1、课时作业48两直线的位置关系 基础落实练一、选择题12022无锡市市北高级中学模拟“m1”是“直线mxy1与直线xmy1互相垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件22022安徽高三月考“a1”是“直线2xay40与直线(a1)xy20平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件32022浙江高三专题练习已知A(3，1)，B(1，2)，C(1，1)，则过点C且与线段AB垂直的直线方程为()A3x2y50 B3x2y10C2x3y10 D2x3y504已知集合A(x，y)|3xy0，B(x，y)|xmy10若AB，则实
2、数m()A3 BC D352022山西检测一入射光线经过点M(2，6)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(3，4)，则反射光线所在直线方程为()A2xy130 B6xy220Cx3y150 Dx6y2706若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为()A BC2 D27已知a0，b0，直线l1：x(a4)y10，l2：2bxy20，且l1l2，则的最小值为()A2 B4C D二、填空题8平行于直线3x4y20，且与它的距离是1的直线方程为_92022山东夏津一中月考过直线2xy10和直线x2y20的交点，且与直线3xy10垂直的直线方程为_
3、102022广东广州模拟若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2过定点_素养提升练112022南京市大厂高级中学检测已知直线l1：2xy10，直线l2与l1关于直线l：yx对称，则直线l2的方程为()Ax2y10 Bx2y10Cx2y10 Dx2y1012定义点P(x0，y0)到直线l：axbyc0(a2b20)的有向距离为d.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，则以下命题正确的是()A若d1d21，则直线P1P2与直线l平行B若d11，d21，则直线P1P2与直线l垂直C若d1d20，则直线P1P2与直线l垂直D若d1d20，则直线P1P2与直线l相
4、交13设直线l经过点A(1，1)，则当点B(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_14已知点P(2，1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程以及最大距离；(3)求过点P且斜率为2的直线与直线4x2y10之间的距离；(4)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由15已知直线l：x2y80和两点A(2，0)，B(2，4).(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大课时作业48两直线的位置关系1解析：若m1，则直线xy1和直线xy1互相垂直，是
5、充分条件；若直线mxy1与直线xmy1互相垂直，则m11（m）0，因为m取任意实数都成立，故不是必要条件答案：A2解析：当两直线平行，12（a1）a0，解得a2或a1，当a2，两直线重合，舍去；当a1时，两直线平行所以“a1”是“直线2xay40与直线（a1）xy20平行”的充要条件答案：C3解析：因为kAB，所以与AB垂直的直线的斜率为，所以过点C且与线段AB垂直的直线方程为y1（x1），即2x3y50.答案：D4解析：因为AB，所以直线3xy0与直线xmy10平行，所以3m（1）10所以m. 经检验，当m时，两直线平行答案：B5解析：因为点M（2，6）关于l：xy30的对称点为M（3，5）
6、，所以反射光线MN的方程为x6y270.答案：D6解析：联立解得把（1，2）代入mxny50可得，m2n50.m52n.点（m，n）到原点的距离d，当n2，m1时取等号点（m，n）到原点的距离的最小值为.答案：A7解析：因为l1l2，所以2ba40，即a12b5，因为a0，b0，所以a10，2b0，所以1（a12b）1111，当且仅当a，b时，等号成立答案：D8解析：设所求直线方程为3x4yc0（c2），则d1，c3或c7，即所求直线方程为3x4y30或3x4y70.答案：3x4y30或3x4y709解析：由得交点坐标为（0，1）.因为直线3xy10的斜率为3，所求直线与直线3xy10垂直，所
7、以所求直线的斜率为，则所求直线的方程为y1x，即x3y30.答案：x3y3010解析：由题意知直线l1过定点（4，0），则由条件可知，直线l2所过定点关于点（2，1）对称的点为（4，0），故可知直线l2所过定点为（0，2）.答案：（0，2）11解析：在l1：2xy10上任取一点P（x0，y0），设关于直线l：yx的对称点为Q（x，y），所以，解得，代入l1：2xy10，得：x2y10，所以直线l2的方程为x2y10.答案：A12解析：对于A项，若d1d21，则ax1by1cax2by2c，直线P1P2与直线l平行，正确；对于B项，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，P1P未必与l垂
8、直，错误；对于C项，若d1d20，即ax1by1cax2by2c0，则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；对于D项，若d1d20，即（ax1by1c）（ax2by2c）0，所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误答案：A13解析：设点B（2，1）到直线l的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl，直线l的方程为y1（x1），即3x2y50.答案：3x2y5014解析：（1）过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为（2，1），显然，过点P（2，1）且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜
9、率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k（x2），即kxy2k10.由已知得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.（2）作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图由lOP，得k1kOP1，所以k12.由直线方程的点斜式，得y12（x2），即2xy50.所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.（3）两直线分别为2xy50和4x2y10，所以距离d.（4）由（2）可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线15解析：（1）设A关于直线l的对称点为A（m，n），则解得故A（2，8）.P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，则点P就是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为（2，3）.（2）A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，则点P就是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为（12，10）.