 在其定义域内单调递减,求实数 的取值范围;（）若 ,且关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根,求实数 的取值范围.【答案】（） ;（） .解：（） 的定义域是 ，求导得 依题意 在 时恒成立，即 在 恒成立. 3分这个不等式提供2种解法，供参考解法一：因为 ，所以二次函数开口向下，对称轴 ，问题转化为 所以 ，所以 的取值范围是 6分解法二，分离变量，得 在 恒成立，即 当 时， 取最小值 ， 的取值范围是 6分（）由题意 ，即 ，设 则 列表： 极大值极小值 ， ，又 10分 方程 在1，4上恰有两个不相等的实数根. 则 ， 得 （注意 ） 13分.