1、星期一(数列)2019年_月_日【题目1】 (本小题满分12分)(2018烟台一模)已知数列an的前n项和Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn2log3an1，求数列(1)nanbn的前n项和Tn.解(1)当n2时，anSnSn13n，当n1时，a1S13满足上式，故an3n，nN*.(2)由题意得bn2log33n12n1，则(1)nanbn(3)n2n1, Tn(3)1(3)2(3)n135(2n1)n2.星期二(三角)2019年_月_日【题目2】 (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若23cos2Acos 2A0，且ABC为锐角
2、三角形，a7，c6，求b的值；(2)若a，A，求bc的取值范围.解(1)23cos2Acos 2A23cos2A2cos2A10，cos2A，又A为锐角，cos A，则a2b2c22bccos A，即b2b130，解得b5或b(舍去)，b5.(2)法一在ABC中，由正弦定理得2.bc2(sin Bsin C)222sin，0B，B，a.故bc的取值范围是(，2.星期三(立体几何)2019年_月_日【题目3】 (本小题满分12分)已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为3，E，F分别为CC1，BB1上的点，且EC3FB3，点M是线段AC上的动点. (1)试确定点M的位置，使BM平面AEF，并说
3、明理由；(2)若M为满足(1)中条件的点，求三棱锥MAEF的体积.解(1)当点M是线段AC靠近点A的三等分点时，BM平面AEF.事实上，在AE上取点N，使ANAE，于是，所以MNEC且MNEC.由题意知，BFEC且BFEC，所以MNBF且MNBF，所以四边形BMNF为平行四边形，所以BMFN.又FN平面AEF，BM平面AEF.故BM平面AEF.(2)连接EM，FM，因三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱.所以BB1平面ACC1A1，V三棱锥MAEFV三棱锥FAEMV三棱锥BAEM.取AC的中点O，连接BO，则BOAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以AA1平面ABC.又BO平面ABC
4、，所以AA1BO.因为BOAC，BOAA1，ACAA1A，AC，AA1平面ACC1A1，所以BO平面ACC1A1，则BO为三棱锥BAEM的高.又在正ABC中，BO.故V三棱锥MAEFV三棱锥BAEMSAEMBO.星期四(概率统计)2019年_月_日【题目4】 (本小题满分12分)某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程x
5、；(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？(参考公式：，)解(1)由统计图表知，所有的基本事件为(19，34)，(19，26)，(19，41)，(19，46)，(34，26)，(34，41)，(34，46)，(26，41)，(26，46)，(41，46)共10个.记“m，n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34，46)，(34，41)，(41，46)共3个.故所求事件的概率P(A).(2)由前4个月的数据可得，5，30，5.2
6、，则305.254.所以线性回归方程为5.2x4.(3)由题意得，当x8时，45.6，|45.646|0.40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24b.由抛物线的方程可得：yx2，yx.过A(x1，y1)的抛物线的切线方程为yy1x1(xx1)，又y1x代入整理得：yx1xx.切线过P(m，4)，代入整理得：x2mx1160，同理可得x2mx2160.x1，x2为方程x22mx160的两个根，x1x22m，x1x216.联立，得b4，k.则直线AB的方程为yx4，直线AB恒过定点(0，4).星期六(函数与导数)2019年_月_日【题目6】 (本小题满分12分)已知函
7、数f(x)(2x1)exa(x2x)，aR.(1)当a0.当x时，f(x)0.所以f(x)在上是减函数，在上是增函数.若0ae时，f(x)0，得x或xln a0；当x时，f(x)0.故f(x)在区间(，ln a)和上单调递增，在上单调递减.(2)依题意，对任意x1，恒有(2x1)exa(x1)0.(*)当x1时，(*)式恒成立，aR.当x1时，不等式转化为a.令(x)(x0；当x(0，1)时，(x)0，当x0时，(x)取极大值，也是最大值，(0)1，此时a1.综合，知，实数a的取值范围为1，).星期天(选考内容)2019年_月_日【题目7】 (在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目
8、.如果多做，则按所做第一个题目计分.)1.(本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为 (t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数).在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为.(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标.(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点，求APQ的面积.解(1)由得椭圆C的普通方程为y21.因为A的极坐标为，所以x2cos1，y2sin，A在直角坐标系下的坐标为(1，).(2)将代入y21，化简得10t26t110，设此方程两根为t1，t2，则t1t2，t1t1.|PQ|.因为直线l的一般方程为xy10，所以点A到直线l的距离d.APQ的面积为.2.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|xa|，a0.(1)当a0时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围.解(1)当a0时，f(x)1化为|2x1|x|10，无解；当00，解得0时，不等式化为x2，解得x2；综上，f(x)1的解集为x|0x，且a0，解得a1.所以a的取值范围是(，1).
