1、第七节三角函数的化简与求值课时训练【选题明细表】知识点、方法题号三角函数式的化简6,10,15三角函数的求值1,2,3,5,9,11,13,14三角变换的综合应用4,7,8,12,16,17一、选择题1.(2018全国卷)若sin =,则cos 2等于(B)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sin =,所以cos 2=1-2sin2=1-2（）2=.故选B.2.设为锐角,若cos（+）=,则sin（2+）的值为(A)(A) (B) (C) (D)解析:因为为锐角,即0,所以+=.因为cos（+）=,所以sin（+）=.所以sin（2+）=2sin（+）cos（+）=2=.cos（2+）=.
2、所以sin（2+）=sin（2+-）=sin（2+）cos -cos（2+）sin =-=.故选A.3.若（,）,且3cos 2=sin（-）,则sin 2的值为(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:cos 2=sin（-2）=sin2(-)=2sin(-)cos(-),代入原式,得6sin(-)cos(-)=sin(-),因为(,),所以cos(-)=,所以sin 2=cos(-2)=2cos2(-)-1=-.故选D.4.函数y=的单调递增区间是(A)(A)(2k-,2k+)(kZ)(B)(2k-,2k+)(kZ)(C)(2k-,2k-)(kZ)(D)(k-,k+)(kZ)解析:y=tan
3、(+),当+(k-,k+),kZ时,函数为增函数,此时x(2k-,2k+),kZ.故选A.5.函数f(x)=sin x-cos(x+)的值域为(B)(A)-2,2(B)-,(C)-1,1(D)-,解析:f(x)=sin x-cos x+sin x=(sin x-cos x)=sin(x-).因为xR,所以x-R,所以f(x)-,.故选B.6.设-3-,化简的结果是(C)(A)sin (B)cos (C)-cos (D)-sin 解析:因为-3-,所以-,所以cos 0,所以原式=|cos |=-cos .故选C.7.已知2sin =1+cos ,则tan 等于(C)(A)2 (B)(C)或不存
4、在 (D)不存在解析:4sin cos =2cos2,所以cos =0或2sin =cos ,所以tan =或不存在.故选C.8.函数y=(acos x+bsin x)cos x有最大值2,最小值-1,则实数 (ab)2的值为(C)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:y=(acos x+bsin x)cos x=acos2x+bsin xcos x=a+sin 2x=sin(2x+)+,所以解得a=1,所以a2=1,b2=8,所以(ab)2=8.故选C.二、填空题9.(2018全国卷)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=.解析:因为sin +cos =1,co
5、s +sin =0,所以2+2得1+2(sin cos +cos sin )+1=1,所以sin cos +cos sin =-,所以sin(+)=-.答案:-10.化简:=.解析:原式=cos 2x.答案:cos 2x11.已知sin x+cos x=1,则=.解析:由于=cos x-sin x,(sin x+cos x)2=1+2sin xcos x=1,故或代入解得=cos x-sin x=1.答案:112.在ABC中,A,B,C是其三个内角,设f(B)=4sin Bcos2(-)+cos 2B.当f(B)-m2恒成立时,实数m的取值范围是.解析:原式=4sin B+cos 2B=2si
6、n B(1+sin B)+(1-2sin2B)=2sin B+1.因为f(B)-m2恒成立,所以2sin B+1-m2sin B-1恒成立.因为0B,所以0sin B1.所以-11.答案:(1,+)13.已知tan =,且sin(2+)=2sin ,则tan(+)=.解析:因为sin(2+)=2sin ,则sin (+)+=2sin (+)-,sin(+)cos +cos(+)sin =2sin(+)cos -2cos(+)sin ,sin(+)cos =3cos(+)sin ,tan(+)=3tan =1.答案:114.已知cos4-sin4=,且(0,),则cos(2+)=.解析:因为co
7、s4-sin4=(sin2+cos2)(cos2-sin2)=,所以cos 2=.又(0,),所以2(0,),所以sin 2=.所以cos(2+)=cos 2-sin 2=-=.答案:三、解答题15.已知,化简+.解:因为,所以,=|cos |=-cos ,=|sin |=sin ,所以+=+=+=-cos .16.已知（,）,sin =.(1)求sin（+）的值;(2)求cos（-2）的值.解:(1)因为（,）,sin =,所以cos =-=-.故sin（+）=sin cos +cos sin =（-）+=-.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =2（-）=-,cos 2=1-2s
8、in2=1-2（）2=,所以cos（-2）=cos cos 2+sin sin 2=（-）+（-）=-.17.已知f(x)=（1+）sin2x-2sin（x+）sin（x-）.(1)若tan =2,求f()的值;(2)若x,求f(x)的取值范围.解:(1)f(x)=(sin2x+sin xcos x)+2sin(x+)cos(x+)=+sin 2x+sin (2x+)=+(sin 2x-cos 2x)+cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+.由tan =2,得sin 2=.cos 2=-.所以f()=(sin 2+cos 2)+=.(2)由(1)得f(x)=(sin 2x+cos 2x)+=sin(2x+)+.由x,得2x+.所以-sin(2x+)1,0f(x),所以f(x)的取值范围是0,.