1、专题限时集训(一)三角函数的图象与性质(建议用时：60分钟)一、选择题1(2018保定模拟)角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则tan 2()A2B4CDD由题意知tan 2，则tan 22(2018豫南九校联考)已知函数f(x)sin 2x2cos2x，下列结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期是B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)在区间上是增函数D函数f(x)的图象可由g(x)2sin 2x1的图象向右平移个单位长度得到Df(x)sin 2xcos 2x12sin1，则函数f(x)的最小正周期T，故A正确又f2sin12sin1，故B正确当x
2、时，2x，故C正确g(x)2sin 2x1的图象向右平移个单位长度得到的图象解析式为y2sin1，故D错误3(2018长春模拟)动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0，12秒旋转一周则动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数解析式为()Aysin BycosCysin DycosC由题意知，f(0)，排除A、B.又T12，则，故选C.4(2018泰安模拟)设acos 50cos 127cos 40cos 37，b(sin 56cos 56)，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcab DacbDacos 50cos 127cos40co
3、s 37cos 40cos 37sin 40sin 37cos 77，bsin 11cos 79，ccos 78，因此acb，故选D.5若函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A B C. D.A函数f(x)sin(2x)向左平移个单位得ysin sin ，又其为奇函数，故k，Z，解得k，又|，令k0，得，f(x)sin .又x，2x，sin，当x0时，f(x)min，故选A.6函数f(x)2sin(x)的部分图象如图213所示，则f(0)f的值为()图213A2 B2C1 D1A由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T4，解得
4、2，则f(x)2sin(2x)又因为函数图象经过点，2，所以f2sin2，则22k，kZ，解得2k，kZ.又因为|，所以，则f(x)2sin2x，所以f(0)f2sin2sin22sin2sin2，故选A.7(2018西安模拟)若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A B. C D.C由3cos 2sin得3sinsin，即6sincossin，又，所以sin0，所以cos，所以sin 2cos2cos21221.8设函数f(x)4cos(x)对任意的xR，都有f(x)f，若函数g(x)sin(x)2，则g的值是()A1 B5或3 C. D2D由f(x)f知x是函数f(x)的一条对称
5、轴，则f4cos4，从而cos1，sin0，则gsin22.二、填空题9(2018泉州模拟)已知tan 2，则sin2sin(3)cos(2)_.因为tan 2，所以sin2sin(3)cos(2)cos2sin cos .10(2018济南模拟)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移_个单位长度得到ysin xcos x2sin，ysin xcos x2sin，故函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移个单位长度得到(教师备选)1函数ysin xcos x的单调递增区间是_ysin xcos xsin，x的单调
6、递增区间为：2kx2k，即2kx2kkZ与x的交集，所以单调递增区间为.2(2018衡水模拟)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，函数f(x)的对称中心为，由ff知函数f(x)的对称轴为直线x，设函数f(x)的最小正周期为T，所以，T，即T，所以，解得T.三、解答题11某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)
7、图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.(教师备选)已知函数f(x)2sincos x(02)，且f(x)的图象过点.(1)求的值及函数f(x)的最小正周期；(2)将yf(x)的图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，已知g，求cos的值解(1)f(x)2sincos x3sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，因为函数yf(x)的图象过点，所以sin0，k，(kZ)，因为02，1，所以f(x)sin.T(2)g(x)fsingsin，所以sin，所以cos12sin2.
