1、课时跟踪检测（二十八） 选修45不等式选讲1(2018广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)2成立(1)求实数m的值；(2)若1，1，f()f()4，求证：3.解：(1)因为|xm|x|(xm)x|m|.所以要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m0)(1)当a1时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)4，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x|2|x1|当x0时，由23x4，得x1时，由3x24，得1x2.综上，不等式f(x)4的解集为.(2)f(x)|x|2|xa|可见，f(x)在(，a上单调递减，在(a，)上单调递增当xa时
2、，f(x)取得最小值a.若f(x)4恒成立，则应a4.所以a的取值范围为4，)3(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值为5.4(2018开封模拟)已知函数f(x)|xm|，m0.(1)当m1时，求解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)1的解集非空，求m的取值范围解：(1)设F(x)f
3、(x)f(x)|x1|x1|由F(x)G(x)解得x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|，m0.设g(x)f(x)f(2x)，当xm时，g(x)mxm2x2m3x，则g(x)m；当mx时，g(x)xmm2xx，则g(x)m；当x时，g(x)xm2xm3x2m，则g(x).则g(x)的值域为，不等式f(x)f(2x)，解得m2，由于m1时，由2x15，得x2，故1x2；当2x1时，由35，得xR，故2x1；当x2时，由2x15，得x3，故3x0，0，t213t.7(2018福州模拟)设函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)3f(x1)的解集；(2)已知关于x的不等式f(x)
4、f(x1)|xa|的解集为M，若M，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)3f(x1)，所以|x1|3|x2|，即|x1|x2|3，则或或解得0x1或1x2或2x3，所以0x3，故不等式f(x)3f(x1)的解集为0,3(2) 因为M，所以当x时，f(x)f(x1)|xa|恒成立，而f(x)f(x1)|xa|x1|x|xa|0|xa|x|x1|，因为x，所以|xa|1，即x1ax1，由题意，知x1ax1对于x恒成立，所以a2，故实数a的取值范围为.8(2018郑州模拟)已知f(x)|2x1|ax5|(0a5)(1)当a1时，求不等式f(x)9的解集；(2)若函数yf(x)的最小值为4，求实数a的值解：(1)当a1时，f(x)|2x1|x5|f(x)9或或解得x1或x5，即所求不等式的解集为(，15，)(2)0a1，则f(x)当x时，f(x)单调递增，f(x)的最小值在上取得，在上，当0a2时，f(x)单调递增，当2a5时，f(x)单调递减，或解得a2.
