1、第1讲归纳与类比最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.知 识 梳 理1.合情推理(1)归纳推理：根据一类事物中_具有某种属性，推断该类事物中_都有这种属性我们将这种推理方式称为归纳推理简言之，归纳推理是由_到_，由_到_的推理归纳推理的基本模式：a，b，cM且a，b，c具有某属性，结论：任意dM，d也具有某属性部分事物每一个部分整体个别一般(2)类比推理：由于两类不同对象具有_，在此基础上，根据_的其他特征，推断
2、_也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理简言之，类比推理是由_的推理类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；B：具有属性：a，b，c；结论：B具有属性d.(a，b，c，d与a，b，c，d相似或相同)(3)合情推理：根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式归纳推理和类比推理是最常见的合情推理某些类似的特征一类对象另一类对象特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
3、大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断.特殊诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.()2.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确解析f(x)sin(
4、x21)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确.答案 C3.(2015陕西卷)观察下列等式4.(2014福建卷)已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_.解析可分下列三种情形：(1)若只有正确，则a2，b2，c0，又a2且b2，c2与c0矛盾，此时不合题意；(2)若只有正确，则a2，b2与集合中元素的互异性矛盾，此时不合题意；(3)若只有正确，则a2，b2，c0，即有a2，b0，c1(符合题意).100a10bc10021001201.答案 201答案 b1b2b3b17n(n17，nN*)考点一 归纳推理答案(1)(n1)(
5、n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(2)1 000规律方法归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法.【训练1】(2016济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下：1 3 7 13 215 9 15 23 11 17 25 19 27 29 则第30行从左到右第3个数是_.答案 1 051考点二 类比推理(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_.(2)由平面
6、图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的底面积之比为14，对应高之比为12，所以体积比为18.答案(1)D(2)18规律方法在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：(1)找两类对象的对应元素，如三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；(2)找对应元素的对应关系，如两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等.考点三 演绎推理规律方法演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略.易错防范1.合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明.2.演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性.3.合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据.