1、课时跟踪检测（三十三）“带电粒子在电场中运动问题”的综合研究一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其Ex关系如图所示，ONOP，OAOB。取O点的电势为零，则( )AA、B的电势相等B从N到O的过程中，电势一直增大C电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小D电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等解析：选D由于场强为正值则电场强度E的方向为x轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，A、B错误；电子从N移到P的过程中，电场力一直做正功，电势能逐渐减小，C错误；由图像可知，图形的面积表示电势差，则有UNOUOP，再根据WqU可知
2、，则电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，D正确。2空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是( )AE3 V/m，方向沿x轴正方向BE5 V/m，方向指向第一象限CE400 V/m，方向沿y轴负方向DE500 V/m，方向指向第三象限解析：选D在沿y轴方向，电势为40 V时，此时距离O点的距离为10 cm，而沿x轴方向，电势为40 V时，此时距离O点的距离为 cm，此两点为等势点，电场强度的方向垂直于两者
3、连线且指向第三象限，由E计算可得电场强度大小为500 V/m，方向与x轴负方向成53，指向第三象限，故A、B、C错误，D正确。3.(2022山东烟台模拟)一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是( )A在x1处粒子速度最大B在x2处粒子加速度最大C在x3处电势最高D在x2处电势为零解析：选C带负电粒子只在电场力作用下运动，所以动能与势能之和是恒定的。则粒子在从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，速度最大，A错误；根据电场力做功与电势能的关系WEpEp0Ep，从而解得EpWEp0FxEp0
4、，即图像中的斜率表示电场力大小，在x2处图像的斜率为零，粒子加速度为零，B错误；负电荷在电势低的地方电势能高，在x3处的电势能最小，所以电势最高，C正确；根据公式，可知在x2处电势不为零，D错误。4.(多选)如图，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点由静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则( )A小球在B点时速度最大B小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减少C小球在B点时细线的拉力最大D从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加解析：选BD小球所受重力和电场力恒定，重力和电场力的合力恒定，小球相当于在重力和
5、电场力的合力及细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动。当小球运动到重力和电场力的合力和细线的拉力共线时(不是B点)，小球的速度最大，此时细线的拉力最大，A、C错误；从A点到C点的过程中，小球所受重力做正功，小球摆到C点时速度为0，所以电场力对小球做负功，小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减少，B正确；从B点到C点的过程中，小球克服电场力做功，小球的电势能一直增加，D正确。5(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是( )解析：选AD在平行金
6、属板之间加上题图乙所示的交变电压时，电子在平行金属板间所受的电场力大小始终不变，F，由牛顿第二定律Fma可知，电子的加速度大小始终不变，电子在第一个内向B板做匀加速直线运动，在第二个内向B板做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，在第四个内向A板做匀减速直线运动，所以at图像应如图D所示，vt图像应如图A所示，A、D正确，C错误；又因匀变速直线运动位移xv0tat2，所以xt图像应是曲线，B错误。6.如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧(含y轴)存在竖直向上的匀
7、强电场。一质量为m、带电量为q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)小球落回到A点时的速率；(2)电场强度的大小；(3)小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。解析：(1)设小球离开D点时的速率为vD，由D落回到A的时间为t，则由平抛运动规律有Rgt2，RvDt，解得vD2，小球落回到A时的速率为vA，根据动能定理有mgRmvA2mvD2，解得vA 。(2)小球从A到D的过程中，根据动能定理有mgR2qERmvD20，结合(1)解得E。(3)小球通过轨道最低点B处时的速率为vB，轨道对
8、小球的支持力为F，则有mgRmvB20，根据合力提供向心力有FqEmgm，解得F，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力FF。答案：(1)(2)(3)二、强化迁移能力，突出创新性和应用性7如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势随时间t变化情况如图乙所示，t0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t2T时，电子回到P点。电子运动中没与极板相碰，不计重力，则( )A1212B1214C在02T内，当tT时电子的电势能最大D在02T内，电子的电势能减小了解析：选D0T时间内平行板间的电场强度为E1，电子以a1向上做匀加速直线运动，经过时间
9、T的位移x1a1T2，速度v1a1T；T2T内平行板间电场强度E2，加速度a2，电子以v1的速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移x2v1Ta2T2，2T时刻回到P点，则x1x20，联立解得231，故A、B错误；0T内电子做匀加速运动，电场力做正功，电子的动能增大，电势能减小，所以在T时刻电子电势能不是最大，故C错误；电子在2T时刻回到P点，此时速度v2v1a2T(负号表示方向向下)，电子的动能为Ekmv22，根据能量守恒定律可知，电势能的减小量等于动能的增加量，故D正确。8.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势随
10、x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且APBP，则( )Aq1的电荷量大于q2的电荷量B从P点到B点，电场强度逐渐增大Cq1和q2都是负电荷D在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧，电势能先减少后增加解析：选BCD在P点x图像的斜率为零，P点的电场强度为零，则q1和q2在P点产生的场强大小相等，方向相反，由公式Ek，且有APBP，可知q1的电荷量小于q2的电荷量，故A错误；在x图像中，图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，从P点到B点，斜率的绝对值越来越大，电场强度逐渐增大，故B正确；从P点到A、B两点电势都降低，则q1和q2都是负电荷，故C正确；在A、B之间将一负试探电荷从P点左
11、侧移到P点，电场力做正功，电势能减少；再从P点移到右侧，电场力做负功，电势能增加，即电势能先减少后增加，故D正确。9如图甲所示，A、B是两块水平放置的足够长的平行金属板，B板接地，A、B两极板间电压随时间的变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有两正对小孔O1和O2，两板间电压为U2。现有一带负电粒子在t0时刻以一定的初速度沿AB两板间的中轴线O1O1进入，并能从O1沿O1O2进入C、D间。已知粒子的带电荷量为q，质量为m，(不计粒子重力)求：(1)粒子刚好能到达O2孔时，则该粒子进入A、B间的初速度v0为多大；(2)在(1)的条件下，A、B两板长度的最小值；(3)A、B两板间距的最小值。解析：(1)因粒子在A、B间运动时，水平方向不受外力作用做匀速运动，所以进入O1孔时的速度即为进入A、B板的初速度在C、D间，由动能定理有qU2mv02解得v0 。(2)由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态，即v竖0，竖直方向的位移也为0，若在第一个周期末粒子从A、B板中射出，则对应两板最短，长度为Lv0TT。(3)若粒子在运动过程中刚好不到A板而返回，则此时对应两板间距最小，设为d则有22解得d 。答案：(1) (2)T(3)
