1、辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题考试时间：120分钟 满分：150一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1，2，4 C1，2，4，6 DxR|1x52复数z满足，则复数z( )A. 1iB. 12iC. 1iD. 1i3已知：a，b，c，dR，则下列命题中必成立的是( )A若ab，cb，则ac B若ab，则cacbC若ab，cd，则 D若a2b2，则ab4下列命题为真命题的是()A对每一个无理数x，x2也是无理数 B存在一个实数x，使x22x40C有些整数只有两个正
2、因数 D所有的质数都是奇数5下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是()AabBab1 Cab1 Da2b 26直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D7. 已知向量，若，则锐角为（ ）ABCD8已知x0，y0,2x3y6，则xy的最大值为()A B3 C D1（多选题）9下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）A若向量与空间任意向量都不能构成基底，则；B若非零向量满足则有；C若是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面；D若向量，是空间一组基底，则也是空间的一组基底10下列说法错误的是（ ）A“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；B直线与直线互相平行，则；C过两点的所有直线的
3、方程为；D经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为11若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是()A.-1B.-C.D.12在棱长为2的正方体中，下列结论正确的有（ ）A二面角的大小为45B异面直线与所成的角为60C到平面的距离为D直线与平面所成的角为30二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点B，在平面上的射影为点C，则_14已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是_15设，是平面内不共线的向量，已知，若A，B，D三点共线，则_.16一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆
4、(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为三解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)(1) 解不等式:3x25x40（2）已知a0，b0，a+b3求 的最小值；18（12分）已知圆C:(x+2)2+(y+2)2=3,直线l过原点O.(1)若直线l与圆C相切,求直线l的斜率;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,点P的坐标为(-2,0).若APBP,求直线l的方程.19（12分）已知向量且与夹角为，（1）求； （2）若，求实数的值20（12分）已知圆，直线（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120，求弦AB的长21（12分
5、）如图，在四棱锥中，底面是正方形点是棱的中点，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，且平面平面，试证明平面；22（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点M在线段上，平面，（1）求证：M为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的正弦值答案1-5BDBCC 6-8DBC 9ACD 10 ACD 11BC 12 ACD13. 14.-1 15 16 - 或 -17.（1）原不等式变形为3x25x40.因为(5)2434230，所以3x25x40无解（2），且，当且仅当即时等号成立，的最小值为.18. 【解析】 (1)由题意知直线l的斜率存在,所以设直线l的方程为y=kx
6、.由直线l与圆C相切,得,整理为k2-8k+1=0,解得k=4.(2)设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由(1)知直线l的方程为y=kx.联立方程消去y整理为(k2+1)x2+(4k+4)x+5=0,所以x1+x2=-,x1x2=,y1y2=,由=(x1+2,y1),=(x2+2,y2),则=(x1+2)(x2+2)+y1y2=x1x2+2(x1+x2)+y1y2+4,代入化简得+4=,由APBP,有=0,得9k2-8k+1=0,解得k=,则直线l的方程为y=x或y=x.19解：（1）因为，所以，又因为，与的夹角为，所以;（2）由，得，即，解得.20.【解析】 (1)直线l
7、可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1，1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan 120，即m此时，圆心C(0，1)到直线l： xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|2221（1）底面是菱形，又面，面，面，又，四点共面，且平面平面，；（2）在正方形中，又平面平面，且平面平面，平面，又平面，由（1）可知，又，由点是棱中点，点是棱中点，在中，又，平面22【解答】（1）证明：如图，设，为正方形，O为的中点，连接，平面平面，平面平面，则，即M为的中点；（2）解：取中点G，平面平面，且平面平面，平面，则，连接，则，由G是的中点，O是的中点，可得，则以G为坐标原点，分别以、所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由，得，设平面的一个法向量为，则由，得，取，得取平面的一个法向量为二面角的大小为60；（3）解：，平面的一个法向量为直线与平面所成角的正弦值为