1、 成都外国语学校高2018届第二学期半期考试文科数学试题命题人：李斌审题人：文军一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分)1由确定的等差数列，当时序号（ ）A99B100C96D1012已知向量则（ ） A2或3 B1或6 C6 D23的值是（ ）A BCD 4在中，已知成等差数列，且，则()A2 BC D5设平面向量，若，则等于（ ）A B C D6在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以2为公差, 为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直
2、角三角形7已知向量，则函数是（ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的奇函数8在中，则()A BC D或9如右图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则()ACBDABCD数据不够，无法计算10设为三角形三边长，若，则三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定11已知的三边满足：，则此三角形是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形12有以下命题：对任意的都有成立；对任意的都有等式成立；满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；若是钝角的二锐角，则。其
3、中正确的命题的个数是( )A4 B3 C2 D1 二、填空题：(每小题4分，共16分，请把结果填在答卷上，否则不给分)13已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_.14已知,则的值_.15设等差数列的公差,且,当时,的前项和取得最小值,则的取值范围是_.16如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的恒成立，则= 三、解答题：17（文）(10分)化简：； 18(12分)已知，其中（） 求证： 与互相垂直；（）若与的模相等，求的值 （为非零常数） 500kmABCD北E19(12分)已知数列中的前项和为，又。(1)求数列的通项公式；(2)
4、求数列的前项和。20(12分)如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A地出发向B地飞行，飞行了后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知，且。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？(参考数据：)21（12分）已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(I) 函数的解析式；() 在ABC中,角,所对的边分别为,c.已知.且,求角的大小.OPQEFGH方案二22(12分)一房产商竞标得一块扇形地皮，其圆心角，半径为，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形的一边在半径上，在圆弧上，在半径
5、；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。OABPCDQ方案一成都外国语学校高2018届下期半期考试文科数学试题命题人：李斌审题人：文军一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分)1由确定的等差数列，当时序号（ ）BA99B100C96D1012已知向量则（ ） D A2或3 B1或6 C6 D23的值是（ ）CA BCD 4在中，已知成等差数列，且，则()BA2 BC D5设平面向量，若，则等于（ ）DA B C D6在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差
6、,是以2为公差, 为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ）AA锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7已知向量，则函数是（ ）AA周期为的偶函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的奇函数8在中，则()BA BC D或9如右图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则()AACBDABCD数据不够，无法计算10设为三角形三边长，若，则三角形的形状为（ ）BA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定11已知的三边满足：，则此三角形是()BA钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形12有以下命题：
7、对任意的都有成立；对任意的都有等式成立；满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；若是钝角的二锐角，则。其中正确的命题的个数是( )BA4 B3 C2 D1 二、填空题：(每小题4分，共16分，请把结果填在答卷上，否则不给分)13已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_.【答案】 14已知,则的值_.【答案】15设等差数列的公差,且,当时,的前项和取得最小值,则的取值范围是_.【答案】16如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的恒成立，则= 【答案】16三、解答题：17（文）(10分)化简：； 解：原式
8、18(12分)已知，其中（） 求证： 与互相垂直；（）若与的模相等，求的值 （为非零常数） 解：（）因为，所以，所以，,所以，（）由得 即,又所以，化简得，因为，又，得，所以，19(12分)已知数列中的前项和为，又。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和。解：(1)当时，3分当时，也适合上式5分数列的通项公式为。6分(2)由 ，得9分则数列的前项和为：12分20(12分)如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A地出发向B地飞行，飞行了后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知，且。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？(参考数据：)解：如图，连接，在中由
9、余弦定理，得：500kmABCD北E，则，1分则，即是直角三角形，且，2分又，则，3分在中，由余弦定理，则有：，则4分又则是等腰三角形，且，6分由已知有，7分在中，由余弦定理，有8分又，则。9分由飞机出发时的方位角为，则飞机由E地改飞C地的方位角为：11分答：收到命令时飞机应该沿方位角的航向飞行，E地离C地。12分21（12分）已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(I) 函数的解析式;() 在ABC中,角,所对的边分别为,c.已知.且,求角的大小.【答案】【解析】() . 两个相邻对称中心的距离为,则, ,又过点, , . ()在ABC中, 因为,所以, 所以, 因为,所以,因
10、为,所以. 而由得,所以 22(12分)一房产商竞标得一块扇形地皮，其圆心角，半径为，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形的一边在半径上，在圆弧上，在半径；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。OABPCDQ方案一OPQEFGH方案二QPOABCD方案一解：按方案一：如图，连，设，在中，则在中，得，则，设矩形的面积为，则由得。所以当，即时。按方案二：如图作的平分线分别交于点，连。OPQEFGH方案二MN设，在中，在中，得，则，设矩形的面积为，则由，则，所以当，即时 ，即 答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好。