1、海南省海口市海南中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一.单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分）1. 已知集合，A. B. C. D. 2命题“，”的否定是A， B，.C， D，3.“”是“”的 （）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.如果幂函数的图象经过点，则在定义域内A. 为增函数 B. 为减函数 C. 有最小值 D. 有最大值5.已知、，则下列不等式正确的是A. B. C. D. 6.已知函数是上的减函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 7.设，则的大小关系是A. B. C. D. 8.若函数，若，则实数的取值
2、范围是A. B. C. D.二.多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分）9设集合且,则值可以是A.1 B. 0 C. D. 10.已知且，若函数在区间上的最大值为2，则的值是A. B. C. 2 D. 411.若，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是A B C D12.关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数的取值范围可以是A B C D三.填空题（本大题共4道小题，每小题5分）13. 函数的定义域是_.14. 已知函数，则，则_.15.某大型广场计划新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示
3、）当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的长度为_m.16.设表示a,b,c三者中的最小者，若函数，定义域为，则的值域是 .四.解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.18. (本题满分12分)已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）在给出的坐标系内画出函数图像，根据图像指出其单调性（不需要解析过程及证明）；（3）判断与的大小并说明理由.19(本题满分12分)已知是奇函数，时（1）若，求的值及时的解析式；（2）若，且，求的最小值20.(本题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成
4、本为2500万元，每生产x百件，需另投入可变成本万元，当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，501x+4500. 已知每百件电子产品的销售价格为500万元，该企业生产的电子产品能全部销售完(注：年利润=年销售收入-年可变成本-年固定成本)（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大，并求出最大年利润.21 (本题满分12分) 已知函数，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.22(本题满分12分)已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以
5、证明；（3）函数，若存在和，使得成立，求实数的取值范围；高一数学试题 一.单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分）1. 已知集合， A. B. C. D. 【答案】C2命题“，”的否定是A，B，.C， D，D3.“”是“”的 （）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B4.如果幂函数的图象经过点，则在定义域内A. 为增函数 B. 为减函数 C. 有最小值 D. 有最大值【答案】C5.已知、，则下列不等式正确的是A. B. C. D. 【答案】B6.已知函数是上的减函数，则a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A7.设，则的大
6、小关系是A. B. C. D. 【答案】A8.若函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B解：法一：观察得在区间上分别为减函数且，又互为相反数，结合图像，得， 所以t的范围是 法二：分类讨论，利用解析式解不等式二.多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分）9设集合且,则值可以是 A.1 B. 0 C. D.【答案】BD10.已知且，若函数在区间上的最大值为2，则的值是 A. B. C. 2 D. 4【答案】B C11.若，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是A BCD【答案】A C12.关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数的取值范围可以是ABCD12.解：设，其图
7、象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示；若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得故选：三.填空题（本大题共4道小题，每小题5分）13. 函数的定义域是_.13.14. 已知函数，则，则_.14.15.某大型广场计划新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的长度为_m.15.50【解答】解：设BCxm（x0），则ABm，矩形A1B1C1D1的面积S（x+10）（）当且仅当4x，即x50时上式取等号当整个项目占地A1B1C1D1面积最小时，则核
8、心喷泉区BC的长度为50m16.设表示a,b,c三者中的最小者，若函数，定义域为，则的值域是 .【解析】【详解】函数的图象如下图所示所以函数的值域为四.解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，则所以（2）若，则，故，得18. (本题满分12分)已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）在给出的坐标系内画出函数图像，根据图像指出其单调性（不需要解析过程及证明）；（3）判断与的大小并说明理由.18.(1)的定义域为R， 所以为奇函数（2）由图象知在上单调递增.（3）因为在上单调递增，所
9、以： 当时，即时，； 当时，即时， 当时，即时，19(本题满分12分)已知是奇函数，时（1）若，求的值及时的解析式；（2）若，且，求的最小值19.【解】（1）由已知得，所以 所以时.当时，又为奇函数，所以，综上，时的解析式为（2）由，可得， 所以， 当时等号成立，因为，解得时等号成立，此时的最小值是.20.(本题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入可变成本万元，当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，501x+4500. 已知每百件电子产品的销售价格为500万元，该企业生产的电子产品能全部销售完(注：年利润=年
10、销售收入-年可变成本-年固定成本)（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大，并求出最大年利润.21.【解答】（1）当0x30时： y500x10x2100x250010x2+400x2500； 当x30时： 所以所求函数关系式为 : y = （2）当0x30时，y10（x20）2+1500，当x20时，ymax1500；当x30时，当且仅当，即x100时，ymax18001500，年产量为80百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.21 (本题满分12分)已知函数，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2
11、）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.21【详解】（1）由不等式的解集是知，2和3是方程的两个根. 由根与系数的关系，得，即. 所以.（2）不等式对于任意恒成立， 即对于任意恒成立.由于的对称轴是，当时，取最大值，所以只需，即，又， 解得.故的取值范围为.22(本题满分12分)已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明；（3）函数，若存在和，使得成立，求实数的取值范围；22【详解】（1）是奇函数，即，得，.即的值是0.（2）函数在上为增函数证明如下：由（1）知，设，则，即函数在上为增函数(3) 由题意, 因为为奇函数，结合(2)可知在上单调递增， 所以 时，. 若，时，不符合题意； 若，显然为上的单调递减函数，时，由题意，或，即所求的范围为或.