1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)直线与平面垂直的性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知直线l平面=点O,Al,Bl,A,B且OA=AB,若AC平面,垂足为C,BD平面,垂足为D,AC=1,则BD=()A.B.1C.2D.【解析】选C.因为AC平面,BD平面,所以ACBD.又因为OA=AB,所以BD=2AC=2.【举一反三】本题中“OA=AB”改为“OA=AB”,如何求BD?【解析】ACBD仍然成立.(1)如图所示,=.故BD=3AC=3.(2)如图所示,AOCBOD,所以BD
2、=AC=1.综上知,BD=3或1.2.(2014广州高一检测)如图,ADEF的边AF平面ABCD,且AF=2,CD=3,则CE=()A.2B.3C.D.【解析】选D.因为AF平面ABCD,AFDE,所以DE平面ABCD,所以DECD,在RtCDE中,CE=.3.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在平面,那么()A.PA=PBPCB.PA=PBBCF=90.故NCB是钝角.2.(2014临沂高一检测)如图,在棱长为4的正四面体ABCD中,M是BC的中点,点P在线段AM上运动(P不与A,M重合).过点P作直线l平面ABC,l与平面BCD交于点Q,给出
3、下列命题:BC平面AMD;Q点一定在直线DM上;VC-AMD=4.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.【解析】选A.因为AB=AC,M是BC的中点,所以BCAM.因为BD=CD,M是BC的中点.所以BCDM.又AMDM=M,所以BC平面AMD,正确;在平面AMD内,过P作l与AM垂直.由BC平面AMD知lBC,又BCAM=M,所以l平面ABC.由于过点P有且只有一条直线垂直于平面ABC,故l与l重合.所以l平面AMD,因为AMD为锐角,所以l与DM相交,交点为Q,正确.因为AM=DM=4sin60=2,AD=4.所以AMD边AD上的高为=2.VC-AMD=SAMDCM=422=,错误.3.
4、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1,AB上的点,若B1MN=90,则C1MN=()A.30B.45C.60D.90【解析】选D.因为B1C1平面ABB1A1,所以B1C1MN.又B1MN是直角,所以MNB1M.又B1C1B1M=B1,B1C1平面B1C1M,B1M平面B1C1M,所以MN平面B1C1M.所以MNC1M,C1MN=90.4.(2012浙江高考)已知矩形ABCD,AB=1,BC=,将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直
5、线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直【解题指南】找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量.【解析】选B.如图对于选项A,过点A作AEBD,垂足为E,过点C作CFBD,垂足为F,在图(1)中,由边AB,BC不相等可知点E,F不重合.在图(2)中,连接CE,若直线AC与直线BD垂直,又因为ACAE=A,所以BD平面ACE,所以BDCE,与点E,F不重合相矛盾,故A错误.对于选项B,若ABCD,又因为ABAD,ADCD=D,所以AB面ADC,所以ABAC,由ABAB,所以不存在这样的直角三角形.故C错误.由以上可知D错误,故选B.二、填空题(每
6、小题5分,共10分)5.已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,AB=AA1,CAB=90,给出下列说法:(1)AA1平面A1B1C1;(2)A1B平面AB1C;(3)A1BB1C;(4)平面AA1C1C平面AA1B1B.其中正确说法的序号为.【解析】(1)正确.因为AA1平面ABC,平面ABC平面A1B1C1,所以AA1平面A1B1C1.(2)正确.因为AA1平面ABC,所以ACAA1.又ACAB,ABAA1=A,所以AC平面AA1B1B.所以A1BAC.因为AA1B1B是平行四边形,AB=AA1,所以AA1B1B是菱形.所以A1BAB1.又ACAB1=A,所以A1B平面AB1C
7、.(3)正确.由(2)知A1BB1C.(4)正确.由AC平面AA1B1B知平面AA1C1C平面AA1B1B.答案:(1)(2)(3)(4)6.AB是O的直径,点C是O上的动点(点C不与A,B重合),过动点C的直线VC垂直于O所在的平面,D,E分别是VA,VC的中点,则下列结论中正确的是(填写正确结论的序号).(1)直线DE平面ABC.(2)直线DE平面VBC.(3)DEVB.(4)DEAB.【解析】因为AB是O的直径,点C是O上的动点(点C不与A,B重合),所以ACBC,因为VC垂直于O所在的平面,所以ACVC,又BCVC=C,所以AC平面VBC.因为D,E分别是VA,VC的中点,所以DEAC
8、,又DE平面ABC,AC平面ABC,所以DE平面ABC,DE平面VBC,DEVB,DE与AB所成的角为BAC是锐角,故DEAB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正确.答案:(1)(2)(3)三、解答题(每小题12分,共24分)7.如图,已知AB平面ACD, DE平面ACD,ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.求证:平面BCE平面CDE.【证明】取CE的中点G,连接FG,BG,AF.因为F为CD的中点,所以GFDE,且GF=DE.因为AB平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE.则GFAB.又因为AB=DE,所以GF=AB.则四边形GFAB为平行四边形.于是AFBG.因
9、为ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AFCD.因为DE平面ACD,AF平面ACD,所以DEAF.又因为CDDE=D,CD,DE平面CDE,所以AF平面CDE.因为BGAF,所以BG平面CDE.因为BG平面BCE,所以平面BCE平面CDE.【误区警示】证明本题时易出现不说明BG平面BCE而直接证得平面BCE平面CDE的错误.【变式训练】如图所示,四边形ABCD是平行四边形,直线SC平面ABCD,E是SA的中点,求证:平面BDE平面ABCD.【解题指南】要证面面垂直,需证线面垂直.这里需要寻找已知条件“SC平面ABCD”与需证结论“平面BDE平面ABCD”之间的桥梁.【证明】连接AC,BD,
10、交点为F,连接EF,所以EF是SAC的中位线,所以EFSC.因为SC平面ABCD,所以EF平面ABCD.又EF平面BDE,所以平面BDE平面ABCD.8.(2014赣州高一检测)已知某几何体的直观图和三视图如图所示,正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)求证:BC平面C1B1N.(2)求证:BN平面C1B1N.(3)求此几何体的体积.【解析】(1)因为该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,所以BA,BC,BB1两两互相垂直.因为BCB1C1,B1C1平面C1B1N,BC平面C1B1N,所以BC平面C1B1N.(2)过N作NMBB1,垂足为M,因为B1C1平面ABB1N,BN平面ABB1N,所以B1C1BN,由三视图知,BC=4,AB=4,BM=AN=4,BAAN,所以BN=4,B1N=4,因为B=82=64,B1N2+BN2=32+32=64,所以BNB1N.因为B1C1平面B1C1N,B1N平面B1C1N,B1NB1C1=B1.所以BN平面C1B1N.(3)连接CN,VA-BCN=BCSABN=444=.因为B1C1平面ABB1N,NM平面ABB1N,所以NMB1C1,又因为NMBB1,BB1B1C1=B1.所以NM平面B1C1CB,=NM=448=.此几何体的体积为:V=VA-BCN+=+=.关闭Word文档返回原板块