1、课后限时集训(四十二)直线、平面平行的判定及其性质建议用时：40分钟一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C与直线l至少有两个公共点D内的直线与l都相交Bl，且l与不平行，lP，故内不存在与l平行的直线故选B.2.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能B由面面平行的性质可得DEA1B1，又A1B1AB，故DEAB.所以选B.3(多选)(2020山东济宁期末)已知m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列说法正确的是()A若m，n且，则
2、mnB若mn，m，n，则C若mn，n，m，则mD若mn，n，则mBCA.若m，n且，则可能mn，m，n异面，或m，n相交，A错误；B若mn，m，则n，又n，故，B正确；C若mn，n，则m或m，又，m，故m，C正确；D若mn，n，则m，又，则m或m，D错误故选BC.4(多选)设m，n，l为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论不正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，mn，则C若m，n，则mnD若m，n，lm，ln，则lABDA选项中，m，n还可能异面；B选项中，可能平行或相交；易知C正确；D选项中，只有m，n相交才可推出l.5.如图，AB平面平面，过A，B的直线m，n分别交，于C，E和
3、D，F，若AC2，CE3，BF4，则BD的长为()A.BC.DC由AB，易证，即，所以BD.6若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有()A0条B1条C2条D0条或2条C如图，设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，则EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以该三棱锥与平面平行的棱有2条，故选C.二、填空题7设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件
4、中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_和由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确8.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.9棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_如图，由面面平行的性质知截面与平面A
5、BB1A1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.三、解答题10(2020徐州模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点，M，N分别为A1B和A1C的中点求证：(1)MN平面ABC；(2)EF平面AA1B1B.证明(1)M、N分别是A1B和A1C的中点MNBC，又BC平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC.(2)如图，取A1B1的中点D，连接DE，BD.D为A1B1的中点，E为A1C1中点，DEB1C1且DEB1C1，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1是平行四边形，BCB1C1且BCB1C1，F是BC的中点，BFB1
6、C1且BFB1C1，DEBF且DEBF，四边形DEFB是平行四边形，EFBD，又BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，EF平面AA1B1B.11.如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别是AB，BC的中点(1)若M为BB的中点，证明：平面EMF平面ABCD；(2)在(1)的条件下，当正方体的棱长为2时，求三棱锥MEBF的体积解(1)证明：在正方体ABCDABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，M为BB的中点，MEAB，MFBCBC，MEMFM，ABBCB，ME，MF平面MEF，AB，BC平面ABCD，平面EMF平面ABCD.(2)E，F分别是AB，BC的中点，M为BB的中点，ME綊
7、AB1，MF綊BC1，BM平面MEF，BM1，ABBC，EMMF，SMEFMEMF11，三棱锥MEBF的体积：VMEBFVBMEFSEMFBM1.1(多选)如图，在棱长均相等的四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的有()APD平面OMNB平面PCD平面OMNC直线PD与直线MN所成角的大小为90DONPBABD选项A，连接BD(图略)，显然O为BD的中点，又N为PB的中点，所以PDON，又ON平面OMN，PD平面OMN，由线面平行的判定定理可得，PD平面OMN，A正确；选项B，由M，N分别为侧棱PA，PB的中点，得MNAB，又底面为正方形，
8、所以MNCD，又MN平面OMN，CD平面OMN，由线面平行的判定定理可得，CD平面OMN，又选项A中得PD平面OMN，CD平面PCD，PD平面PCD，CDPDD，由面面平行的判定定理可得，平面PCD平面OMN，B正确；选项C，因为MNCD，所以PDC为直线PD与直线MN所成的角，又因为四棱锥中所有棱长都相等，所以PDC60，故直线PD与直线MN所成角的大小为60，C错误；选项D，因为底面为正方形，所以AB2AD2BD2，又所有棱长都相等，所以PB2PD2BD2，故PBPD，又PDON，所以ONPB，D正确故选ABD.2.在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC12，平面DE
9、FH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且它们分别是AB，BC，SC，SA的中点，那么四边形DEFH的面积为()A18B18 C36D36A因为D，E，F，H分别是AB，BC，SC，SA的中点，所以DEAC，FHAC，DHSB，EFSB，则四边形DEFH是平行四边形，且HDSB6，DEAC3.如图，取AC的中点O，连接OB、SO，因为SASC12，ABBC6，所以ACSO，ACOB，又SOOBO，所以AO平面SOB，所以AOSB，则HDDE，即四边形 DEFH是矩形，所以四边形DEFH的面积S6318，故选A.3.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外
10、一点，E，F分别是PA，PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明解直线l平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.1.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件
11、即可，不必考虑全部可能情况)点M在线段FH上(或点M与点H重合)连接HN，FH，FN(图略)，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.2.如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解(1)证明：如图，取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH为平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF，证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，则AFAB，因为CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD.又AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求8