1、海南省琼海市嘉积中学2013届高三第二学期高中教学质量监测（一）文科数学（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12道小题，每小题5分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，U=R则（ ） A、 B、 C、 D、2、下列关于命题的说法中错误的是（ ） A、对于命题P：，使得，则，则B、“”是“”的充分不必要条件 C、命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”D、若为假命题，则、均为假命题3、若，函数在处有极值，则的最大值是（ ）A、9 B、6 C、3 D、2 4、等差数列中，若，则（ ） A
2、、17 B、16 C、15 D、145、设F1、F2为双曲线（）的两个焦点，若F1、F2、P（0，2）是正三角形的三个顶点，则双曲线离心率是（ ） A、 B、2 C、 D、3开始输入x是输出结束否是6、在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个形状大小完全相同的小球，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ） A、 B、 C、 D、7、执行如图所示的程序框图，若输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A、 B、1 C、 D、22122主视图9、如图为一几何体
3、的三视图，则该几何体体积为（ ）A、 侧视图B、6 C、 俯视图 D、10、圆O的方程为，圆M方程为，P为圆M上任一点，过P作圆O的切线PA，若PA与圆M的另一个交点为Q，当弦PQ的长度最大时，切线PA的斜率是（ ） A、7或1 B、或1 C、或1 D、7或111、已知直线，抛物线上有一动点P到直线，的距离之和的最小值是（ ） A、 B、 C、3 D、212、已知等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A、 B、 C、 D、第II卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分。） 13、将容量为的样本中数据分成6个组，制成一个频率分布表，若第一组至第六组的数据频率之比为2： 3：4：6：
4、4：1，且前三组数据的频数之和为27，则= 。14、已知是虚数单位，则z的共轭复数是 。15、动点满足，点Q（5，4）则的最小值是 。 16、设、为非零向量，且+=，向量、夹角为，则向量与的夹角为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分） 在ABC中，角A为锐角，记角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量与的夹角为。 （I）求及角A的大小。 （II）若，求ABC的面积。18、（本题满分12分）某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位:g），得到如下频率分布表。分组频数频率485.5，490.5）104
5、90.5，495.5）495.5，500.5）500.5，505.510合计100表中数据，成等差数列。(I)将有关数据分别填入所给的频率。分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图。(II)在这100包白糖的重量中，估计其中位数。CMDBAE19、（本题满分12分）如图四棱锥EABCD中，底面ABCD是平行四边形。ABC=45，BE=BC= EA=EC=6，M为EC中点，平面BCE平面ACE，AEEB（I）求证：AEBC （II）求四棱锥EABCD体积20、（本题满分12分）已知平面上动点P（）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为、 且（I）求动点P所在曲线C的方
6、程。（II）设直线与曲线C交于不同的两点M、N，当OMON时，求点O到直线的距离。（O为坐标原点）21、（本题满分12分）已知函数 （I）当时，求在1，上的取值范围。（II）若在1，上为增函数，求a的取值范围。四、选作题，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，每道题满分10分）你所选做的是第（ ）题E22、选修41：几何证明选讲如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PCAB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。（I）求证：PFE=PAB （II）求证：CD2=CFCP23、选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O
7、为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（II）试判定直线与圆C的位置关系。24、选修45，不等式选讲已知函数 （I） 解关于的不等式 （II）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。数学（文科）参考答案 18、（1）分组频数频率485.5，490.5）100.1490.5，495.5）300.3495.5，500.5）500.5500.5，505.5100.1合计1001（2）由频率分布直方图知中位数应在第三组设中位数为 这100包白糖重量的中位数为4
8、96.5g19、（1）证明：BE=BC， M为EC中点 BMEC 又平面BCE平面ACE 且交于EC BM平面ACE， AEBM 又AEEB EBBM=B BM、EB平面BCE AE平面BCE， AEBC （2）设E点到平面ABCD距离为 OMON 满足 O点到的距离为 21、解：（1）时 当时 在1，2）上时 在2，）上 时 有极小值也就是最小值 又在1，上最大值为 取值范围为（2） 设要使在1，上 只须 即 在1，上恒成立的对称轴为且开口向下故只须由此得出取值范围为 22、证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BCAC PCAB PAC=90P，PFC=90P PAB=PFE（2）连结AD、BD则ADBD RtABD中 CD2=ACCB直角三角形BCF直角三角形PCA CD2=PCCF23、解：（1）直线的参数方程（上为参数） M点的直角坐标为（0，4） 图C半径 图C方程 得 代入 得圆C极坐标方程 5分（2）直线的普通方程为 圆心M到的距离为 直线与圆C相离。 10分 24、解（1） 当时无解 当 不等式解集为（） （）5分 （2） 图象恒在图象上方，故 设 做出图象得出当时 取得最小值4，故时 图象在图象上方。 10分