1、第一节 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式知识点一任意角的三角函数1.任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为、.按终边位置不同分为和.(2)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ.正角负角零角象限角轴线角2.弧度与角度的互化yx(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的、和.正弦线余弦线正切线两个重要概念：象限角，终边相同的角.会判断角所在的象限，能写出终边相同的角的集合(1)520角所在的象限为_.解析
2、5202002360，所以520与200角终边相同，是第三象限角.答案 第三象限(2)终边在直线yx上的角的集合是_.解析直线yx的倾斜角为135，所求角的集合为|135k180，kZ.答案|135k180，kZ一个易错点：扇形的弧长、面积公式.(3)弧长、面积公式中角必须用弧度制弧长为3，圆心角为135的扇形的半径为_，面积为_.答案46两个易误点：三角函数的定义和符号.(4)已知角终边上一点坐标求三角函数值时，r|OP|0已知角终边过点(a，2a)(a0)，则角的余弦值是_.(5)三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦若cos tan 0，则角所在的象限为_.解析当cos
3、 0，tan 0时，在第一象限，当cos 0，tan 0时，在第二象限，故在第一或第二象限.答案 第一或第二象限知识点二同角三角函数基本关系式及诱导公式1.同角三角函数基本关系式1sin2.cos tan 2.角的对称相关角的终边对称性与关于对称与关于对称与(或2)关于x轴对称与关于直线对称原点y轴yx3.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin cos 余弦cos cos cos sin 正切tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限sin cos cos sin tan 一组重要公式：诱导公式.突破三角函数的概念及应用的方法用定义法求三
4、角函数值的两种情况(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题.此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).确定三角函数值的符号，可以从确定角的终边所在象限入手进行判断.【例1】(1)(2016吉林延边安图一中期中)已知sin 20，且cos 0，则的终边在()解析(1)sin 22sin cos 0，又cos 0，sin 0，的终边在第四象限，故选D.答案(1)D(2)A点评解决本题的关键是正确运用三角函数定义，结合三角函数
5、值符号求解，由三角函数值符号确定角的终边位置时不要遗漏终边在坐标轴上的情况.同角三角函数基本关系式求解方略同角三角函数基本关系式的应用技巧(4)若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型.答案(1)C(2)D点评同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.诱导公式的应用解题方略利用诱导公式化简三角函数的思路和要求(1)思路方法：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式.(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.应用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤角的整体思想的应用点评熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧.方程思想在三角函数求值中的应用