1、数学试题一、单选题1命题 p：Rx，21x 的否定是（）ARx，21x BRx，21x CRx，21x DRx，21x 2已知集合2,4,6A，260Bx xx，则 AB（）AB 2C 6D2,63若 p：1x，q：1x，则 p 是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4口袋中有若干红球、黄球与蓝球，若摸出红球的概率为 0.4，摸出红球或黄球的概率为 0.62，则摸出红球或蓝球的概率为（）A0.22B0.38C0.6D0.785已知点2,9 在指数函数 yf x的图像上，则1 27f （）A 14B 13C3D46函数 3122xf xx在区间1,0内的零点个
2、数是（）A0B1C2D37我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第 1 关收税金为持金的 12，第 2 关收税金为剩余金的 13，第 3 关收税金为剩余金的 14，第 4 关收税金为剩余金的 15，第 5关收税金为剩余金的 16，5 关所收税金之和恰好重 1 斤，则此人总共持金（）A2 斤B 75 斤C 65斤D 1110斤8已知函数ayx，xyb，logcyx的图象如图所示，则 a，b，c 的大小关系为（）A abcBbacC acbDb
3、ca二、多选题9设 a，b，Rc，且 ab，则下列不等式成立的是（）A22acbcB2211abC acbcDabee10已知函数 22f xxxa有两个零点1x，2x，以下结论正确的是（）A1a B若120 x x，则12112xxaC 13ffD函数有 yfx四个零点11在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”过去 10 日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：中位数为 2，极差为 5；乙地：总体平均数为 2，众数为 2；丙地：总体平均数为 1，总体方差大于
4、 0；丁地：总体平均数为 2，总体方差为 3A甲地B乙地C丙地D丁地12已知函数 11,0,2,0.xxf xf xx 则以下结论正确的是（）A20200fB方程 114f xx 有三个实根C当4,6x时，51f xxD若函数 yf xt 在,6上有 8 个零点1,2,3,8ix i，则81iiix f x的取值范围为16,0三、填空题1321log 3381272_14数据：18,26,27,28,30,32,34,40 的 75%分位数为_15设函数 1xxf xaee（a 为常数）若 fx 为偶函数，则实数 a _；若对Rx，1fx 恒成立，则实数 a 的取值范围是_16已知函数 222
5、221xkxf xxx0 x，,0a b c，以 f a，()fb，f c 的值为边长可构成一个三角形，则实数 k 的取值范围为_四、解答题17已知集合3,6A，,8Ba（1）在7a，5a，4a 这三个条件中选择一个条件，使得 AB ，并求 AB；（2）已知3,8AB，求实数 a 的取值范围18已知函数 2273f xxx（1）求不等式 0f x 的解集；（2）当0,x 时，求函数 f xyx的最大值，以及 y 取得最大值时 x 的值19已知函数 log2log2aaf xxx01a（1）判断函数 fx 的奇偶性；（2）若函数 fx 的最小值为 2，求实数 a 的值20已知函数 211,0,2
6、log1,0.xxfxxx （1）求1ff 的值；（2）在绘出的平面直角坐标系中，画出函数 yf x的大致图像；（3）解关于 x 的不等式 2f x 21某手机生产厂商为迎接 5G 时代的到来，要生产一款 5G 手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了 400 人，将这 400 人按对手机屏幕的需求尺寸分为 6 组，分别是：5.0,5.5，5.5,6.0，6.0,6.5，6.5,7.0，7.0,7.5，7.5,8.0（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在5.5,6.0 的一组人数为 50 人（1）求 a 和 b 的值；（2）用分层抽样的方法在屏幕
7、需求尺寸为5.0,5.5 和7.0,7.5 两组人中抽取 6 人参加座谈，并在 6 人中选择 2 人做代表发言，则这 2 人来自同一分组的概率是多少？（3）若以厂家此次调查结果的频率作为概率，市场随机调查两人，这两人屏幕需求尺寸分别在6.0,6.5 和7.0,7.5 的概率是多少？22已知函数 1xf xea，函数 yg x为函数 yf x的反函数（1）求函数 yg x的解析式；（2）若方程 ln324g xaxa 恰有一个实根，求实数 a 的取值范围；（3）设0a，若对任意1,14b，当12,1x xb b时，满足12ln 4g xg x，求实数 a 的取值范围1数学试题参考答案1-8BDA
8、DC BCA9-12CDABCADACD13、114、3315、(1).1(2).14a 16、3,617、解：（1）选择条件5a （或4a）,若选,则 3,65,85,6AB（若选,则 3,64,84,6AB）（2）因为3,8AB,3,6A,8Ba,结合数轴可得36a,所以实数的取值范围为36a18、解：（1）由题意得22730 xx,因为方程22730 xx有两个不等实根112x,23x,又二次函数 2273f xxx 的图象开口向下,所以不等式 0f x 的解集为132xx（2）由题意知,2273327f xxxyxxxx,因为0 x,所以33277272 6yxxxx,当且仅当32xx
9、,即62x 时,等号成立综上所述,当且仅当62x 时,y 取得最大值为72 619、解（1）要使函数 fx 有意义,则有20,20,xx 解得 22x,因为 log2log2aafxxxf x,所以 fx 是偶函数（2）2log4af xx01a,因为2,2x,所以2044x,2令24x,又01a,所以logay在上为减函数,所以 minlog 42afx ,所以24a,12a 20、（1）11f ,211log1 11fff；（2）如图所示,（3）当0 x 时,1122xfx,即 132x,得12log 3x,即2log 3x 当0 x 时,2log12f xx,所以14x ,得3x,故原不
10、等式解集为32logx x 或3x 21、解：（1）由已知,屏幕需求尺寸在5.5,6.0 的一组频数为 50,所以其频率为 500.125400,又因为组距为 0.5,所以0.1250.250.5b,又因为0.1 0.250.70.20.10.51a,解得0.65a,所以0.65a,0.25b（2）由直方图知,两组人数分别为10.1400202,10.2400402,若分层抽取 6 人,则在5.0,5.5 组中抽取 2 人,设为 x,y；在7.0,7.5 组中抽取 43分,设为 a,b,c,d,样本空间 ,x yx ax bx cx dy ay by cy da ba ca db cb dc
11、d 共 15 个基本事件,记两人来自同一组为事件 A,Ax ya ba ca db cb dc d共7个基本事件所以 715P A（3）记事件 B 为屏幕需求尺寸在6.0,6.5,事件C 为屏幕需求尺寸在7.0,7.5,若以调查频率作为概率,则 0.35P B,0.1P C,0.035P BCP B P C,所以两人分别需求屏幕尺寸在6.0,6.5 和7.0,7.5 的概率为 0.03522、解：（1）因为 yg x为函数 yf x的反函数,故1yxea,得1lnyax,所以 1lng xax；（2）由1lnln324aaxax得23410axax；当3a 时,1x ,经检验,满足题意；当2a
12、 时,121xx ,经检验,满足题意；当2a 且3a 时,113xa,21x ,12xx,若1x 是原方程的解,当且仅当110ax,即32a,若2x 是原方程的解,当且仅当210ax,即1a ,于是满足题意的31,2a 4综上,a 的取值范围为31,2,32（3）不妨令121bxxb,则1211aaxx,即函数 1lng xax 在,1b b 上为减函数；max1lng xab,min1ln1g xab,因为当12,1x xb b,满足12ln 4g xg x,故只需11lnlnln 41aabb,即233110abab 对任意1,14b 成立因为0a,所以函数233110yabab 在1,14b 上单调递增,14b 时,y 有最小值3315111164164aaa,由1510164a,得415a,故 a 的取值范围为4,15
