1、辽宁省葫芦岛市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文注意事项:1.本试卷分第卷、第卷两部分，共6页满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第卷的答案写在答题纸的相应位置上4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则A. B C. D. 2已知复数满足，则AB1C D2 3命题“xR，x2cosx-ex1”的否定是AxR ，x2co
2、sx-ex1 BxR ，x2cosx-ex1CxR，x2cosx-ex1 DxR，x2cosx-ex142020年初世界各地相继爆发了“新冠肺炎”疫情，随着疫情持续蔓延，各国经济发展受到巨大影响，特别是仓储物流等行业面临前所未有的严峻考验。世界物流与采购联合会为了估计疫情对仓储物流业的影响，针对各行业对仓储物流业需求变化以及商品库存变化开展调研，制定了世界仓储指数。由2019年6月至2020年5月的调查数据得出的世界仓储指数,绘制出如下的折线图. 世界仓储指数走势图（%）2019年6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月2020年1月 2月 3月 4月 5月根据该折线图,下列结论正确的是
3、A. 2020年2月和3月受疫情影响的仓储量大幅度增加B. 2020年1月至5月的世界仓储指数的中位数为61C. 2019年6月至12月的仓储指数的平均数为54D. 2020年新冠肺炎疫情对仓储指数没有影响5如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损之术”.执行该程序框图,若输入的m,n分别为24,28,则输出的m= m, nm=m-nn=n-mmnmmnA2 B4 C6 D76已知曲线C：x2+y2=2(xy0)，曲线C与坐标轴围成封闭图形M以及函数yx3的部分图象如图所示，若向M内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为A BC D7函数f(x)= , a=70.5,
4、 b=log0.50.7, c=log0.75, 则Af(a)f(b)f(c) Bf(a) f(c) f(b)Cf(c) f(a) f(b) Df(c) f(b) 0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的标准方程为Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x1Oyx9“钱江潮”主要由杭州湾入海口的特殊地形形成，杭州湾外宽内窄，外深内浅，是一个典型的喇叭状海湾。起潮时，宽深的湾口，一下子吞进大量海水，由于江面迅速收缩变窄变浅，夺路上涌的潮水来不及均匀上升，便都后浪推前浪，一浪更比一浪高。诗云:钱塘一望浪波连,顷刻
5、狂澜横眼前;看似平常江水里,蕴藏能量可惊天。观测员在某观测点观察潮水的高度时，发现潮水高度(y)随时间(x)的变化可近似看成函数y=cos(wx+)，现已知在某观测点测得部分函数图像如图所示，则此函数的单调递减区间为A(kp+, kp+),kZB(2kp-,2kp+),kZC(k-, k+),kZD(2k-, 2k+),kZ10. 在三棱锥中，是边长为3的正三角形，BD平面ABC且BD=4，则该三棱锥的外接球的体积为A28B28CD(11. 已知扇形AOB中AOB=，点C为弧AB上任意一点（不含点A，B），若=l+,(l,R), 则l+的取值范围是A(,1) B(1,2 C(1,2) D(,1
6、2. 设函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数，且对于任意正数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)，已知f(2)=1，若一个各项均为正数的数列an满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(nN*)，其中Sn是数列的前n项和，令bn = ，数列bn的前n项和为Tn,则T2020的值为A2020 B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13现有钉钉、腾讯、伯索云、直播云、云视讯5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，则被选取的软件中含钉钉概率为 .14. 已知函数满足，且，则 .15已知函数，方程有
7、三个不同的实数根，则a的取值范围是 . 16定义：数列an,bn满足= ,则称数列bn为an的“友好数列”.若数列an的通项公式an=3n+1，nN*，则数列an的“友好数列”bn的通项公式为 ；记数列bn-tn的前n项和为Sn,且SnS6，则t的取值范围是 . （本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升。特别是每年的双十一天猫的交易额数目惊人。2019年天猫公司的工作人员为了迎接淘宝天猫双十一年度购买狂欢节加班加点做了很多准备活动，经过一天的忙碌，截止到
