1、2012年芜湖市高三模拟考试试卷（理）（三模）一选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1.已知，且，则的值为（ ）A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或02.命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线平行”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在等比数列中，已知，则前8项的和为（ ）A.255或85 B.85 C.255或-85 D.2555.设实数满足则的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面
2、积是（ ）A. B.C. D. 7.从1到20这20个正整数中，任取两个不同的整数，其和大于20的取法种数有 （ ）A.110 B.100 C.55 D.458.设是双曲线的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在圆O中，若弦AB=3，弦AC=5，则的值是（ ）A. B. C.8 D.与圆的半径有关10.设两个复数集，的交集为非空集合，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若方程有实数解，则实数的取值范围是_12.已知直线的参数方程为（为参
3、数），在以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为，则圆心到直线的距离为_13.如图所示的程序框图输出的值是_14.如图，将边长为1，2,3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子的距离为1，若以此方式再放置边长为4,5,6，,10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是_15.若存在区间使得,则称区间M为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：； 其中存在稳定区间的函数有_（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分16.(本小题满分12分)已知ABC的三角A,B,C的的对边分别是，向量且.（）求角A的大小；（）若，求ABC的面积.17. (
4、本小题满分12分)某校考生参加2012年全国高校自主招生考试，假设每位考生只能申请A,B,C三所大学中的一所，且申请其中任意一所大学都是等可能的，现有4位考生申请参加自主招生考试.（）求恰有2人申请A大学的概率；（）求4人申请大学数量的概率分布和数学期望.18. (本小题满分12分)如图，正三棱柱中，E是AC中点.()求证：平面;()若,求点A到平面的距离；()当为何值时，二面角的正弦值为？19. (本小题满分13分)已知函数()设，若，求函数的零点；（）在()的条件下，求函数的单调区间；（）若恒成立，求实数的取值范围.20. (本小题满分13分)已知数列满足（）求数列的通项；（）若，求数列的前和；（）求证.21. (本小题满分13分)如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB,AC分别过焦点，当AC垂直于轴时，恰好有（）求椭圆的离心率；（）设当A点为椭圆短轴的一个端点时，求的值；当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明；若不是，请证明理由。
