1、课时分层训练(十六)定积分与微积分基本定理A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1定积分(2xex)dx的值为()Ae2B.e1Ce D.e1C(2xex)dx(x2ex)|1e11e.故选C.2直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为() 【导学号：01772095】A2 B.4C2 D.4D令4xx3，解得x0或x2，S(4xx3)dx844，故选D.3从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g B.gC.g D.2gC由题意知电视塔高为gtdtgt2|2ggg.4已知f(x
2、)为偶函数且f(x)dx8，则6f(x)dx等于() 【导学号：01772096】A0B.4C.8D.16D原式6f(x)dxf(x)dx，因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称所以对应的面积相等，即6f(x)dx2f(x)dx8216.5若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A2B.3C.4D.6A由题意知dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2，解得a2.二、填空题6(2017陕西质检(二)(xcos x)dx_.(xcos x)dx|.7设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10(单位：m)，已知F(x)x21(单位：N)且和x轴正向相同，则变力F(x)对
3、质点M所做的功为_J. 【导学号：01772097】342变力F(x)x21使质点M沿x轴正向从x1运动到x10所做的功为WF(x)dx(x21)dx|342(J)8(2017洛阳统考)函数f(x)的图象与直线x1及x轴所围成的封闭图形的面积为_e由题意知所求面积为1(x1)dxexdx|ex|(e1)e.三、解答题9求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积解由得交点A(1,1).2分由得交点B(3，1).5分故所求面积Sdxdx|.12分10(2015陕西高考改编)如图2131，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，试求原始的最大流量与当前最大流量的
4、比值图2131解建立如图所示的平面直角坐标系. 3分由抛物线过点(0，2)，(5,0)，(5,0)，得抛物线的函数表达式为yx22， 6分抛物线与x轴围成的面积S15dx，梯形面积S216.最大流量比为S2S11.2. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()【导学号：01772098】A1 B.C. D.1B由题意知f(x)x22f(x)dx，设mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx(x22m)dx|2mm，m.2曲线1与两坐标轴所围成图形的面积是_将曲线1转化为y(1)2，且x0，y0.令y0，可知曲线与x轴交点为(1,0)，则曲线与两坐标轴所围成的面积S(1)2dx(12x)dx|1.3已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图.5分由可得交点A(2,4)，7分y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx|4.12分
