1、绝密启用前琼海市2012年高考模拟测试一理科数学命题教师：邢大福 审题教师：莫 思注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目睥答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。球的表面积公式: （其中R为球的半径）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1复数（i是虚数单位）的虚部是（
2、 ）ABCD2已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若； 若若； 若.其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D44已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）A. 2 B. C. D. 5一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） AB C D6的三个内角、所对边长分别为、，设向量， ，若，则角的大小为 （ ） AB C D7设，则二项式展开式中不含项
3、的系数和是（ ） A192 B193 C6 D7O1xyAO1xyCO1xyDO1xyB8方程所表示的曲线的图形是（ ）9若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时A在单调递增 B在单调递减C在单调递减D在单调递增10以下正确命题的个数为（ ）命题“存在”的否定是：“不存在”；函数的零点在区间内； 若函数满足且，则=1023； 函数切线斜率的最大值是2.A1B2C3D411一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) AB CD12过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大
4、题共4小题，每小题5分，共20分。13椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 14若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个15当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围是 16在中，边上的高为则 三、解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，且，求数列的前项和.18（本小题满分12分）中华人民共和国道
5、路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）.第18题图（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8
6、人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面； 第19题图（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于、两点，抛物线的准线与轴交于点 （1）证明：； （2）求的最大值，并求取得最大值时线段的长21（本小题满分12分）已知函数 （1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围； （2）若在定义域上有两个极值点、，证明：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做
7、的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C DME=A=B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（2）连结FG，设=45，AB=4，AF=3，求FG长。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为 （为参数）以O为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程（1）求圆心的极坐标。（2）若圆C上点到直线的最大距离为3，求的值。24（本小题满分10分）选修4-5：不
8、等式选讲已知函数 （1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围琼海市2012年高考模拟测试一数学科参考答案（理科）一、 选择题： DBACC ABDAB DC二、填空题：（13） （14）40（15） （16）三、解答题：（17）解：（1）设等差数列的公差为()，则 解得 4分 6分（）由， ， 8分 10分 12分（18）解：（） (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25,0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人4分（） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x
9、=0)=,P(X=1)=,P(x=2)=X的分布列为01210分.12分（19）解：解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分解法二：（）证明：连接，则，又， ， 2分又， ，又， 4分（）过点作交于点，则平面，且有5分再过点作交于点，则平面且， 平面平面 7分 平面从而满足的点即为所求 8分（）平面，是与平面所成的角，且 9分取的中点，则，平面
10、，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角10分， ，且 ， 12分（20）解：（）由题设知，F(，0)，C(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l方程为xmy，代入抛物线方程y22px，得y22pmyp20y1y22pm，y1y2p24分不妨设y10，y20，则tanACF，tanBCF，tanACFtanBCF，所以ACFBCF8分（）如（）所设y10，tanACF1，当且仅当y1p时取等号，此时ACF取最大值，ACB2ACF取最大值，并且A(，p)，B(，p)，|AB|2p12分（21）解：（）f(x)lnxax2x，f(x)2ax12分令18a当a时，0，f(x)0
11、，f(x)在(0，)单调递减4分当0a时，0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，f(x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)6分（）由（）知，当且仅当a(0，)时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1x2，x1x2f(x1)f(x2)lnx1axx1lnx2axx2(lnx1lnx2)(x11)(x21)(x1x2)ln(x1x2)(x1x2)1ln(2a)19分令g(a)ln(2a)1，a(0，则当a(0，)时，g(a)0，g(a)在(0，)单调递减，所以g(a)g()32
12、ln2，即f(x1)f(x2)32ln212分（22）（10分）（II） AMEMFE，BMDMGD， AMFBGM 3分 AMD=B+D BGM=DMG+D 又B=A=DME= AMF=BGM AMFBGM 5分（II）由（1）AMFBGM =45 ABC为等腰直角三角形 AB= AC=BC=4， CF=ACAF=1 CG=4 10分（23）（10分）解：（I）圆的直角坐标方程：（ 圆心坐标为 C =圆心C在第三象限 圆心极坐标为（1，） 5分（II）圆C上点到直线的最大距离等于圆心C到距离和半径之和的直角坐标方程为 10分（24）解：（）由得，即，. 5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是 . 10分