8、2019年11月11日24时，2019年的天猫双11交易额定格在2600亿元，比2018年双十一总成交额超出500多亿元。天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2020年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2013年至2019年每年双十一总交易额（此处取近似值），进行分析统计如下表：年份2013201420152016201720182019总交易额（近似值）单位（百亿）3.55.79.1121721.226可能用到的数据：(xi-)(yi-)=106.4，(xi-)2=28参考公式： = = ,=-（1）已知年份x与年总交易额y具有线性相关关系，利用最小二乘法求出总交易额与年份之间回
9、归直线方程；（2）估计2020年天猫双十一的总交易额会达到多少？.18（本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知且B为锐角.（1）求sinB;（2）若且面积为，当ac时，求a+b的值.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，点是棱的中点，点E是线段BB1上一点，（1）求证：；（2）求三棱锥E-ADC1体积的最大值. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点为，且经过点，A,B分别是G的右顶点和上顶点，过原点的直线与G交于两点（点在第一象限），且与线段交于点. （1）求椭圆G的标准方程；（2）若的面积是的面积的倍，求直线的方程.21
10、（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-a(1+) (a0).（1）当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程；（2）若f(x)恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，O为极点，曲线与直线的除极点外的交点为A，直线l2过点且与OA垂直，垂足为M（1）当A与M重合时，求A点的极坐标及l2的极坐标方程；（2）当点A为曲线C上动点且M在线段OA的延长线上时，求M点轨迹的极坐标方程23 选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）画出的图像；（2）当， 有两个不同的实数根
11、，求a的取值范围2020年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：1-5 ：CCAAB 6-10：ADCDC 11-12 BD二、填空题：13. 14. 8 15. 0ac得 8由（1）知，所以 10所以 12（本题仅提供一种方法，采用其他方法亦赋分）20.解：（）法一：依题意可得解得所以椭圆的标准方程为. 6法二：设椭圆的右焦点为，则， ，所以椭圆的标准方程为. 6（2）设，则，易知，.由，所以直线的方程为. 8 若使的面积是的面积的4倍，只需使得， 法一：即 . 设直线的方程为，由 得， 10由 得， 13分代入可得，即：解得，所以. 12法二：所以，即.
12、 8设直线的方程为，由 得， 所以10因为点在椭圆上，所以， 代入可得，即：解得，所以. 12法三：所以，即. 8点在线段上，所以，整理得，- 因为点在椭圆上，所以，- 把式代入式可得，解得. 10于是，所以，.所以，所求直线的方程为. 1221.解：（1）a=1时，f(x)= ex-1- ，2 f(x)=ex- f(1)=e-1,f(1)=e-1 4所以切线方程为：y-(e-1)=(e-1)(x-1) 即：y=(e-1)x 6(2) 法一：f(x)xex-a(x+lnx)-10 令t(x)= xex-a(x+lnx)-10 则t(x)=a=0时，t(x)=xex，显然不合题意；8a0时，令j
13、(x)=xex-a,则显然j(x)在(0，+)上单调递增，j(0)=-a0,故存在唯一x0(0,+),使得j(x0)=0,即：x0ex0=a,lnx0+x0=lna当x(0,x0)时，j(x)0即t(x)0即t(x)0,t(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,+)单调递增，10tmin(x)=t(x0)= x0ex0-a(x0+lnx0)-10即：a-alna-10 令h(a)= a-alna-1,h(a)=-lna, h(a)在（0，1）递增，在（1，+）上递减h(a)h(1)=0 h(a)=0,即a=1,综上,a的取值范围为1;12法二：f(x)xex-a(x+lnx)-10ex+lnx-a(x+lnx)-10,令t=x+lnxR,h(t)=et-at-1则h(t)=et-a, hmin(t)=h(lna)=a-alna-1 a-alna-10 以下同法一。（此法亦赋分）5