1、海南省海口市第一中学2019-2020学年高二数学9月月考试题（B卷）（含解析）一、选择题1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由集合的并集计算方法求得，再由集合的交集计算方法求得答案.【详解】因为集合，则，故故选：C【点睛】本题考查集合的交集与并集运算，属于基础题.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对数函数定义要求其真数大于零构建不等式，求解即可.【详解】在对数函数中，真数，所以.故选：A【点睛】本题考查求对数函数的定义域，属于基础题.3.设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则，的大小关系是（ ）A. B. C.
2、 D. 无法比较【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性与单调性比较大小即可.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，故选：B【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性比较大小，属于基础题.4.下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0即函数图象连续并且穿过x轴【详解】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0A、B中不存在f（x）0，D中函数不连续故选C【点睛】本题考查了二分法的定义，
3、学生的识图能力，是基础题5.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】设顶角为C，l=5c，a=b=2c，由余弦定理得：故答案为D.6.等差数列中，若，则等于A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：因为，等差数列中，所以，由等差数列的性质，得，故选C.考点：等差数列的性质7.设函数（）的最小正周期为，且为偶函数，则（ ）A. 在单调递减B. 在单调递减C. 在单调递增D. 在单调递增【答案】C【解析】试题分析：，周期为，函数为偶函数，故，故，所以函数在上单调递增.考点：三角函数图象与性质.8.式子化简结果是（ ）A. B
4、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的运算律以及向量加法的三角形法则可得结果.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查了向量加法的运算律以及向量加法的三角形法则，属于基础题.9.设角终边经过点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由余弦函数定义求得角的余弦值，再由三角函数诱导公式化简所求等式并求值即可.【详解】因为角的终边经过点，则，则.故选：A【点睛】本题考查求任意角的三角函数值，还考查了诱导公式的化简求值，属于基础题.10.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，再由
5、点到直线的距离公式判定直线与圆的位置关系，进而由圆的性质分别求出圆上的点到直线距离的最值，即可求得答案.【详解】该圆的标准方程为，即圆心为，半径，由，直线l与圆O是相交关系，所以圆O上的点P到直线l的距离，所以最大距离与最小距离的差是.故选：C【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，还考查了判定直线与圆的位置关系，属于简单题.11.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意可得，求出，的值，结合长轴长是短轴长的两倍列式求得值.【详解】椭圆的焦点在轴上，则，又长轴长是短轴长的两倍，即，故选：D.【点睛】本题主要考查椭圆的
6、简单性质，是基础的计算题.12.设点是双曲线上的一点，分别为双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【详解】【分析】试题分析：由双曲线的定义可得,又,得,在中, 即,则，故选D.考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的离心率及勾股定理.二、填空题13.设向量，且，则 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，得，故答案为.考点：1、向量垂直的性质；2、平面向量的数量积公式.14.设函数则的值为_【答案】 【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以， 则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析
7、式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.15.已知函数，取到最小值为_.【答案】【解析】【分析】对原函数整理并令换元，最后由对勾函数性质求得最值即可.【详解】因为函数，令，则，由对勾函数性质可知在上单调递增，所以.故答案为：【点睛】本题考查利用换元法求函数的最值，还考查了对勾函数的性质，属于简单题.16.设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的渐近线的方程为_.【答案】【解析】【分析】先求得椭圆的焦点和离心率，再得到双曲线的基本量，再根
8、据焦点在轴的双曲线的渐近线方程为求得答案.【详解】椭圆的焦点为，离心率为，设双曲线实轴长为，虚轴长为，焦距为，则，又，得，则，双曲线的渐近线的方程为.故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的几何性质和双曲线的几何性质，属于基础题.三、解答题17.已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简得（2）由得，又为第三象限角，得，结合，可得答案.【详解】（1）. （2）因为，所以，又为第三象限角，所以，所以.【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数基本关系式，属于基础题.18.设 .（1）求函数最小正周期与值域.（2）设的内角，的对边分别
9、为，.为锐角. ，且，求，.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式将函数的解析式化为，再利用三角函数的性质进行求解；（2）先利用（1）得到，再利用余弦定理进行求解.详解：（1） 则 即函数值域为. （2）由得 在中，由余弦定理得，代入整理得 点睛：1.涉及求三角函数的周期性、单调区间、对称轴、对称中心等问题时，往往要先通过三角恒等变换化为的形式，再利用三角函数的性质进行求解；2.求三角函数的最值问题，主要有两种题型：化为型；化型.19.数列满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分
10、析：（1）将的两边同除以 ，得到，由等差数列的定义，即可作出证明；（2）有（1）求出，利用错位相减法即可求解数列的前项和.试题解析：(1)证明：由已知可得1，即1.所以是以1为首项，1为公差等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.点睛：本题主要考查了等差数列的定义、等差数列的判定与证明和数列的求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本的解答中利用等差数列的定义得到数列为等差数列，求解的表达式，从而化简得到，利用乘公比错位相减法求和中，准确计算
11、是解答的一个难点.20.已知圆，直线与圆交于不同的两点（1）求实数的取值范围；（2）若，求直线的方程【答案】（）（）【解析】【详解】试题分析：（）由直线与圆有两个不同交点得，圆心到直线距离小于半径，或利用直线方程与圆方程联立方程组有两个不同的解列判别式恒大于零，列出关于的限制条件，解出的取值范围；（）由得为的中点，设，则，代入圆方程得，解方程组可得或，因此可出求直线的方程试题解析：（）将直线的方程代入圆的方程后，整理得，依题意，直线与圆交于不同的两点又，只需，解得的取值范围为 （）由已知为的中点，设，则，解可得或，直线的方程为 考点：直线与圆位置关系21.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛
12、物线上一点到其焦点的距离为6.（）求抛物线的标准方程；（）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为2，求实数的值.【答案】（1）（2）2【解析】解：（）由题意设抛物线方程为，其准线方程为， （2分）P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,抛物线C的方程为（2分）（）由消去，得（2分）直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有，解得, （2分）又，解得（舍去）所求k的值为222.已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.（）求椭圆的方程；（）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.【答案】()；().【解析】【分析】（）依题意得，求出，即可得到椭圆的方程；（II）设线段中点为 中点，直线斜率为，进而得到的斜率和中点，可得直线的方程，即有的坐标，求得四边形 的面积为化简整理，运用基本不等式即可得到最小值【详解】（）依题意得解得椭圆的方程是（）设设线段中点为 中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令 得 由 四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相切的充要条件，考查四边形面积的最值的求法，注意运用直线的斜率公式和基本不等式，考查化简整理的运算能力