1、浮梁一中2020-2021学年度下学期期中考试高一（3,4）班数学试卷考试时间：120分钟；满分:150分第I卷（选择题）一、选择题.本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则b等于（ ）ABC2D32在中，是，所对的边，已知，则的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3如图，ABC中，3，2，则等于（ ）A B C D (第3题图) (第6题图) (第9题图)4已知cos，x(0，)，则sin x的值为（ ）AB CD5在中，则（ ）AB3C6D156已知函
2、数y=f(x)的部分图象如图所示，则其解析式可能是（ ）A B C D7在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（ ）ABCD8. 已知函数是偶函数,则的值为( )ABCD09. 如图,在平面四边形ABCD中,若点E为边CD上的动点，则的最小值为（ ）ABCD10. 中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为，扇形OAB的面积为,当与的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时弧CD与弧AB的长度之比为（ ） ABCD11. 已知函数，若在区间上有且仅有个零点和个最大值点，则的
3、取值范围是（ ）ABCD12已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，则的最大值为（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.13在中，则边上的高等于_.14把图象向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是_15.设向量，若，则实数_16方程在区间上的所有根之和为_.三、解答题(共70分)17(本题10分)求下列各式的值（1）；（2）.18(本题12分)在中，角的对边分别为为的面积，若（1）求；（2）若，求周长的范围19(本题12分)设函数（1）若，求（2）在锐角中，为锐角，角A、B、C的对边分别
4、为a、b、c，若，求b20(本题12分)已知向量满足.（1）求在上的投影；（2）求与夹角的余弦值.21(本题12分)设函数（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时，的最大值22(本题12分)函数（其中 ，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.（1）求函数图象的对称中心.（2）当时，求 的值域.（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.参考答案1B【分析】根据余弦定理可求得结果.【详解】由得，即，解得或（舍）.故选：B2B【分析】由正弦定理得，化简得,即得解.【
5、详解】由正弦定理得，所以，所以,因为,所以.所以三角形是等腰三角形.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，考查差角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3B【分析】根据扇形的面积公式，求得两扇形的半径比，结合弧长公式，即可求解.【详解】设扇形的半径为，半圆半径为，则，所以，可得，解得，则弧CD与弧AB的长度之比为.故选：B.4A【分析】设，则，将问题转化为在上有且仅有个零点和个最大值点，结合函数的图像性质可得答案.【详解】设，由，则 在区间上有且仅有个零点和个最大值点，即在上有且仅有个零点和个最大值点，如图，所以，解得 故选：A5A【分析】连接BD,取AD中点为O，设，
6、从而可得，利用向量数量积的定义得出=，配方即可求解.【详解】连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，设 =所以当时，上式取最小值 ，故选：A.6D【分析】利用平面向量的加法、减法和平面向量基本定理求解.【详解】， ， ， ，故选：D7B【分析】先算出，然后利用即可算出答案【详解】由，所以，又，得，所以故选：B8B【分析】根据题意可得，代入数量积公式，结合条件，即可求得答案.【详解】如图所示，因为，所以.又因为，所以，所以，即，又，所以.故选：B.9B【分析】利用函数排除两个选项，再由奇偶性排除一个后可得正确选项【详解】由图象知，经验证只有AB满足，C中，D中，排除CD
7、，A中函数满足为偶函数，B中函数满足为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A，选B故选：B【点睛】思路点睛：由函数图象选择解析式可从以下方面入手：(1)从图象的左右位置，观察函数的定义域；从图象的上下位置，观察函数的值域；(2)从图象的变化趋势观察函数的单调性；(3)从图象的对称性观察函数的奇偶性；(4)从图象的特殊点，排除不合要求的解析式.10C【分析】对于A：用正弦定理判断；对于B：先由余弦定理，再用正弦定理可以求出角A、B，进行判断；对于C：由正弦定理，根据大边对大角，这样的角B有2个，进行判断；.对于D：由正弦定理计算，由大边对大角，这样的角A有1个，进行判断.【详解】对于A
