1、课时作业(二十三)一、选择题1(2021浙江模拟)函数y23x1在x0处的导数是(A)A6ln 2B2ln 2C6D2【解析】y23x13ln 2，y23x1在x0处的导数是：23ln 26ln 2.故选A2(2021全国卷模拟)若函数f(x)exax-1的图象经过点(1，e)，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线的斜率k(D)AeBe1Ce2De21【解析】依题意，ef(1)ea-1，解得a1，即函数f(x)exx-1，又f(x)ex1，得曲线yf(x)在点(2，f(2)处切线的斜率kf(2)e21.故选D.3(2021黑龙江哈九中高三模拟)f(x)ln x在点(e，f(e)处的切线与
2、该曲线及x轴围成的封闭图形的面积为(D)ABeCe-1D-14(2021全国卷模拟)f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，f(x)为f(x)的导函数，且当x(0，)时f(x)0，则不等式f(x-1)0的解集为(A)A(0，1)(2，)B(-，1)(1，)C(-，1)(2，)D(-，0)(1，)【解析】f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，当x(0，)时，f(x)0，f(x)在(-，0)，(0，)上单调递增，图形如下：f(x)0的解集为：(-1，0)(1，)，又yf(x-1)的图象是yf(x)的图象向右平移一个单位，不等式f(x-1)0的解集为(0，1)(2，)，故选A5(2020龙
3、岩模拟)已知函数f(x)-ax在(1，)上有极值，则实数a的取值范围为(B)ABC.D【解析】f(x)-a，设g(x)-，函数f(x)在区间(1，)上有极值，f(x)g(x)-a在(1，)上有变号零点，令t，由x1可得ln x0，即t0，得到yt-t2-，a.故选B.6(2021全国高三模拟)函数f(x)(x-2)ex的最小值为(B)A-2B-eC-1D0【解析】f(x)ex(x-2)ex(x-1)ex，令f(x)0，解得x1.所以f(x)在(-，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)-e.故选B.7(2020汉台区校级模拟)已知函数f(x)x2-aln x1在(1
4、，3)内不是单调函数，则实数a的取值范围是(A)A(2，18)B2，18C(-，218，)D2，18)【解析】因为f(x)2x-，x0，当a0时，f(x)0恒成立，故函数在(1，3)内单调递增，不符合题意；当a0时，f(x)0可得，x，f(x)0可得0x，因为f(x)x2-aln x1在(1，3)内不是单调函数，所以13，解可得，2a18.故选A8(2020鹿城区校级模拟)已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1，0)、(2，0)，如图所示，则下列命题正确的是(D)A当x时函数取得极小值Bf(x)有两个极大值点Cf(1)0Dabc0【解析】函数f(x)ax3bx2c
5、x，其导函数yf(x)3ax22bxc，由函数的图象可知，a0，f(1)0，f(2)0，x1，x2是函数的两个极值点，f(1)是极大值，f(2)是极小值，所以B不正确；A不正确；f(x)3ax22bxc，由图象可得-0，b0，0，所以c0，可得abc0，所以D正确；f(1)abc与0的大小无法判断，故C不正确；故选D.二、填空题9曲线y2在点(1，m)处的切线方程为_y-2x3_.【解析】x1时y21，m1，切点为(1，1)由题设知y，ky|x1-2，切线方程为y-1-2(x-1)，即y-2x3.10(2021新疆高三三模)求曲线C：yx2与直线x1，x2和x轴围成的区域的面积为_ln_2_.
6、11(2021安徽师范大学附属中学高三模拟)函数f(x)x2-2ln xx的极值点是_1_.【解析】f(x)x2-2ln xx的定义域为(0，)，f(x)x-1(x2)(x-1)，所以令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得x0，m(1.1)-e1.10，则必存在一点x0(1，1.1)，使m(x0)-ex00，即ex0，即m(x)在(1，x0)单调递增，在(x0，2)单调递减，则函数m(x)在x0处取最大值，且m(x0)4-ex0-4-4-，x0(1，1.1)，易知m(x0)单调递增，则m(x0)m(1.1)4-0，则m(x)0，在1x2时，恒成立，即h(x)g(x)在区间(0，)上恒成立，
7、求a的取值范围【解析】(1)f(x)xexax2ax，x(0，)，求导得：f(x)(x1)exaxa(exa)(x1)当a-1时，exa0，x10，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增当a0，得ex-a，xln(-a)，f(x)单调递增；令f(x)0，得ex-a，xln(-a)，f(x)单调递减综上，当a-1时，f(x)在(0，)上单调递增；当ag(x)得，xexax-aln xxex-a(xln x)令txex，t(0，)，则xln xln(xex)ln t，上式变为t-aln t.当a0时，上式恒成立；当a0时，t0时，-aln t，不成立；当ah(t)，求导得：h(t)0te，0t0
8、，h(t)在(0，e)上单调递增，te时，h(t)，即-ea0.综上，a(-e，015(2021贵州凯里一中高三三模)已知函数f(x)x3-3kx2，kR.(1)若x-2是函数f(x)的极值点，求k的值及f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在上有且仅有2个零点，求f(x)在上的最大值g(k)【解析】(1)由题知，f(x)x3-3kx2的定义域为R，f(x)3x2-3k，f(-2)12-3k0，解得k4，f(x)3x2-123(x2)(x-2)，x(-2，2)时，f(x)0.f(x)的单调增区间是(-，-2)和(2，)，单调减区间为(-2，2)(2)由(1)知，f(x)3(x2-k)，当k0时，f(x)3(x2-k)0恒成立，f(x)在0，2上单调递增，最多只有1个零点，不符合条件，舍去当k4时，当x0，2时，f(x)3(x2-k)0恒成立，f(x)在0，2上单调递减，最多只有1个零点，不符合条件，舍去当0k4时，令f(x)3(x2-k)0得0x，f(x)在(0，)上递减，在(，2)上递增，要使函数f(x)在区间0，2上有且仅有2个零点，必有即解得1k，当f(2)-f(0)0，即1k时，由f(x)的单调性可知f(x)maxf(2)10-6k，同理，当f(2)-f(0)0，即k时，f(x)maxf(0)2，f(x)在0，2上的最大值g(k)