1、黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（共12小题,共60分）1.集合的元素个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】判断集合A中整数的个数，即可得到结果【详解】集合A=xZ|2x3=-1,0，1，2，集合A中元素的个数是4故选D【点睛】本题考查集合的求法，元素个数问题，基本知识的考查2.集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析两个集合中元素，可得其交集【详解】集合中元素是实数，集合中元素是直线上的点，两个集合没有公共元素，所以故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键
2、是确定集合中的元素3.若集合，则，之间的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别将集合中的元素表示为，和即可得结果.【详解】，显然，故选：B.【点睛】本题主要考查集合间的包含关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，属于基础题.4.函数y的定义域为()A. (，1)B. (，0)(0，1C. (，0)(0，1)D. 1，)【答案】B【解析】【详解】 函数有意义，所以 ,故选B.5.已知函数，则值是（ ）A. 4B. 48C. 240D. 1440【答案】C【解析】试题分析：考点：分段函数求值6.设，则等于（ ）A. 1B. 0C. 2D. -1【答案】C【解析】【分析
3、】先求出，从而，由此能求出结果.【详解】 ,.故选: C.【点睛】本题主要考查的是函数解析式，及函数值的求法，是基础题.7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()， b，c，则a，b，c的大小关系是()A. acbB. bacC. cbaD. bcbaB. bcaC. acbD. abc【答案】D【解析】试题分析：，；且；.考点：对数函数的单调性.9.若，则的值为（ ）A. B. 2C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据复数相等，可知，由此即可求出的值.【详解】因为，所以，所以；故选：D.【点睛】本题主要考查了复数相等的概念，属于基础题.10.复数为虚数，
4、则实数满足（ ）A. B. 或C. D. 且【答案】D【解析】【分析】由题意得到，解出即可求出答案【详解】由于复数为虚数，所以，可得且；故选：D.【点睛】本题考查了复数的基本概念，是基础题11.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】是的充分不必要条件是的充分不必要条件故选A12.命题“xR，f(x)g(x)0”的否定是()A. xR，f(x)0且g(x)0B. xR，f(x)0或g(x)0C. x0R，f(x0)0且g(x0)0D. x0R，f(x0)0或g(x0)0【答案】D【解析】试题分析：根据全称命题与
5、存在性命题的互为否定的关系可得：命题的否定是“或”故选D考点：命题的否定二、填空题13.若集合Ax|2x3，集合Bx|ax20，aZ，且BA，则实数a_.【答案】0或1【解析】【分析】根据BA，讨论两种情况：B=；B，分别求出a的范围；【详解】BA，若B=，则a=0；若B，则因为若2B，2a2=0，a=1，若3B，则3a2=0，a=，aZ，a，a=0或1，故答案为a=0或1【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a是整数14.已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.【答案】【解析】【分析】都表示点集，即是由中在直线
6、上的所有点组成的集合，代入验证即可.【详解】把集合中的点的坐标代入集合中的，)在直线上，把代入直线方程得,不在直线上；把代入直线方程得,在直线上, ，符合题意，所以，故答案为.【点睛】研究两集合关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.15.直线与椭圆相交于A,B两点，且恰好为AB中点，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【详解】由，消去x，得，设A，B，则，线段AB的中点为（-1，1），于是得，又，16.直线与抛物线有且只有一个公共点，则_.【答案】0或1【解析】【分析】当时
7、，直线为，与抛物线对称轴平行，故只有一个交点，当时，将代入抛物线，用判别式法求解.【详解】当时，直线为，与抛物线只有一个交点，当时，将代入抛物线，得：，因为直线与抛物线有且只有一个公共点，所以，解得，综上：或故答案为：0或1【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.三、解答题17.已知椭圆(ab0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求弦长|CD|.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由椭圆的一个顶点为A(0，1)即可求得，结合离心
8、率为列方程组即可求解(2)设，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求得，利用弦长公式即可求解【详解】(1)因为椭圆(ab0)的一个顶点为A(0，1)，所以，又，解得：，所以椭圆的方程为.(2)设，椭圆的左焦点，所以直线的方程为：，即：联立直线与椭圆方程得：，整理得：，所以，所以.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及韦达定理、弦长公式，考查计算能力，属于基础题18.已知曲线及直线（1）若与左支交于两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若与交于两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）将直线与双曲线联立，利用条件，结合韦达定理，建立不等式，从而可求实
9、数k的取值范围；（2）利用韦达定理，结合AOB的面积为，可建立k的方程，从而可求实数k的值【详解】（1）由消去，得与左支交于两个不同的交点且的取值范围为（2）设，由（1）得又过点，即或【点睛】本题重点考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积的计算，综合性强19.从一批草莓中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）须数（个）1052015（1）根据频数分布表计算草莓的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，其中重量在的有几个？（3）从（2）中抽出的5个草莓中任取2个，求重量在和中各有1个的概率【答案】（1）0.4；（2）2
10、；（3）.【解析】【分析】（1）用草莓的重量在的频率除以样本容量，即为所求；（2）根据重量在的频数所占的比例，求得重量在的草莓的个数；（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的个数，即可得到所求事件的概率.【详解】（1）重量在的频率；（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为：；（3）设在中抽取的2个草莓为，在中抽取的三个草莓分别为，从抽出的5个草莓中，任取2个共有，10种情况，其中符合“重量在80,85）和95,100）中各有一个”的情况共有，6种；设“抽出的5个草莓中，任取2个，求重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率.【点睛】此题考查古典概型
11、问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，本题还考查了分层抽样，属于基础题20.已知双曲线（1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围【答案】（1）焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为；（2）.【解析】【分析】（1）根据双曲线方程确定，即可按照概念对应写出焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）先求（用表示），再根据解不等式得结果.【详解】（1）当时，双曲线方程化为，所以，所以焦点坐标，顶点坐标为，渐近线方程为.（2）因为，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题根据双曲线方程求焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程，根据离心率求参数范围
12、，考查基本分析求解能力，属基础题.21.已知抛物线的焦点为F，直线l过点（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值【答案】（1）（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）设出直线方程，根据点到直线的距离公式，即可求得直线；（2）设出直线方程，联立抛物线方程，根据韦达定理，利用直线垂直，从而得到的斜率关系，即可证明.【详解】（1）由条件知直线l的斜率存在，设为，则直线l的方程为：，即从而焦点到直线l的距离为，平方化简得：，故直线斜率为：.（2）证明：设直线AB的方程为，联立抛物线方
13、程，消元得：设，线段AB的中点为，故因为，将M点坐标代入后整理得：即可得：故为定值即证.【点睛】本题考查抛物线中的定值问题，涉及直线方程的求解，韦达定理，属综合基础题.22.已知点，是抛物线上的两点，且.（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线过定点【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先设出，的坐标，分别表示出的斜率，利用二者垂直判断出二者斜率乘积为，求得，把抛物线的方程代入即可求得和 （2）若时，设直线，与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得结论【详解】（1）解：设点，的坐标分别为，则，.因为，所以，所以.因为，所以因为，所以，所以.（2）证明：因为，所以，所以,所以，故直线的方程为，所以,即因为,所以所以,即直线过定点.【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力解题的关键是灵活利用韦达定理，直线方程和曲线的方程联立等
