1、导数章节测试满分：150分 限时：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分40分）1（2022江苏海门高三期末）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A(0，)B0，)C0，D(0，)2（2022江苏海门高三期末）已知，csin1，则a，b，c的大小关系是（ ）AcbaBcabCabcDacb3（2022江苏通州高三期末）函数yx广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中x为不超过实数x的最大整数，例如：2.13，3.13.已知函数f(x)log2x，则f(1)f(3)f(5)f(2101)（ ）A4097B4107C5119D51294（2022江苏通州高三期末）已知a
2、log0.20.02，blog660，cln6，则（ ）AcbaBbacCcabDacb5（2022江苏海安高三期末）已知，且则（ ）AcabBacbCbacDbca6（2022江苏如东高三期末）已知函数，则不等式f(x)f(2x1)0的解集是（ ）A(1，）BCD(，1)7（2022江苏如皋高三期末）已知函数f(x)x3ax2x的图象在点A(1，f(1)处的切线方程为y4x3，则函数yf(x)的极大值为（ ）A1BCD18（2022江苏如皋高三期末）“函数f(x)sinx(a1)cosx为奇函数”是“a1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（2022江
3、苏无锡高三期末）已知函数，则函数的图象可能是（ ）ABCD10（2022江苏常州高三期末）已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（ ）ABCD11（2022广东揭阳高三期末）已知函数，过点可作两条直线与函数相切，则下列结论正确的是（ ）ABC的最大值为2D12（2022广东汕尾高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13（2022江苏海门高三期末）写出一个同时具有下列性质的函数f
4、x=_为偶函数；fx1x2=fx1+fx2；当x0,+时，.14（2022江苏海安高三期末）已知函数fx=x+1,x0x12,x0若fa=fb，则ab的最大值为_15（2022江苏宿迁高三期末）设函数的定义域为，满足fx+1=2fx，且当时，fx=x2x，则f72的值为_.16（2022江苏如东高三期末）函数f(x)=2xt,x0,x24xt,x0的图象和y=t的图象如图所示：由图知：0t1，不妨设，若求最大值，则a+1=t，b12=t，所以a=t1，b=t+1，所以ba=t+1t1=t+t+2=t122+94，当t=12即t=14时，ba取得最大值为94，即ab的最大值为94，故答案为：94
5、.15【详解】因为函数的定义域为，满足fx+1=2fx，且当时，fx=x2x，所以f72=f52+1=2f52=2f32+1=4f32=4f12+1=8f12=81412=2，故答案为：16【详解】设g(x)=2x,x0,x24x,x0函数f(x)=2xt,x0,x24xt,x0有三个零点x1，x2，x3，即y=g(x)的图像与直线y=t有三个交点.作出函数的图像y=g(x)，如图.根据图像可得1t4 则是x24xt=0的两个实数根，则x1x2=tx3满足2x3t=0，即x3=log2t所以x1x2x3=tlog2t=tlntln2设t=tlntln2，则t=1ln21+lnt由1t0所以t=
6、tlntln2在1,4上单调递增，所以t0,8 故答案为：0,8三、 解答题一、解答题17(1)证明：，在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数在上单调递增又，令，则在上单调递减，故令，则，所以函数在上存在唯一的零点(2)解：由（1）可知存在唯一的，使得，即（*）函数在上单调递增，当时，单调递减；当时，单调通增；， 由（*）式得，显然是方程的解，又是单调递减函数，方程有且仅有唯一的解，把代入（*）式，得，即所求实数的值为18(1)证明：令，则，设，则，则方程有两根，令，则有两个零点若，则单调递增，至多一个零点，不合题意因此，此时，当时，单调递减：当时，单调递增当时，取得最小值，若要使有两个零点
7、，则需，即综上所述，(2)依题设，只需比较与的大小关系由（1）知：，两式相减，得，即，则，不妨设，则，取，则，令，则于是在为减函数，故，即19(1).令，得；令，得.当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)由题意得.若，则在上单调递增，不合题意.若，则在上单调递增，不合题意.若，则在上单调递减，在上单调递增，或.当时，；当时，则.若，则在上单调递减，.综上，的取值范围是.20(1)证明：当时，.当时，.所以函数在区间上单调递增，故，故函数在区间上单调递增.(2)解：当时，单调递增，无极值点，当时，令，令，则，当时，且，当时，方程有唯一小于零的零点，故函数存在一个极值点；当时
8、，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，为函数极小值，所以当时，方程无解，函数无极值点；当时，方程有一个解，但当时，当时，故函数无极值点.当时，方程有两解，函数存在一个极大值点和一个极小值点.综上，当时，函数存在一个极值点，当时，函数无极值点，当时，函数存在一个极大值点和一个极小值点.21(1)当，即时，则故函数在上单调递增.当或时，方程的两根为，当或时，；当时，.故函数在和上单调递增，在上单调递减.(2)当时，则函数在和上单调递增，在上单调递减，令，由可得，函数在上单调递减，且.故当时，即函数在上单调递减.，即.22(1)曲线在处的切线的斜率为，切点坐标为所以切线方程为(2)（）的增区间为，减区间为的最小值为，又时，；时，的取值范围为（）下面证明切线始终在曲线下方即证明恒成立令，在单调递减，在单调递增最小值为恒成立，恒成立得证即切线始终在曲线下方切线与联立解得，显然因此，要证，只要证即可即证，即证即可又因为，所以只要证令，恒成立在单调递增得证，原命题得证第14页（共14页）学科网（北京）股份有限公司