1、咸阳百灵学校20192020学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：依题意.考点：集合的运算2.集合的真子集的个数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：，真子集的个数为考点：集合的真子集3.已知幂函数过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设幂函数，过点， ， ，故选B.4.函数的定义域为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：求函数定义域，就是使式子有意义的几
2、个部分的解集的交集，即为使该式有意义，则满足，解得0x1，所以得定义域为故选D考点：函数定义域的求法5.下列函数中，在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于，当时为减函数，故错误；对于，当时为减函数，故错误；对于，在和上都是减函数，故错误；故选6.若函数f(x),则f(3)的值为()A. 5B. 1C. 7D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值7.已知，则( )A. cabB. b acC. cbaD. b c=1,则cb0时，f(x)2x3，则f(2)_.【答案】1【解析】【分析】利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.【详
3、解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2),且当x0时，f(x)2x3，则f(2)=1,故f(-2)=f(2)=1.故答案为：1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于简单题.16.函数的值域是_【答案】【解析】【分析】由于，再利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【详解】，故当时，函数取得最小值为，当或3时，函数取得最大值为，故函数的值域为，故答案为：【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，属于基础题三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知，求和；【答案】，【解析】【分析】解不等式，可求得，同理可求得，利用集
4、合的交、并的运算性质即可求得答案【详解】，又，【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与集合的交、并集运算，解出不等式是解题的关键，属于中档题18.求下列函数的定义域（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据偶次根式下不小于0，列出不等式解出即可；（2）根据偶次根式下不小于0，对数的真数大于0列出不等式组，解出即可.【详解】（1）要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为.（2）要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查指数函数的单调性和对数的真数大于0，属于基础题19.求下列各式的值（1）（2）【答案】（1）8；（2）1【解析
5、】【分析】（1）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解；（2）由已知条件利用对数的性质、运算法则、平方差公式求解【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用，属于中档题.20.设，求证：（1）；（2）.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质可直接得结果；（2）直接利用指数的运算性质可得结果.【详解】（1），左边，右边，即左边右边，所以原式得证.（2）左边，右边，即左边右边，所以原式得证.【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，属于基础题.21.已知函
6、数（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在的最大值和最小值【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最大值，最小值【解析】【分析】（1）判定函数的单调性并用定义证明出来；（2）由函数的单调性求出在上的最值【详解】（1），函数在上是增函数，证明：任取，且，则，即，在上是增函数.（2）在上是增函数，在上单调递增，它的最大值是，最小值是【点睛】本题主要考查了判定函数的单调性并用定义证明、利用单调性求函数的最值问题，属于基础题22.已知函数，其中,设(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合【答案】(1)奇函数；(2)x|0x0，1x0，函数h(x)的定义域为(1,1)对任意的x(1,1)，x(1,1)，h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)g(x)f(x)h(x)，h(x)是奇函数 (2)由f(3)2，得a2.此时h(x)log2(1x)log2(1x)，由h(x)0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0x0成立的x的集合是x|0x1
