1、新余一中 宜春中学 高安中学三校高二年级联考数学试题(文科)命题人: 高安中学一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.原命题：“设”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A. 0 B. 1 C. 2 D. 42.已知A、B、C分别为ABC的三个内角，那么“”是“ABC为锐角三角形”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.不等式的解集为（ ）ABCD4.设,式中变量,y满足，则的最小值为（ ）A2 B3 C4D55.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为（
2、）A B C2 D46.在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（ ）A13B26C52D1567.在中，则的形状一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形8.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，O是坐标原点，则等于（ ） A2 B C D9已知则的最小值是（ ） A. B. C.2 D. 110.已知数列满足,且前n项和为则满足不等式的最小整数n是( )A5 B6 C7 D8二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卷中的横线上.)11已知的三个内角、成等差数列，且，则边上的中线的长为 12. 已知P为抛物线上一点，记P到此抛
3、物线的准线的距离为d1，P到直线的距离为d2，则d1+d2的最小值为 13.已知数列中, ,则 14已知数列满足，则=_ 15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆高考资源网版权所有的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角 （1）求角C的
4、大小； （2）若，求c边的长17.（本小题满分12分）本地一公司计划2011年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，省、市电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18.（本小题满分12分）已知条件p: 条件q: 若的充分但不必要条件,求实数的取值范围19.（本小题满分12分）函数其中t为常数.(1)若对任意的,都有成立,求t的取值范围;(2)若对任意的,都有成立,求t的
5、取值范围20.（本小题满分13分）已知，双曲线C的渐近线为：和：，C经过点，而且直线：与C相交于两个不同点A和B (1)求C的离心率的取值范围；(2)若线段AB的中点横坐标为，求C的方程 21.（本小题满分13分）已知,点在曲线 上且. （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和满足，若数列是等差数列,求； （3）在(2)的条件下,设,求数列的前n项和新余一中 宜春中学 高安中学三校高二年级联考数学答案(文科) 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBACDBBBAC二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 15三、
6、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及推演步骤）16本小题12分解：（1）2分对于，3分又，6分 （2）由，由正弦定理得8分，即10分由余弦弦定理，11分， 12分17本小题12分0100200300100200300400500yxlM解：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为 4分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值8分联立解得点的坐标为 10分（元） 12分18本小题12分解：设, 2分依题意可知AB. 4分(1)当时, 7分(2)当时, ,解得, 11分综合得 12分19本小题12分解:(1)设.则问题转化为:对任意的, 2分 6分(2)依题意可知: 12分20本小题12分解：(1)设双曲线C的方程为()，由得, 故C的方程为： 2分由消去得： 故，解之得且 3分C的离心率 5分由此可知的范围是 6分(2)设、，则由于、是方程的根，故 9分 10分解之得： 12分故C的方程是 13分21本小题13分解：(1)数列是等差数列，首项公差d=4 （4分）(2)由得若为等差数列，则 8分 13分