1、试卷第 1 页，总 4 页2019-2020 学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十一理科数学一、单选题1复数12izi 的虚部为（）A35 iB35-C 35 iD 352设不同直线 1:10lxmy，2:1220lmxy，则“2m”是“12/ll”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3函数 af xxx在1x 处的切线方程为 20 xyb，则ab（）A 3B 1C 0D14m，n 为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mn B若/，m，n，则/m n C若mn，m，n，则 D若mn，m，n，则 5若实数 x，y
2、满足不等式组1010 xyxyxa ，若目标函数2zaxy的最大值为13，则实数a 的值是（）A3B4C5D66如图，在直角坐标系 xOy 中，点 4,4B，点 0,4C，点 A 在 x 轴上，曲线sin32xy与线段 AB交于点4,3D.若在四边形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A 15B 14C 13D 12试卷第 2 页，总 4 页7若函数21()2(2)1f xmxmx的值域为(0,)，则实数m 的取值范围是（）A(1,4)B(,1)(4,)C(0,14,)D0,14,)8执行如下的程序框图，则输出的 S 是（）A36B45C 36D 459原始的蚊香出现在宋代
3、.根据宋代冒苏轼之名编写的格物粗谈记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线l上取长度为 1 的线段 AB，做一个等边三角形 ABC，然后以点 B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧，交线段 BC 的延长线于点 D，再以点C为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧，交线段 AC 的延长线于点 E，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l 恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（）A310B340C930D102010设()3sin112f xx，若 f（x）在,3 6上为增函数，则 的取值范围是()
4、A57,12 2B 5 7,4 2C70,4D50,411在等腰 ABC 中，120C，6AB BC ，2ADDC，则 BD CA（）A103B103C 223D 2312我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知1F、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是()A 3B2C 2 33D2二、填空题13在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继试卷第 3 页，总 4 页续投篮，否则由对方接替投篮.现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投
5、篮命中的概率分别是 13，12.两人共投篮 3 次，且第一次由甲开始投篮.假设每人每次投篮命中与否均互不影响.则 3 次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率_；14三棱锥 SABC中，90SACSBC，SCAB，2SCAB，三棱锥SABC的体积是4，则它的外接球体积的最小值是_.15已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0 x 时，25f xxx，则不等式 2f xf x的解集为_.16设集合222(,)|(2),2mAx yxymx yR，(,)|221,Bx ymxymx yR,若 AB ，则实数 m 的取值范围是_ 三、解答题17已知函数 lnf xxxaxb在 1,1f处的切线为2
6、210 xy.（1）求实数,a b 的值；（2）求 f x 的单调区间.18某工厂的 A,B,C 三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取 6 件样品进行检测:车间 ABC数量 50150100(1)求这 6 件样品中来自 A,B,C 各车间产品的数量;(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件进行进一步检测,求这 2 件产品来自相同车间的概率.19如图，已知多面体 ABCDE 中，AB 平面 ACD，DE 平面 ACD，2ACADCDDE，1AB ，F 为CE 的中点（1）求证：BF 平面CDE；（2）求多面体 ABCDE 的体积；（3
7、）求平面 BCE 和平面 ACD 所成的锐二面角的大小 20在平面直角坐标系 xOy 中，P 为直线 0l：4x 上的动点，动点 Q 满足0PQl，且原点 O 在以 PQ 为直径的圆上.记动点 Q 的轨迹为曲线 C试卷第 4 页，总 4 页（1）求曲线 C 的方程：（2）过点2,0E的直线 1l 与曲线 C 交于 A，B 两点，点 D（异于 A，B）在 C 上，直线 AD，BD 分别与 x 轴交于点 M，N，且3ADAM，求BMN面积的最小值.21已知函数 34xf xxe（）求证：当0 x 时，yf x的图象位于直线40 xy上方；（）设函数 235xh xf xexxa，若曲线 yh x在
8、点 M 处的切线与 x 轴平行，且在点,N t h t处的切线与直线OM 平行（O 为坐标原点），求证：1321tae 22在平面直角坐标内，直线l 过点 3,2P，且倾斜角=6.以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方程为=4sin.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，求 PAPB的值.答案第 1 页，总 11 页2019-2020 学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十一理科数学详解1Dz1211322255iiiiiii ，复数 z12ii 的虚部为 35 故选：D2C当2m 时，代入两直线方程中，易知两
