1、新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：（每题5分，共12题）1. 若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2. 若全集，集合，则（ ）A BCD3. 若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A.2 B.0 C.2 D.44. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（）ABCD5. 已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A.4 B.2 C.4 D.26. 命题“x0，都有x2x0”的否定是()Ax0，使得x2x0 Bx0，使得x2x0Cx0，都有x2x0 Dx0，都有x2x07. 函数的图象可能是（）8. 函
2、数在区间上为减函数，则m的取值范围（ ）A. B. C. D.9. 设函数，则函数的图像可能为（ ）ABCD10. 已知命题 ：关于 的函数 在1，+）上是增函数，命题 ：关于 的函数 在R上为减函数，若 且 为真命题，则 的取值范围是（） ABCD11、下面选项正确的有()A存在实数x，使sin xcos x2B，是锐角ABC的内角，是sin cos 的充分不必要条件C函数ysin是偶函数D函数ysin 2x的图象向右平移个单位，得到ysin的图象12. 已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是()A.(2，) B.(，2)C.(1，) D
3、.(，1)二、填空题：（每题5分，共4题）13. 复数，其中为虚数单位，则的虚部是_14. 若一个正方体的内切球的表面积是，则这个正方体的体对角线长为_ 15. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则=_.16. 函数f(x)若函数yf(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_三、解答题：17. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相
4、同”的概率.18.如图所示，四棱锥中，底面为的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积 19. 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系， 对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，得到频率分布直方图如图将日均体育锻炼时间在40，60）的学生评价为 “锻炼达标”。（1）根据频率分布直方图，完成下面的22列联表；锻炼达标锻炼不达标合计身体素质合格身体素质不合格50120合计300（2）根据列联表判断，是否有99.9%的把握认为学生 “身体素质” 与 “锻炼时间”有关？参临界值表：P（K2k0）0.100.050.0100.001k02.7063.8416.635
5、10.828考公式：K2，其中na+b+c+d20. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角.(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值.21. 已知，（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使在区间上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由高二数学文科期末考试答案一、 选择：AADCD BCDBC CB二、 填空：13.3 14. 15. 3/2 16.1M2三、 解答题：17. (1)由题意，(a，b，c)所有的可能的结果有3327(种).设“抽取的卡片上的数字满
6、足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种.所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.18. （1）见证明；（2）（1）证明：，在中，是直角三角形又为的中点，是等边三角形，又平面平面，平面（2）解：底面，底面，为三棱锥的高，又，19. 解：（1）由频率分布直方图可知，“锻炼达标”的人数为300（0.03+0.04）10210补充完整的22列联表如下：锻炼达标锻炼不达标合计身体素质合格14040180身体素质不合格7050120合计21090300（2）K212.96310.828，故有99.9%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关20. (1)由消去，得圆C的普通方程为x2y216.又直线l过点P(1，2)，且倾斜角.所以l的参数方程为即(t为参数).(2)把直线l的参数方程代入x2y216，得16，t2(2)t110，所以t1t211.由参数方程的几何意义，|PA|PB|t1t2|11.21. 略