1、杭州二中2011学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科） 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 台体的体积公式其中R表示球的半径 锥体的体积公式 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积 h表示台体的高其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（ ）A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能2已知m,n是两条
2、不重合的直线，,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若则； 若则；若则；若m,n是异面直线,则。其中正确的命题是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和3已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为（ ） A B C D4已知R，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D5某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 6当是第四象限时,两条直线和的位置关系是（ ）A平行B垂直C相交但不垂直D重合7如左图已知异面线段, 线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（ ） 第7题 A B C. D. 8点到直线的距离的
3、最大值是（ ）A. B. C. D. 9已知直线过点P(2,1),且与, 轴所围成的面积为4,则直线有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410已知正的顶点A在平面内，顶点、在平面外的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为（ ） A . B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，前3题各4分，第14题6分，共18分，把答案填在答卷中相应横线上）11. 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为_. 12两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_13如图,二面角的大小是60，线段，与所成的角为30，则与平面所
4、成的角的正弦值是_.14. 如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形。请写出你认为正确的序号_.三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15（本题8分）若三条直线，能围成三角形，求m的取值范围16（本题8分）一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.()请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；()若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE平面A1C1C；()求该多面体的
5、表面积图1 图2 17（本题8分）如图3，正方体中，分别为与的中点.（）求证：平面；（）求二面角的正切值 图3 18（本题8分）已知中,顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上的高所在直线的方程是，求所在直线.19（本题10分）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）设折痕线段为EF，记，求的解析式. ks5u 图4杭州二中2011学年第一学期高二年级期中考试数学答题卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5
6、 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共4小题，前3题各4分，14题6分，共18分）11 12 13 14 三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15 16 图217 图31819 图4杭州二中2011学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CDBCDBDBCD二、填空题（本大题共4小题，前3题4分，14题6分，共18分）11 12 13 14 三、解答题（本大题共5小题，共42分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15解: 问题转化为三
7、条直线交于一点或至少有两条直线平行或重合（）三线交于一点解方程组和的交点的坐标（）若在上，则解得或（）若与平行（或重合），则易知；若与平行（或重合），则，知若与平行（或重合），则无解ks5u综上.16解：（） 图1 图2（）证明：如图，连结AC、BD，交于O点E为AA1的中点，O为AC的中点在AA1C中，OE为AA1C的中位线，OEA1C.OE平面A1C1C，A1C平面A1C1C，OE平面A1C1C.()多面体表面共包括10个面，SABCDa2，S，SSSS，SSSS，所以该多面体的表面积Sa2445a2.17证明：（I）（II）延长DE、CB交于N，E为AB中点，DAENBE过B作BMEN交于M，连FM，FB平面ABCD 图3FMDN，FMB为二面角FDEC的平面角设AB=a，则BM= 又BF=tanFMB=，即二面角FDEC大小的正切值为18解：由题意可设,则AB的中点D必在直线CD上, , 又直线AC方程为:,即, 由得,. 则所在直线为.19解：() ks5u（）由（）知EF所在直线为，当E与D重合，得；当F与B重合，得;（1） 当E在OD上，F在BC上，即时， , 则； （2） E在OD上，F在OB上，得，, ，则；ks5u（3） E在DC上，F在OB上，即，则综上所诉，得.