9、直线平行，即充分性成立 12/ll 时，显然0m，从而有210m m，解得2m 或1m ，但当1m 时，两直线重合，不合要求，故必要性成立 故选:C3A由题2()1afxx，则(1)12fa，得1a ，则切点为(1,0)，又切点(1,0)在切线 20 xyb上，得2b ，则3ab .故选：A.4D若，m，n，则m 与n 相交、平行或异面，故 A 错误.若/，m，n，则m 与n 平行或异面，故 B 错误 若 mn，m，n，则 与 相交或平行，故 C 错误 若 mn，m，则n 或n ，又因为n，可得，故 D 正确 故选：D5A画出满足条件1010 xyxyxa 的可行域，如下图所示，答案第 2 页
10、，总 11 页根据图象可得0a，目标函数化为22azyx，当目标函数过(,1)A aa 时取得最大值，所以222213,2150aaaa，解得3a，或5a （舍去）.故选：A.6B由题意阴影部分面积为：44400024sin31 sincos4222xSxdxx dxx，又四边形OABC 的面积为4 416S ，所以所求概率为41164SPS 故选：B 7D函数 21221f xmxmx的值域为0,，则 g（x）=mx2+2（m2）x+1 的值域能取到（0，+），当 m=0 时，g（x）=4x+1，值域为 R，包括了（0，+），要使 f（x）能取（0，+），则 g（x）的最小值小于等于 0，则
11、2204424044mmmacbam，解得：0m1 或 m4综上可得实数 m 的取值范围是 0,14,故选：D 8A18i 满足，执行第一次循环，120111S ，1 12i ；28i 成立，执行第二次循环，221123S ，2 13i ；38i 成立，执行第三次循环，323136S ，3 14i ；答案第 3 页，总 11 页48i 成立，执行第四次循环，4261410S ，4 15i ；58i 成立，执行第五次循环，52101515S ，5 16i ；68i 成立，执行第六次循环，62151621S ，6 17i ；78i 成立，执行第七次循环，72211728S ，7 18i ；88i
12、成立，执行第八次循环，82281836S ，8 19i ；98i 不成立，跳出循环体，输出 S 的值为36，故选：A.9A当以 B 为圆心，半径为：1，4，7，10，除起点外，与直线无交点，当以 C 为圆心，半径为：2，5，8，11，与直线有一个点，当以 A 为圆心，半径为：3，6，9，12，除终点（即的起点，点 A 除外）外，与直线无交点，所以当“螺旋蚊香”与直线l 恰有21个交点时，若使“螺旋蚊香”的总长度最小，则完成整数个循环，所以以 B 为圆心的弧与直线只有交点 A，以 C 为圆心的弧与直线 10 个交点，以 A 为圆心的弧与直线有 10个交点，即数列有 10 项，数列有 10 项，所
13、以最后一个圆弧的半径为3 3(10 1)30r ，所以“螺旋蚊香”的总长度的最小值为30 1 301121 23.302310332l.故选：A10D设()3sin()112f xx，在,3 6 上，12312x ，612，由于()f x 为增函数，31226122，即5472，求得504，故选：D 11B答案第 4 页，总 11 页设等腰 ABC 的边长CACBx，120C，22222212cos12032ABCACBCACBxxx xx ，即3ABx，又233cos150362AB BCx xx ，解得2x，又13BDCDCBCACB，21141102 233323CACBCACACA C
14、BBD CA ，故选：B.12A设椭圆的长半轴长为1a，椭圆的离心率为1e，则11cea，11cae 双曲线的实半轴长为a，双曲线的离心率为 e，cea，cae，设1PFx，2PFy(x 0)y，则2222242cos60cxyxyxyxy，当点 P 被看作是椭圆上的点时，有22214343cxyxyaxy，当点 P 被看作是双曲线上的点时，有24c 224xyxyaxy，两式联立消去 xy 得222143caa，即222143cccee，所以2211134ee，又11ee，答案第 5 页，总 11 页所以2234ee，整理得42430ee，解得23e 或21e （舍去），所以3e，即双曲线的
15、离心率为 3，故选 A 13 29由题意知两人共投篮 3 次，且第一次由甲开始投篮，每人每次投篮命中与否均互不影响，记“3 次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件 A，由题意，得 122339P A，即 3 次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是 29 故答案为：29 14 32 33如图，设 SC 的中点为O，AB 的中点为 D，DESC,垂足为 E.设2,SCt ABt 因为90,SACSBCSOOC,所以 AOBOt，因为 SOOCt，所以点O 是三棱锥 SABC外接球的球心，t 是外接球的半径，.因为 AOBOt，ADBD,所以ODAB,因为 SCAB,ODSCO OD SC平面 SDC,所以
16、 AB 平面 SDC,所以112432S ABCA SCDB SCDVVVtDE t，所以212DE t.要想外接球体积最小，即t 最小，所以 DE 最大，.由题得222234DEODOEtOE，答案第 6 页，总 11 页当0OE 时，DE 最大为32 t，所以231312,8 32t tt.所以它的外接球体积的最小值为34432 38 3333t.故答案为：32 33.153 7,2 2由于函数 yf x是定义在 R 上的奇函数，且当0 x 时，25f xxx，当0 x 时，0 x，2255fxxxxxf x ，此时，25f xxx.综上所述，225,05,0 xx xf xxx x.当0