8、：，A=140，由正弦定理得：，唯一确定；故A正确.对于B：，由余弦定理，可得：由正弦定理：，有：可以求出角A、B，唯一确定；故B正确.对于C：由正弦定理：，有：，,这样的角B有2个，所以不唯一，故C错误.对于D：由正弦定理：，有：，,这样的角A有唯一一个，角C唯一，所以唯一，故D正确.故选：C【点睛】判断三角形解的个数的方法：（1）画图法：以已知角的对边为半径画弧，通过与邻边的交点个数判断解的个数：若无交点，则无解；若有一个交点，则有一个解；若有两个交点，则有两个解；若交点重合，虽然有两个交点，但只能算作一个解。（2）公式法：运用正弦定理进行判断：absinA，则有一个解；babsinA，则
9、两个解；a b，则无解。11A【解析】根据偶函数不存在奇次项，所以，所以，所以，故选A.12C【分析】先化简函数，然后根据图像的变换得函数的解析式，通过判断得，同时令取得最大值或最小值时，再结合函数的图像，即可求得的最大值.【详解】将图象向右平移至个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数，可得，所以，同时令取得最大值或最小值时，当，时，根据函数的图象可知的最大值为个周期的长度，即故选：C. 【点睛】关于三角函数解析式的化简，一般先利用诱导公式或者和差公式展开将解析式化为同角，然后利用降幂公式对函数进行降次处理，最后利用辅助角公式代入化简，最终将解析式化为的形式.13【分析】先
10、根据余弦定理求，即得，再根据直角三角形求边上的高.【详解】边上的高为,故答案为：【点睛】本题考查余弦定理、同角三角函数平方关系，考查基本分析求解能力，属基础题.14【分析】先求出平移后的函数解析式，再根据余弦函数的奇偶性列式可解得结果.【详解】把图象向左平移个单位，所得函数为，因为函数为偶函数，所以，即，因为，所以的最小值为.故答案为：15【分析】先计算,再结合向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由向量的坐标运算得：，因为，所以，即：，解得.故答案为：【点睛】方法点睛：已知，若，则16【分析】利用二倍角公式展开方程，即，或，或，再结合图象的对称性，得出结论【详解】方程，即，即，即，或，即，或，
11、或在区间，上，由，可得，或利用正弦函数的图象的对称性，由，可得它的两个根之和为；由，可得它的两个根之和为故在区间，上的所有根之和为，故答案为：17（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简可得结果；（2）利用诱导公式化简可得结果.【详解】（1）；（2）.18（1）；（2）【分析】（1）根据面积公式可得，进而可得解；（2）根据正弦定理可得周长为，进而利用三角函数恒等变换化简，结合范围可得解.【详解】（1），所以（2）根据正弦定理可得设周长为C19（1）；（2）.【分析】利用二倍角公式及降幂公式进行化简，（1），求得与，再运用和差公式以及二倍角公式求值；（2）由，求得，再运用余弦定理求值.【详
12、解】（1）,由，得，故，；（2）由（1）得，且，得，又为锐角三角形，在由余弦定理可知，故.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20（1）；（2）.【分析】（1）对等式两边同时平方，根据平面向量的数量积运算公式，结合已知平面向量的模，可以求出的值，最后根据平面向量数量积的几何意义，结合平面向量夹角公式进行求解即可；（2）利用平面向量夹角公式，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.
13、【详解】（1），设和的夹角为，在上的投影为：；（2）设与夹角为，.【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了平面向量夹角公式的应用，考查了平面向量数量积运算性质，考查了数学运算能力.21（1）函数的最小正周期为；（2）函数的最大值为.【分析】（1）由已知中函数，利用倍角公式，和差角公式，可得函数的解析式化为正弦型函数，进而求出的最小正周期；（2）由（1）中所得函数的解析式，由与的图象关于对称，根据函数图象对称变换法则可得的解析式，从而求出函数的最值；【详解】解：（1）故的最小正周期（2）在的图象上任取一点，它关于的对称点为，由题设条件与的图象关于对称，点，在的图象上，从而因为，所以，所
14、以，所以，故22（1）；（2）；（3）.【分析】（1）观察图象，由函数最值求出，由周期求出，再将代入得出 ，即可求出函数的解析式，进而得出函数的解析式以及对称中心；（2）由的范围结合余弦函数的性质可得的值域；（3）将已知方程参变分离，利用对勾函数的性质求出值域，可得实数m的取值范围【详解】（1）根据图象可知， ，将代入得， ，即，解得 ， ，.函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得 ，曲线再向左平移个单位长度，再向上平移1个单位得令，解得 此函数图象的对称中心为.（2）当时， ，即 的值域为.（3），令，由（2）知， ，因此m的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数图象的应用，考查余弦函数的性质，考查有解问题的应用，解决本题的关键点是将已知方程化简，参变分离，利用对勾函数的性质求出对应函数的值域，进而得出参数的取值范围，考查学生计算能力，属于中档题