1、1.3导数在研究函数中的运用同步练习1. 曲线f(x)=xx在点x=1处的切线方程是（ ）A y=2x+2By=2x-2Cy=x-1Dy=x+1答案：C解析：解答：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可解：y=xlnx, =1ln+x=1+lnx, =1又当x=1时y=0，切线方程为y=x-1即x-y-1=0，故选：C分析：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题2.曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为Ay=x-2By=-3x+2Cy=2x-3Dy= -2x+1答案：D解析：解答：根据题意
2、，由于曲线y=,则可知其导数，故当x=1时，则可知导数值为-2，则由点斜式方程可知为y= -2x+1，选D.分析：主要是考查了导数在研究曲线的切线方程中的运用，属于基础题。3. 函数的单调递减区间为（）A.(-1，1B.(0，1C.1，)D.(0，)答案：B解析：解答：根据题意，对于函数，由于（x0），可知，当y0时，则可知0x0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值( )A一定大于0 B一定等于0 C一定小于0 D正负都有可能 答案：A解析：解答：由可知函数在定义域内为增函数,又为奇函数，则a+b0得a-b，故，同理，三式相加可得，即.分析：此题利用函数的单调性解决不等式，有一定的
3、技巧，属于中档题。 5. 设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）A函数 的极大值是 ，极小值是 B函数 的极大值是 ，极小值是 C函数 的极大值是 ，极小值是 D函数 的极大值是 ，极小值是 答案：D 解析：解答：当时，且，所以；当时，且，所以；当时，且，所以；当时，且，所以。综上可得或时，；当或，即时，。所以在和上单调递增，在上单调递减。当时取得极大值为；当时取得极小值为。故D正确。分析：此题综合考察了函数，函数图像，导数的关系，难度较大 6.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（）A.B.C.D.答案：D解析：解答：，由已知得在恒成立，故，因为x1，
4、所以，故k的取值范围是 分析： 非常函数f(x)在区间a,b上递增，则导函数在区间a,b上有7. 函数，则（）A在 上递增；B在 上递减；C在 上递增；D在 上递减答案：D解析：解答：因为函数，所以lnx+1, 0,解得x,则函数的单调递增区间为，又0,解得0x,则函数的单调递减区间为(0,).故选D. 分析：非常函数f(x)在区间a,b上递增，则导函数在区间a,b上有，非常函数f(x)在区间a,b上递减，则导函数在区间a,b上有8. 已知定义域为R的函数满足，且对任意实数x，总有则不等式3x15的解集为()A(，4） B（，4） C（，4）（4，） D（4，）答案：C解析：解答：设,则所求的
5、不等式解集可理解为使的解集.的导函数为,根据题意可知对任意实数x恒成立,所以在R上单调递减.则,令,则根据单调递减可知:.分析： 求不等式3x15的解集，可以转化为求的解集，考查构造函数，难度较大9. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f （x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个答案：B解析：解答：函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有2个.分析： 导数为0的点是函数极值的可疑点，当导函数图像从上往下穿过x轴时，为极大值点，从下往上穿过x轴时是极小值点，不穿过x
6、轴时为驻点10. 若函数的导函数则函数的单调递减区间是（）A.（0,2）B.（-3，-1）C.（1，3）D.（2,4）答案：A解析：解答：由0得，所以，函数的减区间为（1,3）；又函数的的图像向左平移1个单位即得到函数的图象，所以，函数的单调递减区间是（0，2），选A。分析：简单题，在某区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。11. 下列函数中，x0是其极值点的是 ()AyBycos2xCytan xxDy 答案：B解析：解答：对于B，当x=0，函数图像从上往下穿过x轴，所以x=0是函数的极大值点，故选B分析：导数为0的点是函数极值的可疑点，当导函数图像从上往下穿过x轴时，为极大
7、值点，从下往上穿过x轴时是极小值点，不穿过x轴时为驻点12. 函数的最大值为（）A.B.eC.D.答案：A解析：解答：，令，x=e，此时函数图像从上往下穿过x轴，所以x=e是函数的极大值点，在这里也是最大值点，所以最大值为，故选A分析：f(x)在区间a,b上连续，则F(x)的最大值在f(x)的端点和极大值点中取到 13. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.-5,-3B.-6,1C.-6,-2D. -4,-3答案：C解析：解答：不等式变形为当x=0时，故实数a的取值范围是R；当时，记，故函数递增，则，故；当时，记，令，得x=-1或x=9（舍去），当时，；当时，故，则综上所述，实数a
8、的取值范围是-6,-2 分析：先用分离常数法把不等式变为只含有x的式子，是此题解题的关键14.若函数，则（）A最大值为1，最小值为 B最大值为1，无最小值C最小值为 ，无最大值D既无最大值也无最小值查看解析答案：D解析：解答：，令，得想x1，令，得，因此函数在上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，所以在x=0时，函数取得极大值1，在x=1时，函数取得极小值，但是函数在(-,+)上，既无最大值也无最小值，弄清楚极值与最值是两个不同的概念，就不会选错答案，此处选择D.分析：弄清楚极值与最值是两个不同的概念.15. 已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c= ( )A-2或2B
9、-9或3C-1或1D-3或1答案：A解析：解答：对函数进行求导即，确定函数的单调性并判断函数的极值点，即令，可得x1或x-1；令，可得-1x1；于是知函数在(-1,1)上单调递减，在(-,-1)，(1,+)上单调递增，所以函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值利用函数的图像与x轴恰有两个公共点知，极大值等于0或极小值等于0，由此可解出c的值 分析： 利用一元三次函数图像的性质解题，难度较大16. 曲线在点（1，3）处的切线方程为答案：解析：解答：先求出导函数，然后x=1得，k=2，再由所求切线方程过点（1，3），所以所求切线方程为：y-3=2(x-1)，化简整理得故答案为 分析： 函
10、数在某一点的导数是过该点切线的斜率17. 函数的单调递增区间是 答案：（0，e）解析：解答： 因为,所以,，0x0 （1）若为真，则,即a的取值范围是.（2）为真,则a-2，为真，则，为真时， 即a的取值范围是 分析： （1）利用函数的单调性分别求出命题p和命题q所对应的集合，然后求出这两个集合的并集即可；（2）由（1）的结果求出命题和命题所对应的集合，然后求出这两个集合的并集即可.25. 若函数当x=2时，函数取得极值（1）求函数的解析式；答案：,所以,.即12a-b=0,8a-2b+4=,由此可解得,b=4（2）若函数=k有3个解，求实数k的取值范围答案：,所以在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值所以解析： 分析：（1）求函数的定义域；（2）求函数的导数，令，求方程的所有实数根；（3）考察在各实数根左、右的值的符号：如果在x0两侧符号相同，则不是的极值点；如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值