17、 x 时，由 2f xf x，得 222525xxxx，解得32x ，此时，302x；当200 xx 时，即当02x时，由 2f xf x得 222525xxxx，整理得2230 xx，解得 13x-，此时02x；当20 x 时，即当2x 时，由 2f xf x得222525xxxx，解得72x，此时722x.综上所述，不等式 2f xf x的解集为3 7,2 2.故答案为：3 7,2 2.16 1,222答案第 7 页，总 11 页17（1）依题意可得：122(1)10(1)2ff 即()lnf xxxaxb()ln1fxxa又函数()f x 在(1,(1)f处的切线为2210 xy，1(1
18、)2f(1)111(1)2fafab 解得：012ab （2）由（1）可得：f（x）1+lnx，当10 xe，时，f（x）0，f（x）单调递减；答案第 8 页，总 11 页当1xe，时，f（x）0，f（x）单调递增，f x 的单调减区间为1(0,),e f x 的单调增区间为 1e，.18(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是6150 150 10050,所以 A 车间产品被选取的件数为150150,B 车间产品被选取的件数为1150350,C 车间产品被选取的件数为1100250.(2)设 6 件自 A B C 三个车间的样品分别为:A;1B,2B,3B;1C,2C.则从 6 件样品中抽取
19、的这 2 件产品构成的所有基本事件为:1,A B,2,A B,3,A B,1,A C,2,A C,12,B B,13,B B,11,B C,12,B C,23,B B,21,B C,22,B C,31,B C,32,B C,12,C C,共 15 个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件 D:“抽取的这 2 件产品来自相同车间”,则事件 D 包含的基本事件有:12,B B,13,B B,23,B B,12,C C,共 4 个 所以 415P D.所以这 2 件商品来自相同车间的概率为 415.19（1）取CD 中点 M，连接,AM FM，因此有/MFDE 且12M
20、FDE，因为 AB 平面 ACD，DE 平面 ACD，所以/ABDE，由已知可知：12ABDE，所以/MFAB 且 MFAB，因此 ABFM 为平行四边形，BFAM，因为 DE 平面 ACD，AM 平面 ACD，所以 DEAM，因为 ACADCD，所以三角形 ACD 是等边三角形，而 M 是CD 的中点，所以 DCAM，而 DCDED，,DC DE 平面CDE，答案第 9 页，总 11 页因此 AM 平面CDE，BF 平面CDE；（2）因为 DE 平面 ACD，CD 平面 ACD，所以 DECD，因此2222222 2ECCDDE，因此有2FC，因为 AB 平面 ACD，AC 平面 ACD，所
21、以 ABAC，因此2222215BCCAAB，由 BF 平面CDE，CF 平面CDE，所以 BFCF，因此22523BFCBCF，由（1）知：DCAM，所以221()4132AMACCD，连接 BD，11112 2323 133232ABCDEB CDEB ACDVVV ；（3）建立如下图的所示的空间直角坐标系，Mxyz(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(0,1,3),(1,2,0),(0,1,0)MCABEF,设平面 BCE 的法向量为：(,)nx y z，(1,1,3),(2,2,0)CBCE，因此有030(1,1,0)0220n CBxyznn CExy，平面 ACD 的法
22、向量为：(0,1,0)MF,设平面 BCE 和平面 ACD 所成的锐二面角的大小为，则有220 1 1(1)0 02cos241(1)1MF nMFn .20解：（1）由题意，不妨设,Q x y，则4,Py，4,OPy，,OQx y 答案第 10 页，总 11 页O 在以 PQ 为直径的圆上，0OP OQ，24,40yx yxy，24yx，曲线 C 的方程为24yx.（2）设 11,A x y，22,B xy，33,D x y，,0M m，,0N n，依题意，可设 1l：xtya（其中 2a），由方程组24xtyayx消去 x 并整理，得 2440ytya，则124yyt，1248y ya ，
23、同理可设1:AM xt ym，2:BN xt yn，可得134y ym，234y yn，134y ym ，234y yn ，又3ADAM，313111,3,xx yymxy，3113yyy，312yy，13231231144MNmny yy yyyy 12111211242yyyyyy，2221212121211248224BMNSMNyy yyyyyy yt，当0t 时，BMN面积取得最小值，其最小值为8 2.21（）由题意，当0 x 时，yf x的图象位于直线40 xy上方，即证当0 x 时，3440 xexx恒成立，令 344xg xexx，可得 311xgxex，则 320 xgxex
24、，所以 gx 在0,上单调递增，所以 00gxg，所以 g x 在0,上单调递增，所以 00g xg，所以当0 x 时，f x 的图象始终在直线40 xy上方（）因为 22351xxh xf xexxaexa，则 21xhxex，答案第 11 页，总 11 页设00,M xy，则20010 xhxex，所以01x ，所以21,Mae，所以2OMkae，所以 221th te tae 要证1321tae，即证32(1)tae，即证32(1)(1)tte t，即证1tte，下面证明1xex 令 1xF xex，1xFxe，所以当0 x，0Fx，0 x，F0 x，所以 F x 在,0单调递减，在0,单调递增，所以 00F xF，即1xex，所以232(1)(1)tae tte，1321tae 22（1）由=4sin 得2=4 sin 从而有224xyy即：2224xy（2）由题意设直线l 的参数方程为3cos 62sin 6xtyt（t 为参数）即：322122xtyt（t 为参数）代入圆的方程得22313422tt 整理得：23 350tt 123 3tt，1 25t t 由 120tt且 1 20t t 可知12123 3PAPBtttt.
