1、黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理 (考试范围：选修2-2，2-3，4-4，4-5，考试时间：120分钟，试卷满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知复数，则等于（ ）A B C D2若函数，则（ ）A B C D3曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D4甲乙丙丁4名学生假期积极参加体育锻炼，每人在游泳篮球竞走这三个锻炼项目中选择一项进行锻炼，则甲不选游泳乙不选篮球的概率为（ ）A B C D5六辆汽车排成一纵队，要求甲车和乙车均不排队头或队尾，且正好间隔
2、两辆车，则排法有（ ）A48 B72 C90 D1206将个“三好学生”名额分到三个班级，每个班上至少一个名额有（ ）不同分分配方法.A18 B4 C3 D127展开式中的各二项式系数之和为1024，则的系数是（ ）A-210 B-960 C960 D2108已知为正数，随机变量的分布列为则（ ）A B C D9若随机变量，则（ ）A B C D10已知随机变量，若，则（ ）A B C D11在极坐标系中，圆的垂直于极轴的一条切线方程为（ ）A B C D12曲线(为参数)中两焦点间的距离是（ ）A B C2 D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.13
3、观察以下式子：；按此规律归纳猜想第5个等式为_ _.（不需要证明）14定积分的值为_ _.15某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有一名女生的选法有_种16点的极坐标为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围18.（本小题满分12分）已知，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.
4、828（1）求；（2）若，求.19.（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？20.（本小题满分12分）某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.（2）根据以上数据完成如下列联表主食为蔬菜主食为肉类总计50岁以下50岁及以上总计（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？附表：(参考公式：，
5、其中)21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线的方程为.（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，求的斜率.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.2020-2021学年度下学期高二数学期末考试试题答案理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.123456789101112BDABACBCDBAC1B【分析】利用复数的乘方法则化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】，则，则，故.故选：B.2D【分析】利用求导公式直接求导即可.【详解】根据
6、求导公式，.故选：D3A【分析】求出函数的导数，计算出的值，然后利用点斜式写出所求切线方程.【详解】，则，因此，所求切线方程为，故选：A.4B【分析】利用分步计数原理计数，利用古典概型公式计算.【详解】甲乙丙丁依次任选一项进行锻炼的不同方法种数为3333种，其中甲不选游泳，甲有2种选法，乙不选篮球，乙有2种选法，丙丁还是各有3种选法，共有2233种不同的选法，甲不选游泳乙不选篮球的概率为.故选：B.5A【分析】根据题意可得甲、乙只能在第二位和第五位，根据分步乘法原理，即可得答案.【详解】由题意得，甲车和乙车均不排队头或队尾，且正好间隔两辆车，所以甲、乙只能在第二位和第五位，共有种排法，其他车辆
7、任意排列，所以总排法有种.故选：A6C【分析】每个班上至少一个名额，则名额分配为：1,1,2，从三个班选一个班分配2个名额即可；【详解】依题意，名额分配为：1,1,2，从三个班选一个班分配2个名额有种，故不同的分配方法有3种；故选：C7B【分析】由二项式系数和等于，求得n的值，写出通项公式，计算可得.【详解】由已知得：,展开式的通项公式为,令,对应系数为：.故选：B.8C【分析】利用分布列的概率和为1，即可求解.【详解】由分布列可知，得故选：C9D【分析】根据二项分布的期望与方程的计算公式，由题中条件，列出方程，即可求出结果.【详解】因为，则，解得，所以.故选：D.10B【分析】利用正态密度曲
8、线的对称性可得出，即可得解.【详解】因为随机变量，则.故选：B.11A【分析】利用圆的极坐标方程，结合直线的极坐标方程进行求解即可.【详解】在极坐标系中，圆的圆心为，半径为，如图所示：所以该圆的垂直于极轴的切线方程为：，或，故选：A12C【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，求解即可.【详解】曲线(为参数)化为普通方程为：，则曲线表示焦点在轴的椭圆，所以,即两焦点间的距离是.故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13【分析】利用归纳推理即可得出答案.【详解】依题可知第5个的等式为.故答案为：14【分析】直接利用定积分运算求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查定积分的计算
9、，属于基础题.156【分析】根据组合知识直接计算.【详解】选出的人员中恰好有一名女生的选法有种故答案为：616【分析】利用求解即可.【详解】设点的极坐标为，又点在第四象限，则，由，得，则，即点的极坐标为；故答案为：.17（1），递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）【分析】（1）求出f（x），由题意得f（）0且f（1）0联立解得与b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【详解】（1），f（x）3x
10、2+2ax+b由解得，f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2），所以f（2）2+c为最大值要使f（x）对x1，2恒成立，须且只需f（2）2+c解得c1或c2【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题18（1）4；（2）.【解析】试题分析：
11、（1）利用复数运算公式，可求得两个复数的乘积.（2）先根据原方程化简出的表达式，再代入已知的值，最后将分母实数化即可求得的值.试题解析：（1）.（2）由，得，.19（1）； （2）.【分析】（1）先排个位数，方法数有种，然后排千位数，方法数有种，剩下百位和十位任意排，方法数有种，再按分步乘法计数原理即可求的种类数.（2）有三类，第一类是千位是中任意一个的、第二类是千位是，且百位是中的一个的、第三类是千位是，且百位是和十位是中的一个的.把这三种情况的种类数相加，即可求得结果.【详解】（1）个.（2）个.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，主要是数字的排列.要注意的问题主要是有特殊条件或者特
12、殊要求的，要先排特殊位置或优先考虑特殊要求.如本题中，第一问要求是奇数，那么就先排个位.由于数字的首位不能为零，故第二考虑的是千位.本小题属于基础题.20（1）答案见解析；（2）列联表答案见解析；（3）有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【分析】（1）由茎叶图，说明30位亲属中50岁及以上、50岁以下的饮食分布情况即可；（2）根据茎叶图填写列联表即可；（3）由题意，求随机变量的观测值，并与参考值作比较，即可判断.【详解】（1）由茎叶图，知：30位亲属中50岁及以上的人饮食以蔬菜为主，50岁以下的人饮食以肉类为主.（2）列联表如下所示：主食为蔬菜主食为肉类总计50岁以下481250岁及
13、以上16218总计201030（3）由题意，知随机变量的观测值，有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.21（1）.（2）的斜率为或【解析】试题分析：(1)把抛物线的方程可利用公式化成极坐标方程；（2）由直线的参数方程求出直线的极坐标方程，再将的极坐标方程代入的极坐标方程，根据即可求出直线的斜率.试题解析：（1）由可得，抛物线的极坐标方程；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，设所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得,（否则，直线与抛物线没有两个公共点）于是，由得，所以的斜率为1或-122（1）（2）【详解】试题分析：（1）由已知，根据解析式中绝对值的零点（即绝对值等于零时的值），将函数的定义域分成若干段，从而去掉绝对值号，再分别计算各段函数的相应不等式的解集，从而求出原不等式的解集；（2）由题意，将不等式转化为，可构造新函数，则问题再转化为，由（1）可得，即，从而问题可得解.试题解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.